吉林省长春市第八十九中学2023-2024七年级上学期期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年吉林省长春八十九中七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．2
2．（3分）下列代数式书写正确的是（　　）
A．ab B．ab C．2ab D．3a×b
3．（3分）据环球报报道：中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞，其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施，境外累计确诊病例约78200000人次，将78200000用科学记数法表示应为（　　）
A．7.82×106 B．0.782×107 C．7.82×107 D．782×106
4．（3分）下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式
D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个
5．（3分）若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（3分）多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（　　）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
7．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
8．（3分）如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（　　）
A．4n+1 B．4n+5 C．5n﹣1 D．5n
二.填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作　 　℃．
10．（3分）比较大小：﹣8 　 　﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．（3分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，小红购买珠子应该花费　 　元．
12．（3分）用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是 　 　．
13．（3分）若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝　 　．
14．（3分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式　 　．
三.解答题（共78分）
15．（10分）计算：
（1）﹣18+（+9）﹣（﹣6）+（﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．（6分）化简：
（1）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）
17．（6分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
18．（6分）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因
19．（7分）2020年第17届东博会以“共建一带一路，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实际展和云上东博会，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米（a+b）米．
（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）．
（2）当a，b满足条件：（a﹣2）2+|b﹣1|＝0时，求长方形的周长．
20．（7分）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，将得到一个新的两位数．
（1）原数可表示为　 　、新数可表示为　 　（请分别用含a、b的代数式表示）
（2）试说明原数与新数的和能被11整除．
21．（8分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）当a＝﹣1，b＝2时，求2A﹣3B的值．
22．（8分）某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，称重后的记录如下：1.5，0.6，﹣3，1.8，1，﹣2，﹣2
回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；
（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
23．（8分）数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止（单位：秒）．
（1）当t＝5时，点P表示的有理数为 　 　．
（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为 　 　（用含t的代数式表示）．
（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为 　 　．
24．（12分）某地区的手机收费如下A，B两种方式（接听均免费），用户可任选其一：
A：月租费0元，拨打电话计费0.15元/分
B：月租费15元，拨打电话计费0.1元/分
（1）某用户某月打手机100分钟，请计算两种方式各缴费多少元？
（2）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应缴付的费用？
（3）若某用户估计一个月内打手机15小时，你认为哪种方式更合算？
2023-2024学年吉林省长春八十九中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
2．（3分）下列代数式书写正确的是（　　）
A．ab B．ab C．2ab D．3a×b
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、正确的书写格式是；
B、正确的书写格式是；
C、正确的书写格式是；
D、正确的书写格式是；
故选：B．
【点评】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．（3分）据环球报报道：中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞，其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施，境外累计确诊病例约78200000人次，将78200000用科学记数法表示应为（　　）
A．7.82×106 B．0.782×107 C．7.82×107 D．782×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：78200000＝7.82×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式
D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个
【分析】根据单项式与多项式的系数与次数的定义进行求解即可．
【解答】解：A、单项式，次数是3；
B、单项式m的次数是1，故B不符合题意；
C、多项式3x2+xy2+8是三次多项式，故C不符合题意；
D、是分式，﹣a2b，，7都是整式，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查多项式与单项式，解答的关键是对多项式与单项式的次数与系数的计算的方法的掌握．
5．（3分）若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．
【解答】解：∵a2+3a＝2，
∴2a2+5a﹣2
＝2（a5+3a）﹣2
＝4﹣2
＝0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
6．（3分）多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（　　）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
【分析】根据降幂排列和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．
【解答】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反．
多项式x5y2+4x4y3﹣5x2y2﹣6xy中，x的指数依次5、4、5、1；
y的指数依次是2、4、2、1，因此C．
故选：B．
【点评】把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．
7．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．
∵44.4不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
8．（3分）如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（　　）
A．4n+1 B．4n+5 C．5n﹣1 D．5n
【分析】将已知三个图案中菱形个数拆分，得出规律：每多一个图案时，相应增加4个菱形；据此可得第n个图案中菱形的个数．
【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有5＝5+1×4张；
第7个图案中白色纸片有9＝1+7×4张；
第3个图案中白色纸片有13＝2+3×4张；
…
∴第n个图案中白色纸片有6+n×4＝4n+7（张），
故选：A．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出每多一个图案时，相应增加4个菱形．
二.填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作　﹣3　℃．
【分析】本题需先根据零上5℃记作+5℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．
【解答】解：∵5℃记作+5℃，
∴零下4℃记作﹣3℃，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了正数和负数的表示方法，关键是在解题时要根据题意表示出来．
10．（3分）比较大小：﹣8 　＞　﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案．
【解答】解：∵|﹣8|＝8，|﹣10|＝10，
∴﹣8＞﹣10．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
11．（3分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，小红购买珠子应该花费　（3a+4b）　元．
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：小红购买珠子应该花费（3a+4b）元；
故答案为：（3a+4b）
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
12．（3分）用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是 　15.10　．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是15.10，
故答案为：15.10．
【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．（3分）若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝　﹣3　．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含x2项，可得x2项的系数为零．
【解答】解：6x2﹣7x+2mx2+2＝（6+2m）x8﹣7x+3，
由关于x的多项式2x2﹣7x+5mx2+3不含x的二次项，
5+2m＝0．
解得m＝﹣6，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．
14．（3分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式　2　．
【分析】根据相反数的性质，倒数的定义易得a+b＝0，cd＝1，再根据绝对值的性质可得x＝±2，则x2＝4，然后根据有理数与数轴的关系求得y＝﹣1，然后将它们代入代数式中计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，x的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝5，y＝﹣1，
∴x2＝5，
∴原式＝0+4﹣4+（﹣1）＝2，
故答案为：5．
【点评】本题考查有理数与数轴，有理数的运算及相关概念，结合已知条件求得a+b＝0，cd＝1，x＝±2，y＝﹣1是解题的关键．
三.解答题（共78分）
15．（10分）计算：
（1）﹣18+（+9）﹣（﹣6）+（﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）﹣18+（+9）﹣（﹣6）+（﹣3）
＝﹣18+9+6+（﹣5）
＝﹣6；
（2）
＝﹣××
＝﹣；
（3）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣54+30+（﹣21）
＝﹣45；
（4）
＝﹣2×7﹣（﹣3）×8+5×5
＝﹣28+18+25
＝15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
16．（6分）化简：
（1）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣5a+3a﹣7﹣3a+7
＝﹣5a+5；
（2）原式＝5a5+a﹣6﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+33a﹣18；
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
17．（6分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+7ab﹣6
＝ab﹣6，
当a＝﹣7，b＝2时，
原式＝﹣1×3﹣6
＝﹣2﹣4
＝﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
18．（6分）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：原式＝2x3﹣2x2y﹣2xy8﹣x3+2xy6﹣y3﹣x3+8x2y﹣y3
＝﹣5y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣6×（﹣1）3＝7．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7分）2020年第17届东博会以“共建一带一路，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实际展和云上东博会，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米（a+b）米．
（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）．
（2）当a，b满足条件：（a﹣2）2+|b﹣1|＝0时，求长方形的周长．
【分析】（1）根据题意先求出长方形的宽，即可得出长方形的周长；
（2）由（a﹣2）2+|b﹣1|＝0求出a和b的值，代入（1）的结果即可求出长方形的周长．
【解答】解：（1）由题意得：
长方形的宽为：（3a+2b）﹣（a+b）＝8a+2b﹣a﹣b＝（2a+b）米，
∴长方形的周长为：2（3a+2b+3a+b）＝2（5a+7b）＝（10a+6b）米；
（2）∵（a﹣2）8+|b﹣1|＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣1＝7，
∴a＝2，b＝1，
∴10a+3b＝10×2+6×5＝20+6＝26（米），
∴长方形的周长为26米．
【点评】本题考查了列代数式，代数式的化简求值，非负数的性质等知识，根据题意正确列出代数式是解决问题的关键．
20．（7分）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，将得到一个新的两位数．
（1）原数可表示为　10a+b　、新数可表示为　10b+a　（请分别用含a、b的代数式表示）
（2）试说明原数与新数的和能被11整除．
【分析】（1）根据题意表示出原数与新数即可；
（2）求出两数的和，化简后判断即可．
【解答】解：（1）原数可表示为10a+b，新数可表示为10b+a；
故答案为：10a+b，10b+a；
（2）（10a+b）+（10b+a）＝11a+11b＝11（a+b），
∴原数与新数的和能被11整除．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）当a＝﹣1，b＝2时，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）将A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2代入2A﹣3B中，再进行化简即可求解；
（2）将a＝﹣1，b＝2代入（1）中化简的式子即可求解．
【解答】解：（1）∵A＝3b2﹣4a2+5ab，B＝6ab+2b2﹣a6，
∴2A﹣3B
＝8（3b2﹣7a2+5ab）﹣7（4ab+2b6﹣a2）
＝6b5﹣4a2+10ab﹣12ab﹣2b2+3a8
＝﹣a2﹣2ab；
（2）当a＝﹣3，b＝2时，
2A﹣6B
＝﹣a2﹣2ab
＝﹣（﹣5）2﹣2×（﹣4）×2
＝﹣1+6
＝3．
【点评】本题主要考查了整式的化简，掌握合并同类法则是解题的关键．
22．（8分）某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，称重后的记录如下：1.5，0.6，﹣3，1.8，1，﹣2，﹣2
回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；
（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准；
答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；
（2）1.5+8.6+1.7+（﹣3）+1.3+（﹣0.5）+6+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.4）＝﹣2.5（千克），
答：不足2.7千克；
（3）[3.5+0.5+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣2.5）+1+（﹣4）+（﹣2）+（﹣1.4）+25×10]×8＝1978.4元，
答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.6元．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
23．（8分）数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止（单位：秒）．
（1）当t＝5时，点P表示的有理数为 　﹣5　．
（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为 　20﹣5t　（用含t的代数式表示）．
（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为 　3或5或8.5或13.5　．
【分析】（1）先根据运动速度和时间求出PA的长，再根据数轴的定义即可得；
（2）先求出在点P往左运动的过程中，PA＝5t，再根据数轴的定义即可得；
（3）分点P从点A运动到点B和点P从点B返回，运动到点A两种情况，再分别求出点P表示的有理数，然后根据数轴的定义建立绝对值方程，最后解方程即可得．
【解答】解：（1）由题意得：AB＝20﹣（﹣10）＝30，
点P从点A运动到点B所需时间为＝4（秒），
点P从点B返回，运动到点A所需时间为，
则当t＝8＜6时，PA＝5×7＝25，
因此，点P表示的有理数为20﹣25＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）在点P往左运动的过程中，PA＝2t
则点P表示的有理数为20﹣5t，
故答案为：20﹣5t；
（3）由题意，分以下两种情况：
①当点P从点A运动到点B，即5≤t≤6时，
由（2）可知，点P表示的有理数为20﹣5t，
则|20﹣7t|＝5，
即20﹣5t＝6或20﹣5t＝﹣5，
解得t＝8或t＝5，均符合题设；
②当点P从点B返回，运动到点A，
PB＝2（t﹣8），
点P表示的有理数为2（t﹣6）﹣10＝2t﹣22，
则|2t﹣22|＝5．
即5t﹣22＝5或2t﹣22＝﹣8，
解得t＝13.5或t＝8.7，均符合题设；
综上，当点P与原点距离5个单位长度时，
故答案为：3或8或8.5或13.6．
【点评】本题考查了数轴、绝对值方程、一元一次方程的应用等知识点，正确分两种情况讨论，并建立方程是解题关键．
24．（12分）某地区的手机收费如下A，B两种方式（接听均免费），用户可任选其一：
A：月租费0元，拨打电话计费0.15元/分
B：月租费15元，拨打电话计费0.1元/分
（1）某用户某月打手机100分钟，请计算两种方式各缴费多少元？
（2）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应缴付的费用？
（3）若某用户估计一个月内打手机15小时，你认为哪种方式更合算？
【分析】（1）根据题意可以求出某用户某月打手机100分钟，两种方式各缴费多少；
（2）根据题意可以用代数式表示出某用户某月打手机x分钟，两种方式下该用户应缴付的费用；
（3）根据（2）中代数式可以求得打手机15小时两种方式的缴费情况，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
方式A收费：0.15×100＝15（元），
方式B收费：15+0.3×100＝25（元）；
（2）由题意可得，
方式A收费：0.15x，
方式B收费：15+0.5x；
（3）当打手机15小时时，
方式A收费：0.15×（15×60）＝135（元），
方式B收费：15+0.8×（15×60）＝105（元），
∵105＜135，
∴方式B更合算．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
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