浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第6章图形的初步知识培优复习 （解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．现实生活中有人选择横穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】C
2．按语句“画出线段PQ的反向延长线”画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】画出线段PQ的反向延长线，如图：
故答案为：B.
3．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
【答案】B
4．如图，点 为线段 上一点，则图中线段的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】由图可得，线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共3条.
故答案为：C.
5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2BC C．AC+BC=AB D．BC=AB
【答案】C
【解析】若点C为线段AB中点，
∴
而无论点C在线段AB的任意一位置，
都有：
故答案为：C.
6．如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A．113° B． C． D．
【答案】A
【解析】，，
，
.
故答案为：A.
7．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、该选线表示：则本项不符合题意；
B、该选线表示：则本项符合题意；
C、该选线表示：则本项不符合题意；
D、该选线表示：则本项不符合题意；
故答案为：B.
8．点M、N都在线段AB上，且，，若，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
∵AM ： MB=2：3，
∴AM=AB
∵AN：NB=3：4，
∴AN=AB
∴
∴
故选：B
9．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA=m，PC=n，则线段PB的长是（ ）
A．m-n B．(m-n) C．2m-3n D．(2m-n)
【答案】B
【解析】AC=m+n；B是AC中点，∴AB=（m+n）；∴BP=AP-AB=(m-n)
故选：B
10．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ 与 互补，
∴ ，
∵ ， 分别为 ， 的平分线，
①当点B、O、C三点共线时，
则 ；
∵ ，
∴点B、O、C三点共线时，不符合题意；
②当点B、O、C三点不共线时， ，如下图：
则 ，
∵ ，
∴ ；
③当点B、O、C三点不共线时， ，如下如：
则 ，
∵ ，
∴ ；
综上可得： .
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于
【答案】57° 42′
【解析】∵∠β=15.3°=15°+0.3×60′=15°18′，
∴∠α+∠β=42°24′+15°18′=57°42′．
故答案为：57°42′．
12．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【解析】由题意得这种设计的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
13．如图， ， ，则图中互为补角的角共有 对．
【答案】3
【解析】【解答】由题意知，∵ ， ，
∴∠BOD=45°，∠AOD=135°，
∴互补的角为：∠BOD和∠AOD，∠COD和∠AOD，∠AOC和∠BOC,共3对，
故答案为：3．
14．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角为 度．
【答案】50
【解析】设这个角的度数为
度，则它的补角为（180-x）度，它的余角为（90-x）度
，
解得：
，
∴这个角的度数为50°，
故答案为：50.
15．如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是 ．
【答案】4
【解析】∵点是线段的中点，AB=6，
∴AD=DB=AB=3，
∵点是的中点，AC=14，
∴AE=EC=AC=7，
∴DE=AE-AD=7-3=4，
故答案为：4.
16．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
【答案】24
【解析】由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：24.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在 处．
【答案】（1）解：理由：两点之间线段最短．
（2）解：如图，
（3）解：如图，
（4）B
【解析】（4）由图可知M、N到B点距离均小于到A点距离，
故答案为：B．
18．
（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．
【答案】（1）解：①如图，
②如图，
（2）解：如图，
，
，
，
．
∵点E是线段BD的中点，
，
．
19．如图，，，垂足为O，经过点O．
（1）写出的邻补角，的对顶角．
（2）求的度数．
【答案】（1）解：由图可知：的邻补角是与，的对顶角是；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
20． 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
【答案】（1）解：，，
．
．
，
．
．
（2）解：
，为的中点，
．
．
．
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，．
即的长为或．
21．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长．
【答案】（1）解：因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝6cm，
所以MN＝CM+CN＝4+3＝7（cm）．
答：线段MN的长为7cm．
（2）解：因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝4cm，
所以线段CM＝8cm．
因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以AC＝2CM＝16cm，BC＝2CN＝8cm，
所以AB＝AC+BC＝16+8＝24（cm）．
答：线段AB的长为24cm．
22．
（1）如图1，∠AOB=∠COD= 90°，若∠BOC= 65°，则∠AOD= ；若∠AOD=130°，则∠BOC=
（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，则∠AOD与∠BOC有怎样的数量关系，请说明理由．
（3）如图3，已知∠AOB=α，∠COD= β(α，β都是锐角)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．
【答案】（1）115°；50°
（2）解：∠AOD与∠BOC的数量关系是∠AOD +∠BOC=120°．
理由如下：
∵∠AOD+∠BOC
=∠AOD+(∠COD+∠BOD)
=∠AOD+∠COD+∠BOD
=∠COD+(∠AOD+∠BOD)
=∠COD+∠AOB，
又∠AOB=∠COD= 60° ，
∴∠AOD+∠BOC=60°+60°= 120°；
（3）∠AOD+∠BOC=α+β．
【解析】（1）∵∠COD=90°，∠BOC= 65°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC= 25°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD= 90°+25°=115°；
若∠AOD=130°，
∵∠AOB= 90°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB= 130°-90°= 40°，
∵∠COD= 90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-40°= 50°；
故答案为：115° ；50°；
（3）∠AOD+∠BOC=∠AOD+(∠COD+∠BOD)=∠COD+(∠AOD+∠BOD)=∠COD+∠AOB=α+β.
故答案为：∠AOD+∠BOC=α+β.
23． 数轴上有、、三点，如图，点、表示的数分别为、，点在点的右侧，．
（1）若，，点是的中点．
则点表示的数为 ．
如图，线段在的左侧，，线段从点出发，以个单位每秒的速度向点运动点不与点重合，点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为，求的值；
（2）若，点是的中点，若，试求线段的长．
【答案】（1）解： 设运动的时间为秒，则点对应的数字为，点对应的数字为，点是的中点，是的中点，点对应的数字为，点对应的数字为，，．解得：或，，
（2）解：设点对应的数字为，点对应的是为，
点、表示的数分别为、，点在点的右侧，，
，．
点是的中点，
，
，，
，
，
解得：．
．
【解析】（1）①∵点、表示的数分别为、，，，
∴AB=2-（-8）=10，
∵，
∴AC=10+2=12，
∴点C对应的数字为4，
∵点是的中点，
∴，
设点D表示的数为x，
由题意可得：4-x=6，
解得：x=-2，
∴点D表示的数为-2，
故答案为：-2.
24．
（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点.
①若AM＝16cm，则CD＝ ▲ cm；
②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由.
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD= ▲ S度.
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系.请说明理由.
（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数.（直接写出计算结果）
【答案】（1）①16；②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC=AM，BD=BN，
∴AC+BD=AM+BN=（AM+BN）.
又∵MN=30cm，AB=2cm，
∴AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）.
∴AC+BD=（AM+BN）=14（cm）.
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）.
（2）①90；②∠COD=（∠MON+AOB）.理由如下：
∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON.
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）.
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=（∠AOM+∠BON）+∠AOB
=（∠MON-∠AOB）+∠AOB.=（∠MON+AOB）.
（3）解：∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=120°，
∵，
∴∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，
∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=（1+k）∠AOC，
∠BON=∠NOD+∠BOD=（1+k）∠BOD，
∴，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=.
【解析】（1）①∵MN=30cm，AB=2cm，AM=16cm，
∴BN=MN-AB-AM=12（cm），
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC=AM=8cm，BD=BN=6cm.
∴AC+BD=14（cm）.
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）.
故答案为：16.
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON.
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）.
又∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120°.
∴∠AOC+∠BOD=60°.
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°.
故答案为：90.
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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第6章图形的初步知识培优复习 考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．现实生活中有人选择横穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2．按语句“画出线段PQ的反向延长线”画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
4．如图，点 为线段 上一点，则图中线段的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
（第4题） （第6题） （第9题）
5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2BC C．AC+BC=AB D．BC=AB
6．如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A．113° B． C． D．
7．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A． B．
C． D．
8．点M、N都在线段AB上，且，，若，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA=m，PC=n，则线段PB的长是（ ）
A．m-n B．(m-n) C．2m-3n D．(2m-n)
10．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于
12．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．
13．如图， ， ，则图中互为补角的角共有 对．
14．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角为 度．
15．如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是 ．
16．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在 处．
18．
（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．
19．如图，，，垂足为O，经过点O．
（1）写出的邻补角，的对顶角．
（2）求的度数．
20． 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
21．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长．
22．
（1）如图1，∠AOB=∠COD= 90°，若∠BOC= 65°，则∠AOD= ；若∠AOD=130°，则∠BOC=
（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，则∠AOD与∠BOC有怎样的数量关系，请说明理由．
（3）如图3，已知∠AOB=α，∠COD= β(α，β都是锐角)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．
23． 数轴上有、、三点，如图，点、表示的数分别为、，点在点的右侧，．
（1）若，，点是的中点．
则点表示的数为 ．
如图，线段在的左侧，，线段从点出发，以个单位每秒的速度向点运动点不与点重合，点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为，求的值；
（2）若，点是的中点，若，试求线段的长．
24．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点.
①若AM＝16cm，则CD＝ ▲ cm；
②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由.
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD= ▲ S度.
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系.请说明理由.
（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数.（直接写出计算结果）
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