浙教版八年级上数学单元检测 （测试内容：第4章 图形与坐标B卷）

浙教版八年级上数学单元检测
（测试内容：第4章 图形与坐标B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．点满足，则点A在（ ）
A．原点 B．坐标轴上 C．轴上 D．轴上
2．在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（ ）
A．2 B． C． D．不能确定
3．在平面直角坐标系中，点P(m－3，2m+1)不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是（1，-2），经平移后，得到其对应点A1（-1，3），若△ABC的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是（ ）
A． B． C． D．
5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法正确的是（ ）
A．距O点处 B．北偏东方向上处
C．在O点北偏东方向上处 D．在O点北偏东方向上距O点处
（第5 题） （第8题） （第9题）
6．在直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
7．以方程组的解为坐标的点在平面直
角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．如图，这是某所学校的部分平面示意图，教学楼、实
验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的
交点处，若教学楼位置的坐标是（﹣2，2），实验楼位置 （第10 题）
的坐标是（2，﹣1），则图书馆位置的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（1，4） C．（3，2） D．（2，3）
9．如图，△ABC的顶点为，甲和乙同时从A出发，在△ABC的边上做环绕运动，甲以2单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点A1、A2、A3···An，连接点O、A1、A2、组成三角形，记为，连接、A2、A3组成三角形，记为，···连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当n为时，的面积（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共32 分）
11．若点在第二象限，则点在第 象限．
12．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（-4，3）、（0，3），连接．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为 ．
13．若点A（2，3m-1）在x轴上，点B（2n+1，3）在y轴上，则代数式的值是 ．
（第12题） （第13题） （第18题）
14．若点在第二、四象限的角平分线上，则 ．
15．如图，在直角坐标系中，A（-1，2），B（3，-2），则△ABC的面积为 ．
16．已知点A和点B为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为（1，1），将点A向右平移3个单位至点B，则线段上任意一点的坐标可表示为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（-2，3），则经过第2021次变换后点的对应点的坐标为 ．
如图，直线经过原点，点A在x轴上，AD⊥BC于.若，A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则 .
三、解答题（38分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（4，8），过A作AB⊥x轴于点B，（1）求点B的坐标．（2）求OA的长.
20．（6分）在平面直角坐标系中：
(1)已知点在轴上，求点的坐标；
(2)已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
21．（6分）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
试在平面直角坐标系中，
标出A、B、C三点；
(2)求△ABC的面积．
(3)若与△ABC关于x
轴对称，写出、、的坐标．
22．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点．
(1)如图①，则三角形的面积为 　　 ；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求△ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若△PAO的面积等于△CAO的面积．请直接写出点P坐标．
23．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到AC＝_______，BC＝______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】
（2）①如图2，，连接，且 于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
2．C
【分析】依据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可求解．
【详解】解：因为到x轴的距离为2，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到x轴的距离；熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是几点的关键．
3．D
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【详解】解：①m-3＞0，即m＞3时，
2m+1＞0，
所以，点P(m－3，2m+1)在第一象限；
②m-3＜0，即m＜3时，
2m+1有可能大于0，也有可能小于0，
点P(m－3，2m+1)可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可
【详解】∵的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，、
∴平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，
∴的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是．
故选：C
【点睛】此题考查了坐标系中的平移，找到平移方式是解题的关键．
5．D
【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【详解】解：如图，
由图可知：，，
∴点A在O点北偏东方向上距O点处．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．
6．D
【分析】关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算即可.
【详解】∵点平移后能与原来的位置关于轴对称，
∴平移后的坐标为
∵纵坐标增大
∴点是向上平移得到，平移距离为
故选：D.
【点睛】此题主要考查坐标平移的性质，熟练掌握，即可解题.
7．A
【分析】先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可．
【详解】解：，
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为，
∵，，
∴点在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
8．B
【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
图书馆位置的坐标是（1，4）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9．D
【分析】由题意可求出AC=3，BC=4，．设甲、乙出发t秒第7次相遇，即可列出关于t的等式，解出，从而可求出此时乙的路程为．最后根据，AC=3，乙逆时针方向运动，即得出相遇点在BC边上，距离C点1个单位，从而得出相遇点的坐标．
【详解】∵A(1，0)，B(4，4)，C(4，0)
∴AC=3，BC=4．
∵，
∴，
∴．
设甲、乙出发t秒第7次相遇，
则，
解得：．
∴此时乙的路程为．
∵，AC=3，乙逆时针方向运动，
∴相遇点在BC边上，距离C点1个单位，
∴相遇点的坐标为(4，1)．
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标的确定，一元一次方程，勾股定理．求出第7次相遇的时间是解题关键．
10．A
【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积．
【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，
所以当为时，
的面积．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
11．二
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵点在第二象限，
∴，
∴点在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12．或或
【分析】分当时，当时，当时，三种情况利用一线三垂直模型构建全等三角形求解即可．
【详解】解：分三种情况讨论：
①如图1所示，当时，过P作轴，过P作轴，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，
又∵A，B两点的坐标分别为，
∴，
∵，即，
解得，
∴ ；
②如图2所示，当时，过点P作轴于点D，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③如图3所示，当时，过P作轴于D，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐标为；
综上所述，点P坐标为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
13．0
【分析】根据题意得到，求出，代入即可求解．
【详解】解：∵点在x轴上，点在y轴上，
∴，
解得，
∴．
故答案为：0
【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点，一元一次方程的解法，求代数式的值等知识，如果一个点在x轴上，则这个点的纵坐标为0，如果一个点在y轴上，则这个点的横坐标为0，熟知坐标轴上的点的坐标的特点是解题关键．
14．
【分析】第二、四象限角平分线上点的坐标互为相反数，据此列出关于a的方程求解．
【详解】解：∵在第二、四象限角平分线上，
∴，
．
故答案为： 2．
【点睛】此题考查象限角平分线上点坐标特点，一、三象限角平分线上点的纵横坐标相等；二，四象限角平分线上点的纵横坐标互为相反数．
15．
【分析】根据点坐标，用所在直角三角形面积减去周围图形面积即可得出答案；
【详解】解：的面积为：；
故答案为：
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的面积；熟练运用点的坐标对图形进行分割是解题的关键．
16．（x，1）（）
【分析】先根据点平移的坐标变化特点求出点B的坐标即可得到答案．
【详解】解：∵将点（1，1）向右平移3个单位至点，
∴点B的坐标为（4，1），
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，1）（），
故答案为：（x，1）（）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点平移的坐标特点是解题的关键．
17．
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，
点A第二次关于x轴对称后在第四象限，
点A第三次关于y轴对称后在第三象限，
点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=501余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
18．
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．
【详解】解：过B作轴于E，过C作轴于F．
，，，
，，．
，,
，
，
．
故答案为：32．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，解题的关键是根据点的坐标得出相关三角形的底和高．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意作出的垂直平分线交于点，则点即为所求；
（2）连接，根据垂直平分线的性质可得，根据题意设，在中，勾股定理求得的值，进而求得点的坐标．
【详解】（1）如图所示，点P即为所求，
（2）如图，连接，
，，点B的坐标为（4，0）
轴，
设，
则，
在中，，，
即，
解得，
．
【点睛】本题考查了作垂直平分线，勾股定理，坐标与图形，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
20．(1)点的坐标为
(2)，
【分析】（1）根据点在y轴上，其横坐标为零，列式计算即可．
（2）根据平行x轴的点的纵坐标相同，第一象限内坐标都是正数，列式计算即可．
【详解】（1）根据题意知，，
解得：，
∴点的坐标为 ．
（2）∵轴，
∴，
解得，
∵点在第一象限，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了y轴上点的坐标特点，平行x轴的点的特征，第一象限内点的坐标特点，熟练掌握坐标的特点是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
(3)、、
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）
由图可知：，，
∴；
（3）∵与关于x轴对称，且，，，
∴、、
【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．
22．(1)6
(2)①9；②或．
【分析】（1）根据题意得出，然后直接计算即可；
（2）①连接，根据解题即可；
②根据三角形的面积等于三角形的面积列方程求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴．
故答案为6．
（2）①如图②中由题意，连接．
．
②由题意：，
解得，
∴或．
【点睛】本题考查了点的平移，三角形的面积，分割法，掌握数形结合的方法是解题关键．
23．（1）；；（2）①证明见解析；②点B的坐标为或
【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等解答；
（2）①作于M，于N，证明，根据全等三角形的性质得到，再证明，根据全等三角形的性质证明结论；
②过点B作轴于点C，过点A作轴于点E，仿照①的证明过程解答．
【详解】解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴（SAS）
∴，，
故答案为：；；
（2）①如图2，作于M，于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，，
，
∴（AAS），
∴，
同理，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴（AAS），
∴，即点G是的中点；
②如图3，和是以为斜边的等腰直角三角形，
过点B作轴于点C，过点A作轴于点E，两直线交于点D，
则四边形为矩形，
∴，
由①可知，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴点B的坐标为，
同理，点的坐标为，
综上所述，是以为斜边的等腰直角三角形，点B的坐标为或．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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