运动的描述 匀变速直线运动
匀变速直线运动的规律及应用
【考点预测】
1. 匀变速直线运动的基本规律的应用
2.刹车类、双向可逆类匀减速直线运动
3. 匀变速直线运动的推论及应用
4. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
5. 自由落体运动和竖直上抛运动
【方法技巧与总结】
匀变速直线运动的基本规律解题技巧
1．基本思路
→→→→
2．正方向的选定
无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．
3．解决匀变速运动的常用方法
(1)逆向思维法：
对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．
(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程．
【题型归纳目录】
题型一：匀变速直线运动的基本规律的应用
题型二： 匀变速直线运动平均速度公式的应用
题型三： 刹车类问题
题型四：匀变速直线运动的推论及应用
题型五：初速度为零的匀加速直线运动
题型六：自由落体运动和竖直上抛运动
【题型一】匀变速直线运动的基本规律的应用
【典型例题】
例1．中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16m/s2的加速度匀加速滑行100m，达到60m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为（ ）
A．20m/s B．25m/s C．30m/s D．35m/s
【方法技巧与总结】
注意正方向的选定．
画运动过程示意图，选择合适的匀变速直线运动的公式．
练1．一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度的最大值为
B．小球加速度的最小值为
C．若小球加速度大小为5，则斜面至少长25m
D．小球到达B点速度大小可能是m/s
【题型二】匀变速直线运动平均速度公式的应用
【典型例题】
例2．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【方法技巧与总结】
平均速度的定义为位移与时间的比值，适用于一切运动。
匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
练2．(多选)固定的光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
【题型三】刹车类问题
【典型例题】
例3．一汽车以10m/s的初速度开始刹车，它的加速度大小为2m/s2，在前6s内汽车的位移大小是（ ）
A．24m B．25m C．60m D．96m
【方法技巧与总结】
1.刹车类问题先判断刹车时间。
2.若直接利用匀变速直线运动的规律解题，需要规定正方向。例如初速度方向为正，加速度方向为负。
3.注意逆向思维的运用，末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动。
练3．预碰撞安全系统能自动探测前方障碍物，测算出发生碰撞的可能性，若系统判断碰撞不可避免，则会预先收紧前座安全带、启动刹车来最大限度地减轻损伤。某新型赛车进行自动刹车性能测试的运动学图像如图所示，已知汽车在平直路面上行驶，从发现问题开始计时，经0.1s反应时间后开始采取制动措施，之后做匀减速直线运动直到停止，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车运动的最后5m内平均速度大小为
B．时，汽车停止运动
C．汽车初速度大小为40m/s
D．汽车减速时的加速度大小为
【题型四】匀变速直线运动的推论及应用
【典型例题】
例4．电影《长空之王》正在热映，电影中讲述了战斗机试飞员做出的各种牺牲。若某次试飞着陆过程的实验数据显示，在第2秒内的位移为37.5米，第3秒内的位移为1m，若该过程视为匀减速直线运动，则加速度的大小为（ ）
A．15m/s2 B．25 m/s2 C．30 m/s2 D．35 m/s2
【方法技巧与总结】
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度．
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．
(3)位移中点速度＝.
练4．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少vt
【题型五】初速度为零的匀加速直线运动
【典型例题】
例5．一质点做匀加速直线运动，依次通过四个位置，如图所示，已知,且该物块通过段、段和段的时间之比为，那么段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧与总结】
初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
练5．子弹垂直射入叠在一起的相同固定木板，穿过第9块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。那么子弹穿过第7块木板所用的时间最接近（ ）
A．0.072t B．0.081t
C．0.106t D．0.124t
【题型六】匀变速直线运动的基本规律的应用
【典型例题】
例6．某同学为了估算一口枯井的深度，他从井口由静止释放一石块，大约经过7. 7s的时间听到回声。已知声速在空气中的传播速度约350m/s，考虑声音传播时间的情况下，下列估算的枯井深度最准确的是（ ）
A．290m B．320m C．240m D．270m
【方法技巧与总结】
自由落体运动基本规律
①速度公式：v＝gt.
②位移公式：x＝gt2.
③速度位移关系式：v2＝2gx.
竖直上抛运动基本规律
①速度公式：v＝v0－gt；
②位移公式：x＝v0t－gt2.
自由落体运动从掌握三个基本运动学公式外，还符合初速度为零的匀加速直线运动的规律。
竖直上抛运动从掌握两个基本运动学公式外，还需要掌握其运动的对称性。
练6．在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．小球在这段时间内的位移大小一定是15m，方向竖直向上
B．小球在这段时间内的平均速率可能是5m/s
C．小球在这段时间内的速度变化大小可能是10m/s，方向竖直向上
D．小球在这段时间内上升的最大高度一定为15m
【过关测试】
一、单选题
1．第19届亚运会将于2023年9月在浙江杭州举行。一质量为的亚运会公路自行车运动员在某次训练中从斜坡顶端点由静止开始匀加速向下运动，依次经过间距分别为和的A、B、C三棵树，经过相邻两棵树所用时间均为，下列说法中正确的是（ ）
A．A树到点的距离为
B．运动员经过A树时的速度为
C．运动员的加速度为
D．运动员经过B树时所受重力的功率为
2．一汽车在运动的过程中突然刹车，从开始刹车计时到其止动它的位移与时间的关系式（，x单位是m，t单位是s），则刹车后4 s内汽车的位移为（ ）
A．12m B．36m C．24m D．48m
3．将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲、图乙分别是上升和下降时的频闪照片，O点恰是运动的最高点。假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，则小球向上、向下运动的加速度大小之比和A、B两处速率之比为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续桥梁，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．汽车通过bc段的时间为
B．汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度
C．汽车通过ce段的时间为
D．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
5．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象，其简化示意图如图乙所示，若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动，先从A到B的距离为h，再从B到C的距离为2h，重力加速度为g，不考虑此过程中的阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
B．树枝从A到C的平均速度为
C．树枝从A到C中点位置的瞬时速度为
D．树枝在C点的速度与在B点的速度之差为
6．从水平地面竖直上抛一个硬质实心小球，它上升的最大高度为，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，则小球下降到距地面上方时总共运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B．能求出小球下落的加速度为
C．能求出小球在位置“3”的速度为
D．不能判定小球下落过程中受不受阻力
8．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中图可求出物体的加速度大小为
B．乙图中图可求出物体的加速度大小为
C．丙图中图可求出物体的加速度大小为
D．丁图中图可求出物体在前内的速度变化量大小为
9．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，若在第内的平均速度为，则（ ）
A．第内物体的平均速度是 B．物体的加速度是
C．第末物体的速度是 D．内物体的位移为
10．将一个小球以30m/s的初速度竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小，从小球抛出开始计时，取竖直向上为正方向，则（ ）
A．任意1s内的速度变化量大小都是10m/s
B．上升过程中相邻1s内的位移大小之差都是5m
C．位移为40m时，经历的时间可能为4s
D．小球在0～6s内，速度方向和加速度方向相反
三、解答题
11．跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以1的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 （取10）。
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）求运动员在空中的最短时间是多少？
12．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆小客车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆货车以的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始匀减速，而小客车司机此时开始低头看手机，后才发现危险，司机经反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动。若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求：
（1）货车加速度的大小；
（2）当小客车开始刹车时，两车之间的距离；
（3）若欲使小客车不和货车发生追尾，则小客车刹车的加速度至少为多大。运动的描述 匀变速直线运动
匀变速直线运动图像和追及相遇问题
【考点预测】
1.匀变速直线运动的v－t图像、a－t图像、－t图像、v2－x图像等
2. 追及相遇问题
【方法技巧与总结】
(1)a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图乙所示．
(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．
(4)追及相遇问题
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
【题型归纳目录】
题型一： 区分x－t图像和v－t图像
题型二：用函数思想分析图像
题型三：图像间的相互转化
题型四： 公式法求解追及相遇问题
题型五：图像法在追及相遇问题中的应用
【题型一】区分x－t图像和v－t图像
【典型例题】
例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。以下说法正确的是（ ）
A．机器人在0-30s内的位移大小为7m
B．10-30s内，机器人的平均速度大小为0.35m/s
C．0-10s内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5s末的速度与15s末的速度相同
【答案】B
【解析】A．根据图像可知，机器人在0～30s内的位移大小为2m，故A错误；
B．10～30s内，平均速度为
故B正确；
C．位移时间图线的斜率可反映速度，0～10s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，故C错误；
D．0～10s内图线的斜率与10s～20s内图线的斜率关系为
可知机器人在5s末的速度与15s末的速度等大反向，故D错误。
故选B。
【方法技巧与总结】
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0~240s内的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像
B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5︰3
C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24︰1
D．0~240s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5︰8
【答案】D
【解析】A．由题意知，地铁的启动加速度大，所以甲是高铁的图像，乙是地铁的图像，故A错误；
B．图像的斜率为加速度，则地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为
故B错误；
C．地铁和高铁加速过程中的位移
故C错误；
D．0~240s过程中，高铁的平均速度大小
地铁的平均速度大小
则地铁和高铁的平均速度大小之比为
故D正确。
故选D。
【题型二】用函数思想分析图像
【典型例题】
例2．（2023·四川内江·统考三模）在国际军事比赛中，一辆坦克从时刻开始，做初速度为的加速直线运动，其图像如图．则下列说法中正确的是（ ）
A．在3~6s内坦克做匀减速运动
B．在0~6s内坦克的位移为
C．在0~3s内坦克的平均速度为
D．6s末坦克的速度大小为
【答案】C
【解析】A．由图可知，3～6s坦克做加速度减小的加速运动，故A错误；
BC．0～3s内坦克做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，则位移大小为
平均速度为
0～6s内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于18m，故B错误，C正确；
D．根据a-t图像中图线与t轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，0～6s内坦克速度变化量为
则6s末坦克的速度大小
故D错误。
故选C。
【方法技巧与总结】
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
图像问题常常结合多个知识点进行考查，考查学生利用数学知识解决物理问题的能力。
练2．（2023·湖北·模拟预测）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于
B．乙图中，物体的加速度为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
【答案】D
【解析】A．题图甲中，若v－t图像为直线，匀加速运动时平均速度为，由图中曲线可知物体在0～t0这段时间内平均速度大于，故A错误；
B．题图乙中，根据可知
即物体的加速度为，故B错误；
C．题图丙中，根据可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；
D．题图丁中，由可得
由图像可知
则t＝3s时物体的速度为
故D正确。
故选D。
【题型三】图像间的相互转化
【典型例题】
例3．一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
【答案】B
【解析】根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图．
【方法技巧与总结】
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
练3．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )
【答案】C
【解析】
根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误．
【题型四】公式法求解追及相遇问题
【典型例题】
例4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【答案】（1）300m/s；（2）6260m
【解析】（1）L=6km=6000m
20s内导弹的位移为
无人靶机被击中前飞行速度大小为
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有
代入数据解得
导弹的位移为
无人靶机的位移为
导弹与无人靶机的最大距离为
【方法技巧与总结】
常见追及情景
(1)速度小者追速度大者
情景 图像 说明
匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
(2)速度大者追速度小者
情景 图像 说明
匀减速追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
练4．（2023·四川内江·统考一模）如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：
（1）泥石流到达坡底速度的大小；
（2）泥石流与汽车相距的最近距离。
【答案】（1）8m/s；（2）6m
【解析】（1）设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1
根据位移公式有
由速度公式有
代入数据得
v1=8m/s
（2）泥石流到达坡底时，汽车速度
汽车位移
当汽车的速度与泥石流速度相等时，泥石流与汽车相距最近
设泥石流到达坡底后汽车又加速时间为t2，故有
泥石流水平位移
汽车位移
相距最近的距离
由以上各式解得
x=6m
【题型五】图像法在追及相遇问题中的应用
【典型例题】
例5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶时刻，甲车在前，乙车在后，两车的速度-时间图象如图所示，则（ ）
A．时两车可能相遇
B．0~10s内甲车的平均速度是乙车的2倍
C．0~20s内甲车的加速度是乙车的2倍
D．0~20s内甲车的位移比乙车的大150m
【答案】D
【解析】A．两车速度相等，相距最远，故A错误；
BC．由图可知甲的加速度为
乙的加速度为
0~20s内乙车的加速度是甲车的2倍；
10s末甲、乙两车的速度为
甲、乙两平均速度分别为
故BC错误；
D．图象与坐标轴围成的面积代表车的位移，由图可知0~20s内甲车的位移比乙车的大
故D正确。
故选D。
【方法技巧与总结】
1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算．
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解．
2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷．
3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析．
练5．（2024·山西大同·统考模拟预测）大同共享助力电动车既能方便市民出行，也可净化城市环境，减少尾气排放。在一条平直的公路上，某同学以公路上某一位置为原点，记录了甲、乙两位同学骑行电动助力车的图像，如图所示，甲的图像前是曲线、后是直线，乙的图像是一条直线，在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．甲先做加速直线运动，后做减速运动，乙做匀速直线运动
B．途中甲、乙只相遇一次，然后又分开
C．全程甲的位移比乙的大
D．途中有两个时刻，甲、乙的速度相同
【答案】C
【解析】A．图像中，图线的切线斜率表示瞬时加速度，甲同学在时间段内反向做加速度增加的减速运动，时刻速度减为0，时间段内正向做加速度减小的加速运动，时间段内正向做匀减速直线运动，时刻速度减为0；乙同学在时间段内反向做匀减速直线运动，时刻速度减为0，时间段内正向做匀加速直线运动，A错误；
BC．在图像中图线与坐标轴围成的面积代表物体的位移，由图可知，能使两图线包围面积相同的时刻共有三个，且甲全程的位移大于乙的，B错误、C正确；
D．图像中两图线的交点代表该时刻两物体共速，图中共有三个交点（包括时刻），即有三个时刻速度相同，D错误。
故选C。
【过关测试】
一、单选题
1．（云南省迪庆藏族自治州2022-2023学年高一下学期期末物理试题）某物体在水平面上做直线运动，物体在运动过程中的某物理量与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．若该图像为图像，则物体从b时刻开始向负方向运动
B．若该图像为图像，则在时间内物体先做加速运动再做减速运动
C．若该图像为图像，则在时间内物体的最大速度出现在c时刻
D．若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出现在b时刻
【答案】A
【解析】A．若该图像为图像，则图像某点切线的斜率表示速度，斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度方向，由于b时刻之前斜率为正值，b时刻之后斜率为负值，可知物体从b时刻开始向负方向运动，故A正确；
B．根据上述，若该图像为图像，则图像某点切线斜率的绝对值表示速度大小，由于图像斜率的绝对值先增大，后不变，可知若该图像为图像，则在时间内物体先做加速运动再做匀速运动，故B错误；
C．若该图像为图像，根据图像可知在时间内物体的最大速度出现在b时刻，故C错误；
D．若该图像为图像，则图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出现在c时刻，故D错误。
故选A。
2．（2023春·辽宁大连·高二统考期末）超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的图像如图所示，则（ ）
A．追赶过程中两车间的最大距离为
B．警车加速过程的加速度大小为
C．当时警车恰好能追上货车
D．警车追上货车时，警车行驶了
【答案】D
【解析】A．由图可知，当时两车速度相等，此时两车距离最大。由图像面积可知此时货车的位移和警车的位移分别为
两车间的最大距离为
故A错误；
B．根据图像的斜率可知，警车加速过程的加速度大小为
故B错误；
CD．当时警车恰好达到最大速度。由图像面积知此时警车还未追上货车。设经时间警车追上货车，则有
解得
此时两车行驶的距离为
故C错误，D正确。
故选D。
3．（2023春·北京海淀·高二人大附中校考期末）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间x-t图线，由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车从后面追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相同
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【答案】C
【解析】A．在时刻t1，a、b两车的位置坐标相同，开始a的位移大于b的位移，可知b从后面追上a，故A错误；
B．在时刻t2，a图线的斜率为正值，说明a车沿正方向运动，b图线切线的斜率为负值，b车沿负方向运动，可知两车运动方向相反，故B错误；
C．图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小后增大，则b车的速率先减小后增加，故C正确；
D．在t1到t2这段时间内，b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率，所以b车的速率不是一直比a车大，故D错误。
故选C。
4．（2023春·浙江杭州·高一统考阶段练习）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则汽车行驶位移x与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由图像可知汽车一直沿x轴正方向运动，x-t图像的斜率表示速度，斜率先变大，后不变，最后变小，故D正确ABC错误。
故选D。
5．（2023春·浙江金华·高二校联考期末）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（ ）
A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为
B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为
C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过
D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过
【答案】C
【解析】A．汽车刹车前，在内做匀速运动的位移为
则汽车刹车滑行的最大距离为
故A错误；
B．汽车刹车的最小加速度为
故B错误；
C．汽车用于减速滑行的最长时间为
故C正确；
D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足
故D错误。
故选C。
6．（2023春·湖南岳阳·高一湖南省岳阳县第一中学校考期末）甲、乙两位同学从同一位置同时出发，甲做匀加速运动，乙先做匀加速运动后做匀速运动。二者的图像如图所示，关于两位同学的运动情况，下列分析正确的是（ ）
A．时，乙在甲前方，且此时二者相距最远
B．时，甲、乙刚好相遇
C．甲追上乙时甲的速度为
D．甲追上乙时距出发点
【答案】C
【解析】AB．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，甲乙从同一位置出发，时图线与时间轴围成的面积乙大于甲，可知乙同学在甲同学前方，通过图像还可看出，从时刻到时，乙的速度始终大于甲的速度，因此可知在时两者相距最远，故A、B错误；
CD．甲追上乙时说明甲乙位移相等，设所用时间为，图像的斜率表示物体的加速度，由图像可得，甲的加速度为
乙在时间内的加速度为
则由二者之间的位移关系有
，
解得
（其中不合题意舍去）
此时甲的速度为
此时甲乙距出发点的位移均为
故C正确，D错误。
故选C。
7．（2023春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距，从时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（ ）
A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为
B．在时，甲、乙两车运动的位移都为32m，二者相遇
C．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后，二者不会再相遇
D．在时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离为2m
【答案】CD
【解析】A．由图像，对甲有
解得
根据匀变速直线运动规律可知，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为，故A错误；
B．对乙有
则
可知乙做匀速直线运动，速度为8m/s，在时，甲、乙两车运动的位移为
两车相距6m，故B错误；
CD．两车相遇时有
则有
解得
或
所以两车会相遇两次；t=1s第一次相遇后乙在前，甲在后，甲加速运动，乙匀速运动，二者间的距离先增大后减小，t=2s时二者速度相等，均为
v=8m/s
此时两车间距离变化到最大，最大距离为
在t=3s第二次相遇后，甲在前，乙在后，此后甲车速度大于乙车速度，二者不会再相遇，
故CD正确。
故选CD。
8．（2023春·山东潍坊·高二统考期末）2023年女足世界杯将于7月20日至8月20日在澳大利亚和新西兰举行，我国女足正在积极备战。某次练习中，足球在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为，此时在足球运动方向的正后方离足球4m的位置处，一运动员由静止开始做匀加速直线运动追赶足球，加速度大小为。下列判断正确的是（ ）
A．经1s运动员与足球距离达到最大
B．运动员追上足球前两者的最大距离为4m
C．运动员从开始运动到追上足球经历的时间为
D．运动员追上足球时，运动员的速度大小为
【答案】D
【解析】A．当两者速度相等时距离达到最大，即
其中足球的初速度、加速度大小及运动员的加速度分别为
，，
解得
A错误；
B．距离达到最大时，足球和运动员的位移分别为
运动员追上足球前两者的最大距离为
B错误；
CD．足球运动至静止所用时间为，有
此时运动员和足球的距离为
此时运动员的速度为
设再经过时间运动员追上足球，则满足
解得
则运动员追上足球的总时间为
此时运动员的速度为
C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
9．（2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习）某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律，根据做直线运动的车辆的运动情况描绘图像，如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是（ ）
A．机动车的加速度越来越小
B．机动车的位移与时间的函数关系
C．机动车的加速度为大小为
D．机动车在前3秒内的位移是
【答案】BCD
【解析】B．根据题意，由图像可得
整理可得
故B正确；
ACD．由B分析，结合解得
则汽车做初速度为，加速度为匀减速运动，由可得，汽车减速停止的时间为
则机动车在前3秒内的位移是
故A错误，CD正确。
故选BCD。
10．（2023·全国·高三专题练习）.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是( )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
【答案】AD
【解析】A．设小轿车从刹车到停止所用时间为t2，则
故A正确；
B．小轿车的刹车距离
故B错误；
C．反应时间内小轿车通过的位移为
x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m
小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为
x2＝50 m－18 m＝32 m
设减速到警示牌的速度为，则
解得
故C错误；
D．小轿车通过的总位移为
x总＝(90＋18) m＝108 m
放置的位置至少为车后
Δx＝(108－50) m＝58 m
故D正确。
11．（2023·全国·高一专题练习）目前我国大力提倡发展新能源，新能源车受到大家的青睐。为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为40m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2
C．刹车过程持续的时间为4s
D．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m
【答案】BC
【解析】AB．根据刹车过程速度与位移的关系
可得
结合图像可得
解得
故A错误，B正确；
C．刹车过程持续时间为
故C正确；
D．由图可知，刹车距离为，且汽车刹车时间为，则刹车过程经过6s时动力车的位移为，故D错误。
故选BC。
12．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车乙的加速度大小为2m/s2 B．甲领先乙的最大距离为6m
C．汽车甲、乙在x=6m处相遇 D．汽车甲、乙在t=s时相遇
【答案】BD
【解析】A．匀变速直线运动的速度位移关系为
由此可知，汽车甲的加速度大小为
汽车乙的加速度大小为
A错误；
B．两车速度相等时两车相距最远，即
解得
又
解得
B正确；
C．由题可知汽车甲速度为0所需时间为
这段时间汽车乙的位移为
故甲、乙在处相遇，即汽车甲停止后乙车追上，故
解得两车相遇的时间为
C错误，D正确。
故选BD。
13．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A．5s末两车速度均为9m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
【答案】AD
【解析】A．由v－t图象可以看出，5s末两车的速度相等，均为
A正确；
BC．0至10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图象的物理意义可知，10s末两车相遇，两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，BC错误；
D．由v－t图象可知，5s末两车的速度均为9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。
故选AD。
14．（2023秋·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校考期末）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（ ）
A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇
B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次
【答案】AC
【解析】A．由于A的速度较大，故应该是B追A，面积表示位移，t=10s时A的位移为
B的位移为
若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10s时A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A错误，符合题意；
B．若0时刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正确，不符合题意；
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，由A分析知，10s时A比B多走25m，没有追上B，之后B的速度小于A，故一定能够追及B，并且相遇一次，故C错误，符合题意；
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，在前5s内A的位移为
而B的位移为
故A会超过B一次，超出的位移为
从5s到10s内，B的位移比A的位移多
故此时间内B会在超过A前面5m，此后B速度减小，A速度大，故A会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D正确，不符合题意。
故选AC。运动的描述 匀变速直线运动
匀变速直线运动的规律及应用
【考点预测】
1. 匀变速直线运动的基本规律的应用
2.刹车类、双向可逆类匀减速直线运动
3. 匀变速直线运动的推论及应用
4. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
5. 自由落体运动和竖直上抛运动
【方法技巧与总结】
匀变速直线运动的基本规律解题技巧
1．基本思路
→→→→
2．正方向的选定
无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．
3．解决匀变速运动的常用方法
(1)逆向思维法：
对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．
(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程．
【题型归纳目录】
题型一：匀变速直线运动的基本规律的应用
题型二： 匀变速直线运动平均速度公式的应用
题型三： 刹车类问题
题型四：匀变速直线运动的推论及应用
题型五：初速度为零的匀加速直线运动
题型六：自由落体运动和竖直上抛运动
【题型一】匀变速直线运动的基本规律的应用
【典型例题】
例1．中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16m/s2的加速度匀加速滑行100m，达到60m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为（ ）
A．20m/s B．25m/s C．30m/s D．35m/s
【答案】A
【解析】弹射系统使飞机具有的初速度大小为，由匀变速直线运动规律，可得
解得
故选A。
【方法技巧与总结】
注意正方向的选定．
画运动过程示意图，选择合适的匀变速直线运动的公式．
练1．一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度的最大值为
B．小球加速度的最小值为
C．若小球加速度大小为5，则斜面至少长25m
D．小球到达B点速度大小可能是m/s
【答案】B
【解析】AB．A的初速度为v=5m/s，若当小球到达C处时速度减为0，根据速度—位移关系
可求得最小加速度为
低于此值球会从C落下斜面，故B正确，A错误；
D．小球加速度越大，到达B点速度越大，当小球加速度取最小值时，4s末达到A点，此时可理解为A与B重合，速度最小为5m/s，故D错误；
C．若小球加速度为5，则小球沿斜面向上的最大距离m，向下运动三秒后位移为
在第四秒到达斜面上B点，当B为斜面最低点时，可求得斜面最小长度应为2m，故C错误。
故选B。
【题型二】匀变速直线运动平均速度公式的应用
【典型例题】
例2．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【答案】C
【解析】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
，
联立解得
t2= 4t1，vT = vR－10
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
vT = vR－a 5t1
则
at1= 2m/s
其中还有
解得
vR = 11m/s
联立解得
vT = 1m/s
故选C。
【方法技巧与总结】
平均速度的定义为位移与时间的比值，适用于一切运动。
匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
练2．(多选)固定的光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
【答案】ACD
【解析】
全程的平均速度＝，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，中间位置的速度，由v2－v＝2ax，
对前半程有v－0＝2a·，
对后半程有v2－v＝2a·，
联立可得：v中＝v＝，C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝，D正确．
【题型三】刹车类问题
【典型例题】
例3．一汽车以10m/s的初速度开始刹车，它的加速度大小为2m/s2，在前6s内汽车的位移大小是（ ）
A．24m B．25m C．60m D．96m
【答案】B
【解析】汽车刹车时间为
则在6s已经停止运动，故在前6s内汽车的位移大小是
故选B。
【方法技巧与总结】
1.刹车类问题先判断刹车时间。
2.若直接利用匀变速直线运动的规律解题，需要规定正方向。例如初速度方向为正，加速度方向为负。
3.注意逆向思维的运用，末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动。
练3．预碰撞安全系统能自动探测前方障碍物，测算出发生碰撞的可能性，若系统判断碰撞不可避免，则会预先收紧前座安全带、启动刹车来最大限度地减轻损伤。某新型赛车进行自动刹车性能测试的运动学图像如图所示，已知汽车在平直路面上行驶，从发现问题开始计时，经0.1s反应时间后开始采取制动措施，之后做匀减速直线运动直到停止，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车运动的最后5m内平均速度大小为
B．时，汽车停止运动
C．汽车初速度大小为40m/s
D．汽车减速时的加速度大小为
【答案】A
【解析】C．根据图像可知，前0.1s匀速运动，故速度的平方保持不变，位移2m后发生改变，故汽车初速度大小为
C错误；
D．物体做匀变速运动，根据速度与位移关系公式可知，汽车减速时的初速度为，减速的位移为10m，故加速度为
D错误；
B． 汽车减速的时间为
故加上反应时间，时，汽车停止运动，B错误；
A．汽车运动的距停下来5m时的速度为
解得
汽车运动的最后5m内平均速度大小为
A正确。
故选A。
【题型四】匀变速直线运动的推论及应用
【典型例题】
例4．电影《长空之王》正在热映，电影中讲述了战斗机试飞员做出的各种牺牲。若某次试飞着陆过程的实验数据显示，在第2秒内的位移为37.5米，第3秒内的位移为1m，若该过程视为匀减速直线运动，则加速度的大小为（ ）
A．15m/s2 B．25 m/s2 C．30 m/s2 D．35 m/s2
【答案】B
【解析】加速度大小为
故选B。
【方法技巧与总结】
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度．
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．
(3)位移中点速度＝.
练4．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少vt
【答案】A
【解析】
由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为＝＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝，C正确；前时间通过的位移x1＝·＝vt，后时间通过的位移x2＝·＝vt，Δx＝x2－x1＝vt，D正确．
【题型五】初速度为零的匀加速直线运动
【典型例题】
例5．一质点做匀加速直线运动，依次通过四个位置，如图所示，已知,且该物块通过段、段和段的时间之比为，那么段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】物块经过AB和CD段的时间相等，设为T，经过BC段的时间为2T，则
设BC中间时刻为E点，则
解得
则
故选B。
【方法技巧与总结】
初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
练5．子弹垂直射入叠在一起的相同固定木板，穿过第9块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。那么子弹穿过第7块木板所用的时间最接近（ ）
A．0.072t B．0.081t
C．0.106t D．0.124t
【答案】C
【解析】将子弹穿过木板的过程看作逆向的初速度为零的匀加速运动，则
穿过后面两块木板所用时间满足
穿过后面三块木板所用时间满足
子弹穿过第7块木板所用的时间是
故选C。
【题型六】匀变速直线运动的基本规律的应用
【典型例题】
例6．某同学为了估算一口枯井的深度，他从井口由静止释放一石块，大约经过7. 7s的时间听到回声。已知声速在空气中的传播速度约350m/s，考虑声音传播时间的情况下，下列估算的枯井深度最准确的是（ ）
A．290m B．320m C．240m D．270m
【答案】C
【解析】根据自由落体运动规律有
设声音的传播时间为，则有
解得
接近于240m。
故选C。
【方法技巧与总结】
自由落体运动基本规律
①速度公式：v＝gt.
②位移公式：x＝gt2.
③速度位移关系式：v2＝2gx.
竖直上抛运动基本规律
①速度公式：v＝v0－gt；
②位移公式：x＝v0t－gt2.
自由落体运动从掌握三个基本运动学公式外，还符合初速度为零的匀加速直线运动的规律。
竖直上抛运动从掌握两个基本运动学公式外，还需要掌握其运动的对称性。
练6．在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．小球在这段时间内的位移大小一定是15m，方向竖直向上
B．小球在这段时间内的平均速率可能是5m/s
C．小球在这段时间内的速度变化大小可能是10m/s，方向竖直向上
D．小球在这段时间内上升的最大高度一定为15m
【答案】A
【解析】小球的位移大小一定是
方向竖直向上，故A正确；
B．当小球速度大小为10m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平均速率为
当小球速度大小为10m/s，方向竖直向下时，小球在这段时间的路程为
所用时间为
平均速率为
故B错误；
C．当小球速度大小为10m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化为
方向竖直向下；
当小球速度大小为10m/s，方向竖直向下时，在这段时间的速度变化为
方向竖直向下，故C错误；
D．小球上升的最大高度为
故D错误；
故选A。
【过关测试】
一、单选题
1．第19届亚运会将于2023年9月在浙江杭州举行。一质量为的亚运会公路自行车运动员在某次训练中从斜坡顶端点由静止开始匀加速向下运动，依次经过间距分别为和的A、B、C三棵树，经过相邻两棵树所用时间均为，下列说法中正确的是（ ）
A．A树到点的距离为
B．运动员经过A树时的速度为
C．运动员的加速度为
D．运动员经过B树时所受重力的功率为
【答案】B
【解析】C．根据可得
可得
故C错误；
D．根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻瞬时速度可得
设斜面与水平面的夹角为，则运动员经过B树时所受重力的功率为
故D错误；
B．根据匀变速直线运动速度时间公式可得
故B正确；
A．根据匀变速直线运动位移速度公式可得
可得
故A错误。
故选B。
2．一汽车在运动的过程中突然刹车，从开始刹车计时到其止动它的位移与时间的关系式（，x单位是m，t单位是s），则刹车后4 s内汽车的位移为（ ）
A．12m B．36m C．24m D．48m
【答案】B
【解析】根据运动学公式
可得
解得
故刹车时间为
所以刹车后4 s内汽车的位移为
故选B。
3．将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲、图乙分别是上升和下降时的频闪照片，O点恰是运动的最高点。假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，则小球向上、向下运动的加速度大小之比和A、B两处速率之比为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】设每块砖的宽度为d，由图结合匀变速直线运动规律可知
小球向上、向下运动的加速度大小之比为；由匀变速直线运动规律可知A、B的速率为
可知A、B两处速率之比为。
故选A。
4．图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续桥梁，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．汽车通过bc段的时间为
B．汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度
C．汽车通过ce段的时间为
D．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
【答案】C
【解析】A．根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，可知汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为
可得通过bc段的时间为，故A错误；
B．汽车通过ae段的时间为2t，b点为ae段的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故B错误；
C．汽车通过cd段的时间为，通过de段的时间为，通过ce段的时间为，故C正确；
D．匀变速直线运动中点位置的速度大于此阶段的平均速度，故D错误。
故选Ｃ。
5．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象，其简化示意图如图乙所示，若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动，先从A到B的距离为h，再从B到C的距离为2h，重力加速度为g，不考虑此过程中的阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
B．树枝从A到C的平均速度为
C．树枝从A到C中点位置的瞬时速度为
D．树枝在C点的速度与在B点的速度之差为
【答案】B
【解析】A．自由落体运动，下落h过程满足
下落3h的过程满足
联立解得，树枝从A到B的运动时间t1与从B到C的运动时间t2之比为
A错误；
B．树枝从A到C的平均速度为
B正确；
C．树枝从A到C中点位置的瞬时速度为
C错误；
D．树枝在C点的速度与在B点的速度之差为
D错误。
故选B。
6．从水平地面竖直上抛一个硬质实心小球，它上升的最大高度为，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，则小球下降到距地面上方时总共运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】小球上升到最高点时的速度为0，逆向思维由自由落体运动表达式得
小球下降到距地面上方，即下降的高度为1.8m，这段时间下落的时间为
总共运动的时间为
故选B。
二、多选题
7．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B．能求出小球下落的加速度为
C．能求出小球在位置“3”的速度为
D．不能判定小球下落过程中受不受阻力
【答案】BC
【解析】A．初速为0的匀加速直线运动，相同时间的连续位移之比为1:3:5…：（2n-1），由图可知，该比例关系不成立，则“1”不是小球释放的初始位置，A错误；
BD．根据逐差公式
小球下落的加速度为
可计算出加速度与重力加速度的大小关系，用来判定是否受到阻力，B正确，D错误；
C．小球在位置“3”的速度为
C正确。
故选BC。
8．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中图可求出物体的加速度大小为
B．乙图中图可求出物体的加速度大小为
C．丙图中图可求出物体的加速度大小为
D．丁图中图可求出物体在前内的速度变化量大小为
【答案】ABC
【解析】A．甲图中根据
由图可知
可求出物体的加速度大小为
选项A正确；
B．乙图中根据
根据图可知
2a=10
可求出物体的加速度大小为
选项B正确；
C．丙图中根据
根据图可得
可求出物体的加速度大小为
选项C正确；
D．丁图中图可求出物体在前内的速度变化量大小为
选项D错误。
故选ABC。
9．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，若在第内的平均速度为，则（ ）
A．第内物体的平均速度是 B．物体的加速度是
C．第末物体的速度是 D．内物体的位移为
【答案】AB
【解析】B．在第内的平均速度为可知在s时刻的瞬时速度为m/s，则加速度为
选项B正确；
A．第内物体的平均速度等于0.5s末的瞬时速度，大小为
选项A正确；
C．第末物体的速度是
选项C错误；
D．内物体的位移为
选项D错误。
故选AB。
10．将一个小球以30m/s的初速度竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小，从小球抛出开始计时，取竖直向上为正方向，则（ ）
A．任意1s内的速度变化量大小都是10m/s
B．上升过程中相邻1s内的位移大小之差都是5m
C．位移为40m时，经历的时间可能为4s
D．小球在0～6s内，速度方向和加速度方向相反
【答案】AC
【解析】A．任意1s内的速度变化量大小为
A正确；
B．小球上升过程为匀减速直线运动，相邻1s内的位移大小之差是
B错误；
C．小球以30m/s的初速度竖直向上抛，位移为时，有
代入数据解得
C正确；
D．小球以30m/s的初速度竖直向上抛，上升时间为
小球在0～3s内向上运动，速度方向和加速度方向相反，在3s～6s内向下运动，速度方向和加速度方向相同，D错误。
故选AC。
三、解答题
11．跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以1的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 （取10）。
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）求运动员在空中的最短时间是多少？
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）设运动员展开伞时离地面的高度为，则
代入数据解得
若运动员进行自由落体则有
代入数据解得
（2）运动员在空中自由落体的时间为
运动员在空中匀减速运动的时间为
故运动员在空中的最短时间是
12．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆小客车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆货车以的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始匀减速，而小客车司机此时开始低头看手机，后才发现危险，司机经反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动。若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求：
（1）货车加速度的大小；
（2）当小客车开始刹车时，两车之间的距离；
（3）若欲使小客车不和货车发生追尾，则小客车刹车的加速度至少为多大。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设货车的加速度大小为，根据匀变速直线运动位移与速度关系可得
代入数据可得
（2）当小客车开始刹车时，货车在时间内运动的位移为
小客车运动的位移为
当小客车开始刹车时，两车之间的距离为
（3）小客车开始刹车时，货车的速度为
设再经时间二者速度相等时，此时两车均未停止，恰好不相碰，有速度关系
位移关系
解得小客车的加速度为
经验证此时两车速度均为，未停止，小客车不会和货车发生追尾。运动的描述 匀变速直线运动
匀变速直线运动图像和追及相遇问题
【考点预测】
1.匀变速直线运动的v－t图像、a－t图像、－t图像、v2－x图像等
2. 追及相遇问题
【方法技巧与总结】
(1)a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图乙所示．
(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．
(4)追及相遇问题
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
【题型归纳目录】
题型一： 区分x－t图像和v－t图像
题型二：用函数思想分析图像
题型三：图像间的相互转化
题型四： 公式法求解追及相遇问题
题型五：图像法在追及相遇问题中的应用
【题型一】区分x－t图像和v－t图像
【典型例题】
例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。以下说法正确的是（ ）
A．机器人在0-30s内的位移大小为7m
B．10-30s内，机器人的平均速度大小为0.35m/s
C．0-10s内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5s末的速度与15s末的速度相同
【方法技巧与总结】
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0~240s内的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像
B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5︰3
C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24︰1
D．0~240s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5︰8
【题型二】用函数思想分析图像
【典型例题】
例2．（2023·四川内江·统考三模）在国际军事比赛中，一辆坦克从时刻开始，做初速度为的加速直线运动，其图像如图．则下列说法中正确的是（ ）
A．在3~6s内坦克做匀减速运动
B．在0~6s内坦克的位移为
C．在0~3s内坦克的平均速度为
D．6s末坦克的速度大小为
【方法技巧与总结】
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
图像问题常常结合多个知识点进行考查，考查学生利用数学知识解决物理问题的能力。
练2．（2023·湖北·模拟预测）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于
B．乙图中，物体的加速度为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
【题型三】图像间的相互转化
【典型例题】
例3．一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
【方法技巧与总结】
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
练3．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )
【题型四】公式法求解追及相遇问题
【典型例题】
例4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【方法技巧与总结】
常见追及情景
(1)速度小者追速度大者
情景 图像 说明
匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
(2)速度大者追速度小者
情景 图像 说明
匀减速追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
练4．（2023·四川内江·统考一模）如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：
（1）泥石流到达坡底速度的大小；
（2）泥石流与汽车相距的最近距离。
【题型五】图像法在追及相遇问题中的应用
【典型例题】
例5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶时刻，甲车在前，乙车在后，两车的速度-时间图象如图所示，则（ ）
A．时两车可能相遇
B．0~10s内甲车的平均速度是乙车的2倍
C．0~20s内甲车的加速度是乙车的2倍
D．0~20s内甲车的位移比乙车的大150m
【方法技巧与总结】
1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算．
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解．
2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷．
3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析．
练5．（2024·山西大同·统考模拟预测）大同共享助力电动车既能方便市民出行，也可净化城市环境，减少尾气排放。在一条平直的公路上，某同学以公路上某一位置为原点，记录了甲、乙两位同学骑行电动助力车的图像，如图所示，甲的图像前是曲线、后是直线，乙的图像是一条直线，在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．甲先做加速直线运动，后做减速运动，乙做匀速直线运动
B．途中甲、乙只相遇一次，然后又分开
C．全程甲的位移比乙的大
D．途中有两个时刻，甲、乙的速度相同
【过关测试】
一、单选题
1．（云南省迪庆藏族自治州2022-2023学年高一下学期期末物理试题）某物体在水平面上做直线运动，物体在运动过程中的某物理量与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．若该图像为图像，则物体从b时刻开始向负方向运动
B．若该图像为图像，则在时间内物体先做加速运动再做减速运动
C．若该图像为图像，则在时间内物体的最大速度出现在c时刻
D．若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出现在b时刻
2．（2023春·辽宁大连·高二统考期末）超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的图像如图所示，则（ ）
A．追赶过程中两车间的最大距离为
B．警车加速过程的加速度大小为
C．当时警车恰好能追上货车
D．警车追上货车时，警车行驶了
3．（2023春·北京海淀·高二人大附中校考期末）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间x-t图线，由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车从后面追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相同
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
4．（2023春·浙江杭州·高一统考阶段练习）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则汽车行驶位移x与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春·浙江金华·高二校联考期末）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（ ）
A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为
B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为
C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过
D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过
6．（2023春·湖南岳阳·高一湖南省岳阳县第一中学校考期末）甲、乙两位同学从同一位置同时出发，甲做匀加速运动，乙先做匀加速运动后做匀速运动。二者的图像如图所示，关于两位同学的运动情况，下列分析正确的是（ ）
A．时，乙在甲前方，且此时二者相距最远
B．时，甲、乙刚好相遇
C．甲追上乙时甲的速度为
D．甲追上乙时距出发点
7．（2023春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距，从时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（ ）
A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为
B．在时，甲、乙两车运动的位移都为32m，二者相遇
C．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后，二者不会再相遇
D．在时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离为2m
8．（2023春·山东潍坊·高二统考期末）2023年女足世界杯将于7月20日至8月20日在澳大利亚和新西兰举行，我国女足正在积极备战。某次练习中，足球在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为，此时在足球运动方向的正后方离足球4m的位置处，一运动员由静止开始做匀加速直线运动追赶足球，加速度大小为。下列判断正确的是（ ）
A．经1s运动员与足球距离达到最大
B．运动员追上足球前两者的最大距离为4m
C．运动员从开始运动到追上足球经历的时间为
D．运动员追上足球时，运动员的速度大小为
二、多选题
9．（2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习）某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律，根据做直线运动的车辆的运动情况描绘图像，如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是（ ）
A．机动车的加速度越来越小
B．机动车的位移与时间的函数关系
C．机动车的加速度为大小为
D．机动车在前3秒内的位移是
10．（2023·全国·高三专题练习）.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是( )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
11．（2023·全国·高一专题练习）目前我国大力提倡发展新能源，新能源车受到大家的青睐。为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为40m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2
C．刹车过程持续的时间为4s
D．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m
12．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车乙的加速度大小为2m/s2 B．甲领先乙的最大距离为6m
C．汽车甲、乙在x=6m处相遇 D．汽车甲、乙在t=s时相遇
13．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A．5s末两车速度均为9m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
14．（2023秋·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校考期末）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（ ）
A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇
B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次匀变速直线运动综合练
一、单选题
1．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）物体B、C的位置坐标x与时间t的关系如图所示。虚线A是实线C在时刻的切线，已知虚线A与实线B平行，实线C是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是（ ）
A．在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度可能大于物体B的速度
B．0~2s内，物体C的平均速度大于物体B的平均速度
C．0~4s内，物体B运动的路程比物体C运动的路程多16m
D．物体C做匀变速直线运动，加速度大小为
【答案】D
【解析】A．因为实线C是一条开口向下的抛物线，则物体C做匀变速直线运动，速度先减小后反向增大，虚线A与实线B平行，则只有时刻与时刻物体C的速度与B速度大小相等，且是速度最大的时刻，因此在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度不可能大于物体B的速度，故A错误；
B．0~2s内，平均速度则有
故B错误；
C．0~4s内，物体B做单向直线运动，路程
物体C在t=2s时刻运动发生反向，路程为
则有
故C错误；
D．物体C先匀减速运动、后反向匀加速运动，加速度大小
故D正确。
故选D。
2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。则（ ）
A．物体B的初速度最大
B．物体A的加速度最大
C．s时物体A、C运动方向相反
D．7.5s时物体A已超过物体B
【答案】B
【解析】A．速度—时间图像与纵轴的截距表示初速度大小，由图像可知，物体B、C初速度大小相同，为，物体A的初速度为零，故A错误；
B．速度—时间图像斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向，由图像可知，图线a的斜率为，b的斜率为，c的斜率为，可知a的斜率最大，即物体A的加速度最大，故B正确；
C．速度—时间图像中，图线在时间轴上方均表示速度方向为所规定的正方向，图线在时间轴下方速度为所规定的负方向，由图像可知，三条图线均在时间轴上方，则表示三个物体运动方向相同，均为所规定的正方向，给C错误；
D．速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，但不能通过图像得到物体开始运动的起始位置，而物体A、B的起点未知，因此不能判断物体A已超过物体B，故D错误。
故选B。
3．（2023·山东潍坊·统考三模）如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（ ）
A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为
C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为
【答案】B
【解析】CD．汽车通过ETC通道，减速时间
匀速时间
加速时间
从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间
故CD错误；
AB．汽车通过ETC通道，减速位移为
加速位移为
从开始减速到刚好恢复正常行驶过程中经过的位移为
故A错误，B正确。
故选B。
4．（2023·广东·模拟预测）某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于题目中使用了a这个字母用作表达位移的比值，故在推算中加速度记为用作区分，防止混淆。匀减速直线运动减速至速度为0可以看作初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，设整个过程时间为t，则开始刹车第一秒内位移
刹车最后一秒内位移
由题意可知，代入数据得
所以平均速度
故选C。
5．（2023·广东深圳·深圳中学校考三模）根据机动车的运动情况，绘制如图图像，已知一质量为1000kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正方向。请判定以下说法合理的是（ ）
A．机动车的初速度
B．机动车的加速度大小为2m/s2
C．机动车在前3s的位移是12m
D．机动车前3s的动量变化量为
【答案】A
【解析】AB．由变形可得
与题目给定的图线对比，由截距可知
解得
由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率可知
故A正确，B错误；
C．机动车速度变为0所需时间为
故机动车在前3s的位移是
故C错误；
D．机动车前3s的动量变化量为
故D错误。
故选A。
6．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB段、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知汽车在AB段中间时刻的瞬时速度等于其在AB段的平均速度，即
汽车在CD段中间时刻的瞬时速度等于其在CD段的平均速度，即
又
解得
又
解得
故选D。
7．（2023·陕西西安·统考模拟预测）哈利法塔高，是目前世界最高的建筑，游客乘坐世界最快观光电梯经历加速、匀速、减速的过程能够到达观景台，在台上可以鸟瞰整个迪拜全景，颇为壮观。已知某次运行过程中，电梯加速、减速的加速度大小均为，通往观景台只用了，电梯运行高度为。则（ ）
A．电梯匀速运行的时间为
B．电梯匀速运行的时间为
C．电梯运行的最大速度为
D．电梯运行的最大速度为
【答案】C
【解析】设电梯匀速运行的时间为t，最大速度为v，则
，
将代入解得
，
故选C。
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）2021年7月28日，在东京奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思埸、王宗源获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度取，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在入水前做的是自由落体运动
B．运动员在时已浮出水面
C．运动员在内的位移大小约为
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为
【答案】D
【解析】A．运动员离开跳板时，有向上的初速度，则运动员在入水前做的不是自由落体运动，故A错误；
B．运动员在时速度为0，运动到最低点，即入水最深处，故B错误；
C．运动员在内做自由落体运动，由公式可得，时运动员的速度为
若运动员在内做匀减速运动，图像如图所示
由图像中面积表位移可知，此时，运动员在内的位移为
则运动员在内的实际位移小于，故C错误；
故C错误；
D．由图可知，运动员在时运动到最高点，则有
可得，双脚离开跳板后重心上升的高度为
故D正确。
故选D。
二、多选题
9．（2023·四川成都·石室中学校考三模）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为，刹车后汽车匀减速滑行，为了停止让行，汽车不能越过停车线。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车滑行的最大距离为
B．汽车刹车的最小加速度为
C．汽车用于减速滑行的最长时间为
D．汽车行驶的平均速度不能超过
【答案】AC
【解析】A．汽车刹车前，在内做匀速运动的位移为
则汽车刹车滑行的最大距离为
故A正确；
B．汽车刹车的最小加速度为
故B错误；
C．汽车用于减速滑行的最长时间为
故C正确；
D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度不高于以最小加速度刹车时全程的平均速度
故D错误。
故选AC。
10．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）
A．物块在由A运动至E的时间为
B．位置A与位置D间的距离为
C．物块在位置D时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
【答案】CD
【解析】A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔，故AE的时间间隔为，选项A错误；
D．而段与段的时间间隔为
又
解得
选项D正确；
C．物块在位置D时速度
选项C正确；
B．由
得物块在A位置速度，则位置A、D间距离为
选项B错误。
故选CD。
11．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）学校伽利略学习社制作了一个弹射器，弹射器从地面先后以同样的速度竖直向上射出甲、乙两小球，射出的时间相隔2s，它们运动的图像分别如图中的直线a、b所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲球处于上升阶段时，两球间的距离变大
B．第6s末，甲球落回地面
C．第2s末，两球间的距离为20m
D．第4s末，两球在同一高度处
【答案】BD
【解析】A．由图可知，甲球速度一直向上，乙球速度为零，两球间的距离一直增大，，乙球的速度总是大于甲球的速度，则两球间的距离变小，故A错误；
B．由图可知甲球从向上抛出到速度变为零的时间为3s，由对称性可知，甲球从最高点下落到地面的时间也为3s，则第6s末，甲球落回地面，故B正确；
C．第2s末，甲球上升的高度为
乙球刚抛出，则两球间的距离为40m，故C错误；
D．第4s末，甲球的高度为
乙球的高度为
两球在同一高度处，故D正确。
故选BD。
12．（2022·广东·模拟预测）放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．位移为x1时，物体的速度大小为
B．位移为x2时，物体的速度达到最大
C．物体的最大速度为小
D．0~x2过程中物体做匀加速直线运动，x2~x3过程中物体做匀减速直线运动
【答案】BCD
【解析】A．位移为x1时，物体的速度大小为
故A正确，不符合题意；
B．x2~x3过程中物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度仍然在增加，故位移为x2时速度没有达到最大，位移为x3时，物体的速度达到最大，故B错误，符合题意；
C．由v2=2ax可得，图像中面积表示，设最大速度为vm，则有
解得
故C错误，符合题意；
D．由图可知，物体在0~x2过程中做匀加速直线运动，x2~x3做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故D错误，符合题意。
故选BCD。
三、实验题
13．（2022·广东佛山·模拟预测）为了探究在橡皮条弹力作用下小车的运动，某同学设计了如图甲所示的实验，由静止释放小车，小车在处于伸长状态的橡皮条弹力的作用下向左运动。打点计时器打下的纸带如图乙所示，计时点0为打下的第一个点，两点之间的时间间隔为T，该同学在测出计时点2、3、4到计时点0的距离x1、x2、x3后，将纸带由图示位置剪断，将每段纸带的下端对齐，依次并排粘贴在直角坐标系中，连接各段纸带上端的中点画出平滑曲线如图丙所示。对该实验结果的研究可知：
(1)处理数据时，图丙纵轴取速度参量，横轴取时间参量，计数点2、3的速度分别为v2、v3，则图中vA表示 ；
A．v3B． C． D．
(2)在有橡皮条弹力作用时，小车做加速度 的直线运动；
A．不断减小 B．不断增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
(3)图中vB对应的实际时刻 （选填“大于T”、“等于T”或“小于T”）。
【答案】 C C 小于T
【解析】(1)[1]根据题意可知，图像横轴用纸带的宽度体现时间，纵轴用点与点的间距折算速度，则
ABD错误，C正确。
故选C。
(2)[2]结合上述分析可知图像的斜率可以体现加速度，图像斜率先减小后增大，所以加速度先减小后增大，即选C。也可以从牛顿第二定律的角度分析，弹力开始大于摩擦力，弹力减小，根据
可知小车先做加速度减小的加速度运动；当弹力小于摩擦力时，加速度反向，弹力仍然减小，根据
可知小车后做加速度增大的减速运动。
(3)[3]若小车做匀加速直线运动，图像为过原点直线，对应的时刻为，实际图像为上凸曲线，点处于加速度减小的加速运动过程中，所以对应的实际时刻小于。
四、解答题
14．（2023·江西赣州·统考二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为，乙车在前速度为，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在时间内，甲、乙两车运动位移分别为
又
解得
（2）甲车开始刹车时，乙车速度为
若甲车刹车后经时间两车速度相等（均为），两车恰好避免相撞，则
时间内甲、乙两车运动位移分别为
又
联立以上各式解得
即甲车刹车加速度至少为。
15．（2023·河北张家口·统考一模）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1。
（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为m/s2，求两车的最小距离；
（2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。
【答案】（1）两小车的最小距离为0；（2）见解析
【解析】（1）设小明的玩具车初速度为，加速度大小为，小强的玩具车初速度为，加速度大小为，运动学公式有
解得
故两车同时停下来，此时两车位移分别为
两车相距
由于开始刹车时两车相距3m，故两小车的最小距离为0。
（2）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2，小强的车停下来的时间为
则在小明的车停下来之前，即0~2s时间内，两车相距
在小明的车停下来之后，即2~s时间内，两车相距匀变速直线运动综合练
一、单选题
1．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）物体B、C的位置坐标x与时间t的关系如图所示。虚线A是实线C在时刻的切线，已知虚线A与实线B平行，实线C是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是（ ）
A．在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度可能大于物体B的速度
B．0~2s内，物体C的平均速度大于物体B的平均速度
C．0~4s内，物体B运动的路程比物体C运动的路程多16m
D．物体C做匀变速直线运动，加速度大小为
2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。则（ ）
A．物体B的初速度最大
B．物体A的加速度最大
C．s时物体A、C运动方向相反
D．7.5s时物体A已超过物体B
3．（2023·山东潍坊·统考三模）如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（ ）
A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为
C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为
4．（2023·广东·模拟预测）某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广东深圳·深圳中学校考三模）根据机动车的运动情况，绘制如图图像，已知一质量为1000kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正方向。请判定以下说法合理的是（ ）
A．机动车的初速度
B．机动车的加速度大小为2m/s2
C．机动车在前3s的位移是12m
D．机动车前3s的动量变化量为
6．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB段、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·陕西西安·统考模拟预测）哈利法塔高，是目前世界最高的建筑，游客乘坐世界最快观光电梯经历加速、匀速、减速的过程能够到达观景台，在台上可以鸟瞰整个迪拜全景，颇为壮观。已知某次运行过程中，电梯加速、减速的加速度大小均为，通往观景台只用了，电梯运行高度为。则（ ）
A．电梯匀速运行的时间为
B．电梯匀速运行的时间为
C．电梯运行的最大速度为
D．电梯运行的最大速度为
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）2021年7月28日，在东京奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思埸、王宗源获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度取，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在入水前做的是自由落体运动
B．运动员在时已浮出水面
C．运动员在内的位移大小约为
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为
二、多选题
9．（2023·四川成都·石室中学校考三模）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为，刹车后汽车匀减速滑行，为了停止让行，汽车不能越过停车线。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车滑行的最大距离为
B．汽车刹车的最小加速度为
C．汽车用于减速滑行的最长时间为
D．汽车行驶的平均速度不能超过
10．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）
A．物块在由A运动至E的时间为
B．位置A与位置D间的距离为
C．物块在位置D时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
11．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）学校伽利略学习社制作了一个弹射器，弹射器从地面先后以同样的速度竖直向上射出甲、乙两小球，射出的时间相隔2s，它们运动的图像分别如图中的直线a、b所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲球处于上升阶段时，两球间的距离变大
B．第6s末，甲球落回地面
C．第2s末，两球间的距离为20m
D．第4s末，两球在同一高度处
12．（2022·广东·模拟预测）放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．位移为x1时，物体的速度大小为
B．位移为x2时，物体的速度达到最大
C．物体的最大速度为小
D．0~x2过程中物体做匀加速直线运动，x2~x3过程中物体做匀减速直线运动
三、实验题
13．（2022·广东佛山·模拟预测）为了探究在橡皮条弹力作用下小车的运动，某同学设计了如图甲所示的实验，由静止释放小车，小车在处于伸长状态的橡皮条弹力的作用下向左运动。打点计时器打下的纸带如图乙所示，计时点0为打下的第一个点，两点之间的时间间隔为T，该同学在测出计时点2、3、4到计时点0的距离x1、x2、x3后，将纸带由图示位置剪断，将每段纸带的下端对齐，依次并排粘贴在直角坐标系中，连接各段纸带上端的中点画出平滑曲线如图丙所示。对该实验结果的研究可知：
(1)处理数据时，图丙纵轴取速度参量，横轴取时间参量，计数点2、3的速度分别为v2、v3，则图中vA表示 ；
A．v3B． C． D．
(2)在有橡皮条弹力作用时，小车做加速度 的直线运动；
A．不断减小 B．不断增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
(3)图中vB对应的实际时刻 （选填“大于T”、“等于T”或“小于T”）。
四、解答题
14．（2023·江西赣州·统考二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为，乙车在前速度为，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
15．（2023·河北张家口·统考一模）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1。
（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为m/s2，求两车的最小距离；
（2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。
