4.1用字母表示数-4.2代数式-2023-2024浙教版七年级上 同步分层作业（含解析）

4.1用字母表示数-4.2代数式 同步分层作业
基础过关
1. 已知下列各式：S＝ah，a，﹣2，a+b，a+b＝b+a，x2≥0，，其中属于代数式的共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
3. 用代数式表示下列语句，正确的是（　　）
A．“x的5倍与y的和”表示为x+5y B．“x与y的2倍的和的立方”表示为x+2y3
C．“x与y的和的倒数”表示为+ D．“x与y的平方和”表示为x2+y2
4. “a与b的和除以b与a的差”可用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
5. 下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（　　）
A．m与n的2倍的和是m+2n B．m与n的和的2倍是2（m+n）
C．a，b两个数的平方和是（a+b）2 D．若a的平方比甲数小2，则甲数是a2+2
6. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　）
A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元
7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2
8.用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．
能力提升
9. 代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　）
A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方
10. 某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　）
A．m元 B．1.3m元 C．1.04m元 D．0.8m元
11. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（　　）
A．0.8m元 B．（m﹣10）元 C．0.8（m﹣10）元 D．（0.8m﹣10）元
12. 如图，在一块长15m，宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为xm，则栽种花草的面积表示不正确的是（　　）
A．（15﹣x）（12﹣x） B．15×12﹣15x﹣12x+x2
C．15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2 D．（15﹣x）（12﹣x）+x2
13. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）
A．2a﹣2b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣9b
14. 某商品原价为a元，以（5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
15. 代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
16.“a，b两数的和的平方减去它们的差的平方”用代数式表示为（　　）
A．（a2+b2）﹣（a2﹣b2） B．（a+b）2﹣（a﹣b）2
C．（a+b）2+（a﹣b）2 D．（a2+b2）+（a2﹣b2）
17.已知x是两位数，y是一位数，那么把y放在x的右边所得的三位数是（　　）
A．xy B．x+y C．10x+y D．10y+x
18.用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（　　）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
19.某工厂现有工人a人，若现在工人人数比两年前减少了35%．则该工厂两年前工人人数为（　　）
A．人 B．（1+35%）a人 C．人 D．（1﹣35%）a人
20.参加农村合作医疗的王大伯住院，其手术费用a元，可以报销80%；其它费用b元，可以报销60%，则王大伯此次住院个人应承担的费用是 　　元．
21.某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是 　　件．
22.如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4），用含x的式子表示图中阴影部分的面积为 　　cm2．
23.某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过标准用水量15m3（含15m3），每立方米按a元收费；超过标准用水量的，超过部分每立方米按2a元收费．
（1）小明家用水量为12m3，应缴水费多少元？
（2）小明家本月用水量为20m3，应缴水费多少元？
（3）小明家用水量为xm3，应缴水费多少元？
培优拔尖
24.我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：
a b＝．定义的内容被遮盖住了，请观察下列各式，回答问题：
1 3＝1×4+3＝7；
3 （﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8） 5＝（﹣8）×4+5＝﹣27；
（﹣4） （﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）请你仿照上面各式的形式，再写出一个不同的式子：　 　；
（2）补全定义内容：a b＝　 　；（用含a、b的代数式表示）
（3）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a b＝b a是否成立，请说明理由．
答案与解析
基础过关
1. 已知下列各式：S＝ah，a，﹣2，a+b，a+b＝b+a，x2≥0，，其中属于代数式的共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【思路点拨】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．进行分析即可．
【解析】解：a，﹣2，a+b，属于代数式，共4个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式定义．
2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项．
【解析】解：A、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应该为．
C、不符合代数式书写规则，应该为﹣．
D、不符合代数式书写规则，应改为．
故选：A．
【点睛】此题考查代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3. 用代数式表示下列语句，正确的是（　　）
A．“x的5倍与y的和”表示为x+5y B．“x与y的2倍的和的立方”表示为x+2y3
C．“x与y的和的倒数”表示为+ D．“x与y的平方和”表示为x2+y2
【思路点拨】分别列出各选项的代数式，逐一判断即可．
【解析】解：A、“x的5倍与y的和”表示为5x+y，错误；
B、“x与y的2倍的和的立方”表示为（x+2y）3，错误；
C、“x与y的和的倒数”表示为，错误；
D、“x与y的平方和”表示为x2+y2，正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，属于基础题，注意：“和的平方”与“平方的和”之间的区别．
4. “a与b的和除以b与a的差”可用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】先表示出a与b的和，再表示出b与a的差，再相除即可．
【解析】解：“a与b的和除以b与a的差”可用代数式表示为，
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
5. 下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（　　）
A．m与n的2倍的和是m+2n B．m与n的和的2倍是2（m+n）
C．a，b两个数的平方和是（a+b）2 D．若a的平方比甲数小2，则甲数是a2+2
【思路点拨】A、先求n的2倍，再求m与n的2倍的和；
B、先求m与n的和，再乘以2即可；
C、a，b两个数的平方和要先平方再求和；
D、若a的平方比甲数小2，则甲数比a的平方大2．
【解析】解：A、m与n的2倍的和是m+2n，故本选项正确；
B、m与n的和的2倍是2（m+n），故本选项正确；
C、a，b两个数的平方和是a2+b2，故本选项错误；
D、若a的平方比甲数小2，则甲数是a2+2，故本选项正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意运算顺序．
6. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　）
A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元
【思路点拨】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．
【解析】解：20a+（a+2）（25﹣20）
＝20a+5a+10
＝（25a+10）（元），
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．
7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2
【思路点拨】根据题意先计算a的4倍，再计算与a，b的差，最后将结果平方即可．
【解析】解：根据题意得：（3a﹣b）2．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
8.用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．
【思路点拨】①先表示a的平方，再表示3倍，最后减5可得；
②分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1；
③先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减；
④表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除．
【解析】解：①3a2﹣5；
②；
③a2+b2﹣2ab；
④．
【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式．
能力提升
9. 代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　）
A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方
【思路点拨】利用代数式的表达方式判断即可．
【解析】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式．
10. 某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　）
A．m元 B．1.3m元 C．1.04m元 D．0.8m元
【思路点拨】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
【解析】解：由题意可得，
该型号空调的零售价：m（1+30%）×0.8＝1.04m（元），
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
11. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（　　）
A．0.8m元 B．（m﹣10）元 C．0.8（m﹣10）元 D．（0.8m﹣10）元
【思路点拨】先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案．
【解析】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%m＝0.8m元，
第二次降价后的价格：（0.8m﹣10）元．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．
12. 如图，在一块长15m，宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为xm，则栽种花草的面积表示不正确的是（　　）
A．（15﹣x）（12﹣x） B．15×12﹣15x﹣12x+x2
C．15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2 D．（15﹣x）（12﹣x）+x2
【思路点拨】则根据题意列出相应的式子即可判断．
【解析】解：栽种花草的面积可表示为：（15﹣x）（12﹣x），故A不符合题意，D符合题意；
15×12﹣15x﹣12x+x2，故B不符合题意；
15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2，故C不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是找准等量关系．
13. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）
A．2a﹣2b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣9b
【思路点拨】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
【解析】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b，
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 某商品原价为a元，以（5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
【思路点拨】确定出代数式表示的意义即可得到答案．
【解析】解：（a﹣5）元，表达该商品出售价格的是先打7折，再降5元．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．
15. 代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
【思路点拨】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
【解析】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义．
16.“a，b两数的和的平方减去它们的差的平方”用代数式表示为（　　）
A．（a2+b2）﹣（a2﹣b2） B．（a+b）2﹣（a﹣b）2
C．（a+b）2+（a﹣b）2 D．（a2+b2）+（a2﹣b2）
【思路点拨】首先表示出a，b两数的和的平方和它们的差的平方，则用代数式即可表示．
【解析】解：a，b两数的和的平方即（a+b）2，它们的差的平方即（a﹣b）2，则用代数式表示为（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：B．
【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
17.已知x是两位数，y是一位数，那么把y放在x的右边所得的三位数是（　　）
A．xy B．x+y C．10x+y D．10y+x
【思路点拨】由题意可知原来的两位数扩大10倍，由此可解．
【解析】解：由题意可知把y放在x的右边，则组成一个三位数，
原来的两位数扩大10倍，
∴表示的三位数是10x+y，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式；能够理解字母表示数的意义是解题的关键．
18.用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（　　）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
【思路点拨】根据题意，可以用代数式表示出这个四位数，从而可以解答本题．
【解析】解：由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
19.某工厂现有工人a人，若现在工人人数比两年前减少了35%．则该工厂两年前工人人数为（　　）
A．人 B．（1+35%）a人 C．人 D．（1﹣35%）a人
【思路点拨】根据题意可以用代数式表示出该工厂两年前工人人数．
【解析】解：由题意可得，
该工厂两年前工人人数为：人，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
20.参加农村合作医疗的王大伯住院，其手术费用a元，可以报销80%；其它费用b元，可以报销60%，则王大伯此次住院个人应承担的费用是 　（0.2a+0.4b）　元．
【思路点拨】计算出手术个人承担费用、其他个人承担费用的和，得到此次住院个人承担的费用．
【解析】解：王大伯此次住院个人应承担的费用是（1﹣80%）a+（1﹣60%）b＝（0.2a+0.4b）元，
故答案为：（0.2a+0.4b）．
【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键，还需注意多项式后有单位时多项式应加括号．
21.某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是 　（2m+2）　件．
【思路点拨】根据题意，可以先表示出第二天的销售量，再根据第三天比第二天多销售5件，即可表示出第三天的销售量．
【解析】解：由题意可得，
第一天销售了m件，则第二天的销售量为（2m﹣3）件，
∵第三天比第二天多销售5件，
∴第三天的销售量为2m﹣3+5＝（2m+2）件，
故答案为：（2m+2）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
22.如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4），用含x的式子表示图中阴影部分的面积为 　x2　cm2．
【思路点拨】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．
【解析】解：阴影部分（三角形）的面积S＝42+x2﹣（4+x）×4﹣x2﹣×4×（4﹣x）＝x2．
故答案为：x2．
【点睛】本题考查列代数式，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．
23.某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过标准用水量15m3（含15m3），每立方米按a元收费；超过标准用水量的，超过部分每立方米按2a元收费．
（1）小明家用水量为12m3，应缴水费多少元？
（2）小明家本月用水量为20m3，应缴水费多少元？
（3）小明家用水量为xm3，应缴水费多少元？
【思路点拨】（1）12m3不超过 15m3，因而按每立方米按a元收费；（2）用水量为20m3，按超过标准用水量的，超过部分每立方米按2a元收费；（3）根据x的范围利用代数式表示．
【解析】解：（1）12a元 （2）[15a+（20﹣15） 2a]元或25a元 （3）当x≤15时，应缴水．费ax元．当x＞15时，应缴水费[15a+（x﹣15） 2a]元．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．
培优拔尖
24.我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：
a b＝．定义的内容被遮盖住了，请观察下列各式，回答问题：
1 3＝1×4+3＝7；
3 （﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8） 5＝（﹣8）×4+5＝﹣27；
（﹣4） （﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）请你仿照上面各式的形式，再写出一个不同的式子：　5 6＝5×4+6＝26（答案不唯一）．　；
（2）补全定义内容：a b＝　4a+b．　；（用含a、b的代数式表示）
（3）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a b＝b a是否成立，请说明理由．
【思路点拨】（1）根据题目中所给出的算式，找出规律即可得出答案；
（2）根据（1）中的规律可得出答案；
（3）根据（2）中补全的新运算定义可得出a b＝4a+b，b a＝4b+a，然后再根据a≠b即可得出结论．
【解析】解：（1）5 6＝5×4+6＝26（答案不唯一），
故答案为：5 6＝5×4+6＝26（答案不唯一）．
（2）a b＝4a+b；
故答案为：4a+b．
（3）不成立，理由如下：
∵a b＝4a+b，b a＝4b+a，
∵a≠b，
∴4a+b≠4b+a．
∴a b＝b a不成立．
【点睛】此题主要考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，熟练掌握题目中给出的新运算定义和有理数的运算法则是解决问题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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