7.3.4 正切函数的性质与图象 同步练（含解析）

7.3.4　正切函数的性质与图象
一、必备知识基础练
1.[2023福建漳州期末]函数y=tan(x+)的单调递增区间是(　　)
A.(-+2k,+2k),k∈Z
B.(-+k,+k),k∈Z
C.(-+k,+k),k∈Z
D.(-+2k,+2k),k∈Z
2.[2023浙江宁波期末]函数y=2tan(3x+)的定义域是(　　)
A.{x|x≠+kπ,k∈Z}
B.{x|x≠+kπ,k∈Z}
C.{x|x≠,k∈Z}
D.{xx≠,k∈Z}
3.下列关于函数y=tan(x+)的说法正确的是(　　)
A.在区间(-)内单调递增
B.最小正周期是2π
C.图象关于点(,0)成中心对称
D.图象关于直线x=对称
4.(多选题)[2023湖南新化期末]下列选项中,是函数y=tan(x+)的单调递增区间的有(　　)
A.(-) B.(-)
C.() D.(,2π)
5.(多选题)[2023江西昌江校级期中]函数y=2tan(x-)图象的对称中心可以是(　　)
A.(0,0) B.(,0)
C.(,0) D.(2π,0)
6.[2023陕西宝鸡期末]已知函数f(x)=2tan()-1,则f(x)图象的对称中心为　 .
7.tan(-)与tan(-)的大小关系是　　　　　(填“>”或“<”).
8.[2023北京通州期末]已知函数f(x)=tan(x+).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求函数f(x)的最小正周期;
(3)求函数f(x)的单调区间.
9.求函数y=-tan2x+2tan x+5,x∈[-)的值域.
二、关键能力提升练
10.函数f(x)=sin xtan x(　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.是非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
11.[2023陕西榆阳校级期中]已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω≠0,|φ|<),点(,0)和(,0)是其图象上相邻的两个对称中心,且在区间()内单调递减,则φ=(　　)
A. B.
C.- D.
12.(多选题)已知函数f(x)=tan(2x+)-1,则(　　)
A.f(x)的周期为π
B.f(x)的定义域为{x|x≠,k∈Z}
C.f(x)的图象关于(-,0)对称
D.f(x)在()内单调递增
13.下列6个函数:①y=|sin x|,②y=sin|x|,③y=|cos x|,④y=cos|x|,⑤y=|tan x|,⑥y=tan|x|,其中周期为π的偶函数的编号为　　　　　.
14.已知f(x)=atan-bsin x+4(其中a,b为常数,且ab≠0),若f(3)=5,则f(2 018π-3)=　　.
15.下面说法中,正确的序号是　　　　　.
①y=的周期是;
②终边在坐标轴上的角的集合是;
③y=4tan的图象向右平移个单位,可得y=4tan 2x的图象;
④函数f(x)=3tan在区间内单调递增.
16.设函数f(x)=asin(kx+),φ(x)=btan(kx-),k>0.若它们的周期之和为,且f()=φ(),f()=-φ()+1,求f(x),φ(x)的解析式.
参考答案
一、必备知识基础练
1.A　令-+kπ<x+<kπ+(k∈Z),解得-+2k<x<+2k(k∈Z),故函数的单调递增区间为{-+2k,+2k},k∈Z.故选A.
2.D　由3x+≠kπ+,解得x≠,k∈Z,
所以函数的定义域是{xx≠,k∈Z}.故选D.
3.C　令-+kπ<x++kπ,k∈Z,
解得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,A错误;
由正切函数的性质可知,函数的最小正周期为π,B错误;
令x+,k∈Z,当k=1时,可得函数的一个对称中心为(,0),C正确;
正切函数图象没有对称轴,D显然错误.故选C.
4.BC　令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,可得kπ-<x<kπ+,k∈Z,函数y=tan(x+)的单调递增区间为(kπ-,kπ+),k∈Z,令k=0,函数y=tan(x+)的单调递增区间为(-),B正确;
令k=1,函数y=tan(x+)的单调递增区间为(),C正确,A,D明显错误.故选BC.
5.BC　对于函数y=2tan(x-),
令x-,k∈Z,求得x=,k∈Z,
可得函数图象的对称中心为(,0),k∈Z,故选BC.
6.(kπ+,-1),k∈Z　函数f(x)=2tan()-1,由kπ,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,故图象的对称中心为(kπ+,-1),k∈Z.
7.>　因为y=tan x在(-,0)内单调递增,且->-,所以tan(-)>tan(-).
8.解(1)由函数f(x)=tan(x+)可得x+≠kπ+,k∈Z,则x≠2kπ+,k∈Z,故函数的定义域为{xx≠2kπ+,k∈Z}.
(2)最小正周期为=2π.
(3)令kπ-x+<kπ+,k∈Z,得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,可得函数的单调递增区间为(2kπ-,2kπ+),k∈Z;没有单调递减区间.
9.解令t=tan x,因为x∈[-),所以t=tan x∈[-),所以y=-t2+2t+5=-(t-1)2+6,图象开口向下,图象对称轴为t=1,所以t=1时,y取最大值6,t=-时,y取最小值2-2,所以函数y=-tan2x+2tan x+5,x∈[-)的值域为[2-2,6].
二、关键能力提升练
10.B　定义域为,关于原点对称.
由f(-x)=sin(-x)tan(-x)=(-sin x)(-tan x)=sin xtan x=f(x),则f(x)是偶函数.故选B.
11.A　∵(,0)和(,0)是其图象上相邻的两个对称中心得,∴T=π.
又在区间()内单调递减,∴ω=-1,则f(x)=tan(-x+φ),∵(,0)为f(x)图象的对称中心,∴-+φ=(k∈Z),∴φ=(k∈Z),∵|φ|<,∴φ=.故选A.
12.BD　对于A,f(x)的周期为,故A错误.
对于B,由2x++kπ(k∈Z),
得x≠(k∈Z),故B正确.
对于C,由2x+(k∈Z),得x=-(k∈Z),
所以f(x)的图象关于(-,-1)对称,故C错误.
对于D,若x∈(),则2x+∈(),
所以f(x)在()上单调递增,故D正确.故选BD.
13.①③⑤　①y=|sin x|,②y=sin|x|,③y=|cos x|,④y=cos|x|,⑤y=|tan x|,⑥y=tan|x|都是偶函数,
由函数的图象(图略),
可知y=|sin x|,y=|cos x|,y=|tan x|的周期都是π,
y=sin|x|,y=tan|x|不是周期函数,
y=cos|x|=cos x,周期为2π.
14.3　f(3)=atan-bsin 3+4=5,所以atan-bsin 3=1.f(2 018π-3)=atan-bsin(2 018π-3)+4=atan-bsin(-3)+4=-atan+bsin 3+4=-+4=-1+4=3.
故f(2 018π-3)=3.
15.②③④
16.解f(x)=asin(kx+)的周期T=.
φ(x)=btan(kx-)的周期T=.
∵,∴k=2.
∴f(x)=asin(2x+),φ(x)=btan(2x-),
∴f()=asin(π+)=-asin=-a,
Φ()=btan(π-)=-btan=-b,
f()=asin()=acosa,
φ()=btan()=b.
∴
化简得解得
∴f(x)=sin(2x+),φ(x)=tan(2x-).