苏科版2023年八年级上册数学第二次月考模拟卷（12月份）（含解析）

苏科版2023年八年级上册数学第二次月考模拟卷（12月份）
满分：150分；时间：120分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.
1．（3分）实数，，π，，﹣，0.中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18
3．（3分）一次函数y＝kx+b，当k＜0，b＞0时的图象大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）若点A（x，1）与B（﹣2，y）关于x轴对称，则（　　）
A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝﹣2，y＝﹣1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝1
5．（3分）下列说法中：（1）几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；（2）任何无理数都有倒数；（3）在任何一个数前面添上负号，就表示一个负数；（4）没有绝对值是﹣1的数．正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）近似数3.02万是精确到（　　）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
7．（3分）若直线y＝x+k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（　　）
A． B． C．或 D．或
8．（3分）若一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k （k≠0）的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．0＜k＜1 C．k＞0 D．k＞0或k＜1
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
9．（3分）若一个正数m的两个不相同的平方根是1﹣2a和a﹣5，则m＝　 　．
10．（3分）在函数中自变量x的取值范围是 　 　．
11．（3分）已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于　 　．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是　 　．
13．（3分）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　 　．
14．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点E，F的坐标分别为（3，3），（12，3），则顶点A的坐标为 　 　．
15．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是 　 　．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）、（0，5），点C在x轴正半轴上，且∠ACB＝30°，则点C的坐标是 　 　．
三.解答题（本大题共10小题，共102分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
（1）（+） ． （2）+（5﹣π）0﹣|2﹣|﹣．
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2﹣25＝0． （2）2（x+1）3＝﹣54．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
20．（10分）已知一次函数y＝ax﹣（a﹣2）．
（1）若图象经过点（0，3），则a的值是多少？．
（2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？
（3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？
21．（10分）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝1时，y＝7．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣2）在（1）中函数的图象上，求a的值．
22．（10分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．
（1）画出三角形A'B'C'；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（ 　 　，　 　）；
（3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．
23．（10分）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b+1）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．
24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB
于点E．
（1）若CD＝6，AD＝10．
①求线段AE的长；
②求△ABC的面积．
（2）若BC＝6，AB＝10，求DE的长．
25．（12分）已知：直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）求A点的坐标 　 　和B点的坐标 　 　；
（2）求AB的长？
（3）求出OC的长？
26．（12分）已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m，
（1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 　 　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；
（2）直线y＝2x+b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.
1．（3分）实数，，π，，﹣，0.中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：因为无限不循环小数是无理数，
所以，π是无限不循环小数即无理数，
而，，﹣，0.属于有理数，
故无理数共有2个，
故选：B．
2．（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18
解：A、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
B、∵62+82＝102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
C、∵52+122＝132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
D、∵132+162≠182，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）一次函数y＝kx+b，当k＜0，b＞0时的图象大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵在一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＞0，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
4．（3分）若点A（x，1）与B（﹣2，y）关于x轴对称，则（　　）
A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝﹣2，y＝﹣1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝1
解：∵点A（x，1）与B（﹣2，y）关于x轴对称，
∴x＝﹣2，y＝﹣1，
故选：B．
5．（3分）下列说法中：（1）几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；（2）任何无理数都有倒数；（3）在任何一个数前面添上负号，就表示一个负数；（4）没有绝对值是﹣1的数．正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）中，几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定（0除外），故不正确；（2）中，任何无理数都有倒数，故正确；（3）中，在﹣5的前面添上负号，表示的是正数，故不正确；（4）中，任何数的绝对值绝是非负数，不能是﹣1，故正确；
故选：B．
6．（3分）近似数3.02万是精确到（　　）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
解：3.02万是精确到百位．
故选：B．
7．（3分）若直线y＝x+k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（　　）
A． B． C．或 D．或
解：先画出图形，分两种情况，再计算．
把A（1，0），B（4，0）代入直线y＝x+k得C（1，1+k），D（4，4+k），
则梯形的面积＝（AC+BD）×AB＝9，即（|1+k|+|4+k|）×3＝9，即|1+k|+|4+k|＝6；
（1）当k＞﹣1时，原式＝1+k+4+k＝6，k＝；
（2）当﹣4＜k≤﹣1时，原式＝﹣1﹣k+4+k＝6，即3＝6，不成立；
当k≤﹣4时，原式＝﹣1﹣k﹣4﹣k＝6，k＝﹣；
故选：C．
8．（3分）若一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k （k≠0）的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．0＜k＜1 C．k＞0 D．k＞0或k＜1
解：∵一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k （k≠0）的图象不经过第二象限，
∴2﹣2k＞0，﹣k＜0，
解得0＜k＜1，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
9．（3分）若一个正数m的两个不相同的平方根是1﹣2a和a﹣5，则m＝　81　．
解：由题意得，1﹣2a+a﹣5＝0，
解得a＝﹣4，
∴1﹣2a＝9，a﹣5＝﹣9，
∴m＝（±9）2＝81；
故答案为：81．
10．（3分）在函数中自变量x的取值范围是 　x≥0且x≠1　．
解：由题意可知：，
解得：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
11．（3分）已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于　　．
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），
∴b＝ka，
又∵＝2，
∴k＝＝．
故答案为：．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是　（1，）　．
解：∵点P在直线y＝x+1上，
∴设点P的坐标为（m，m+1）．
∵PA＝PB，
∴（m﹣0）2+（m+1﹣4）2＝（m﹣2）2+（m+1﹣4）2，
即4m﹣4＝0，
解得：m＝1，
∴点P的坐标为（1，）．
故答案为：（1，）．
13．（3分）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　45°　．
解：连接EF，如图所示，
设每个小正方形的边长为1，
则AE＝＝，EF＝＝，AF＝＝，
∴AE2+EF2＝（）2+（）2＝5+5＝10＝（）2＝AF2，
∴△AEF是直角三角形，∠AEF＝90°，
又∵AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA＝45°，
故答案为：45°．
14．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点E，F的坐标分别为（3，3），（12，3），则顶点A的坐标为 　（15，9）　．
解：∵顶点E，F的坐标分别为（3，3），（12，3），
∴EF＝9，
即每个正方形的边长为3，
∴顶点A的坐标为（15，9），
故答案为：（15，9）．
15．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是 　（1，0）　．
解：∵一次函数y＝2x+1向下平移3个单位的解析式为y＝2x﹣2，
∴当y＝0时，x＝1，
∴平移后与x轴的交点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）、（0，5），点C在x轴正半轴上，且∠ACB＝30°，则点C的坐标是 　（2+，0）或（2﹣，0）　．
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵点A、B的坐标分别为（0，1）、（0，5），
∴AB＝5﹣1＝4，
设C点坐标为（x，0），
在Rt△AOC中，AC＝＝，
在Rt△BOC中，BC＝＝，
∵AD⊥BC，且∠ACB＝30°，
∴AD＝AC＝，
∴AB OC＝BC AD，
×4x＝××，
整理，可得x4﹣36x2+25＝0，
解得：x＝2±，
∴C点坐标为（2+，0）或（2﹣，0），
故答案为：（2+，0）或（2﹣，0）．
三.解答题（本大题共10小题，共102分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
（1）（+） ．
（2）+（5﹣π）0﹣|2﹣|﹣．
解：（1）（+）
＝+
＝4+2；
（2）+（5﹣π）0﹣|2﹣|﹣
＝2+1﹣（﹣2）﹣
＝2+1﹣+2﹣
＝+．
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2﹣25＝0．
（2）2（x+1）3＝﹣54．
解：（1）方程变形得：（x+1）2＝25，
开方得：x+1＝5或x+1＝﹣5，
解得：x1＝4，x2＝﹣6；
（2）方程变形得：（x+1）3＝﹣27，
开立方得：x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣4．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　25　°，∠DEC＝　115　°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　小　（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；
∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25，115，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
20．（10分）已知一次函数y＝ax﹣（a﹣2）．
（1）若图象经过点（0，3），则a的值是多少？．
（2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？
（3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？
解：（1）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象过点（0，3），
∴3＝﹣（a﹣2），
解得a＝﹣1；
（2）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得a＜0，
即a的取值范围是a＜0；
（3）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象不经过第四象限，
∴，
解得0＜a≤2，
即a的取值范围是0＜a≤2．
21．（10分）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝1时，y＝7．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣2）在（1）中函数的图象上，求a的值．
解（1）设函数解析式为y﹣1＝k（x+2），其中k≠0，
∵x＝1时，y＝7，
∴3k＝6，
∴k＝2，
∴解析式为y﹣1＝2（x+2），
即y＝2x+5；
（2）∵（a，﹣2）在函数图象上，
∴2a+5＝﹣2，
∴a＝．
22．（10分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．
（1）画出三角形A'B'C'；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（ 　a+4　，　b﹣3　）；
（3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．
解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（a+4，b﹣3）；
故答案为：a+4，b﹣3；
（3）设点D（0，m）．
则有×4×|m|＝4，
∴m＝±2，
∴点D的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
23．（10分）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b+1）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．
解：（1）∵点C在y轴上，
∴b﹣3＝0，解得b＝3，
b+1＝4，
∴C点坐标为（0，4）；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+2＝4，
解得a＝2，
∴A（﹣2，4），B（1，4），
∴A，B两点间的距离＝1﹣（﹣2）＝3；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝2，
∴|b+1|＝2，
解得b＝﹣3或b＝1．
∴C点坐标为（﹣6，﹣2）或（﹣2，2）．
24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB
于点E．
（1）若CD＝6，AD＝10．
①求线段AE的长；
②求△ABC的面积．
（2）若BC＝6，AB＝10，求DE的长．
解：（1）①∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，
DE＝DC＝6，∠AED＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝10，
根据勾股定理得AE2+DE2＝AD2，
∴AE＝8．
答AE的长为8；
②设BC＝x，则BE＝x，AB＝8+x，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
即162+x2＝（8+x）2，
解得x＝12，
即BC＝12，
∴S△ABC＝AC BC＝×16×12＝96．
答：△ABC的面积为96；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝8，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
设CD＝DE＝x，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，
∴×6×8＝×10x+×6x，
解得x＝3．
答：DE的长是3．
25．（12分）已知：直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）求A点的坐标 　（﹣8，0）　和B点的坐标 　（0，6）　；
（2）求AB的长？
（3）求出OC的长？
解：（1）当y＝0时，x+6＝0，
解得：x＝﹣8，
∴点A的坐标为（﹣8，0）；
当x＝0时，y＝×0+6＝6，
∴点B的坐标为（0，6）．
故答案为：（﹣8，0）；（0，6）．
（2）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，
∴AB＝＝＝10．
（3）由折叠的性质，可知：OC＝OD，∠BOC＝∠BDC＝90°．
设OC＝m，则AC＝8﹣m，CD＝m．
∵S△ABC＝AC OB＝AB CD，
即（8﹣m）×6＝×10m，
解得：m＝3，
∴OC的长为3．
26．（12分）已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m，
（1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 　2n+6　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；
（2）直线y＝2x+b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）如图，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA＝∠AFP＝90°，
∴DE∥PF∥OC，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AB∥OC，
∴AB∥PF，
∵△DAP为等腰直角三角形，
∴AD＝AP，∠DAP＝90°，
∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，
∴∠EAD＝∠BAP，
∵AB∥PF，
∴∠BAP＝∠FPA，
∴∠EAD＝∠FPA，
∵在△ADE和△PAF中，
，
∴△ADE≌△PAF（AAS），
∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，
设点D的横坐标为n，
∵点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，
∴D点纵坐标可用含n的代数式表示为2n+6，
∴14＝2n+6，得n＝4，
∴点D的坐标是（4，14）；
故答案为：2n+6，点D的坐标是（4，14）；
（2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：
∵直线y＝2x+b过点（3，0），
∴0＝2×3+b，解得：b＝﹣6，
∴直线解析式为y＝2x﹣6，
当∠ADP＝90°，AD＝PD时，如图，作DE⊥AB于E点，作DF⊥y轴于F点，
∴DE＝AE＝BE＝AB＝4，AF＝DE，
∵B的坐标为（8，6），
∴OF＝OA﹣AF＝6﹣4＝2，
∴D点坐标（4，2）；
当∠APD＝90°，AP＝PD时，如图，作PE⊥y轴于E点，作DF⊥EP于F点，
∵PC＝m，
同（1）可得△ADE≌△PAF（AAS），
∴AE＝PF＝6﹣m，PE＝DF＝AB＝8，
则D点坐标为（8+6﹣m，m+8），
∵点D在直线y＝2x﹣6上，
∴m+8＝2（8+6﹣m）﹣6，解得m＝，
∴D点坐标（，）；
当∠ADP＝90°，AD＝PD时，如图，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥ED于F点，
同理可求得D点坐标（，），
综上，符合条件的点D存在，坐标为（4，2）或（，）或（，）