6.6图形的位似苏科版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，记所得的图形是设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是
( )
A. B. C. D.
2.如图，已知与位似，位似中心为点，且的面积等于面积的，则：的值为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出与的相似比为的，则位似中心的坐标和的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．若正方形的边长为，则点坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，则点的对应点的坐标为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
6.如图，在中，点的坐标为，以原点为位似中心，将位似缩小后得到若点的坐标为，的面积为，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.在如图所示的网格中，以点为位似中心，属于四边形的位似图形的是( )
A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形
8.在中，，以点为位似中心，把放大倍后得，则等于( )
A. B. C. D.
9.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，和是以点为位似中心的位似图形，：：，的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
11.如图，坐标原点为矩形的对称中心，顶点的坐标为，轴，矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，点，分别是点，的对应点，已知关于，的二元一次方程是实数无解，在以，为坐标，记为的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于( )
A. B. C. D.
12.如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为______ ．
14.如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按：的相似比作的位似图形设点的对应点的坐标是，则点的坐标是______．
15.如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为______．
16.如图，是反比例函数图象上的一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是，的面积为，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
画出关于轴成轴对称的；
画出以点为位似中心，位似比为：的．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于点成中心对称的图形；
以原点为位似中心，位似比为：，在轴的左侧画出放大后的图形，并直接写出的坐标．
19.本小题分
如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上．
以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧
分别写出、的坐标．
20.本小题分
如图，在直角坐标系中，点，点以为位似中心，仅用一把无刻度的直尺作出一个与位似比为的，并写出点，的对应点，的坐标．
21.本小题分
如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．
以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形；
点的对应点的坐标是______；点的对应点的坐标是______
在上有一点，按的方式得到的对应点的坐标是______．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
外接圆的圆心坐标为 ，外接圆的半径是 ．
以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴左侧画出；点，为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为 ．
23.本小题分
如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，．
以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的倍，画出对应的，并写出点的对应点的坐标；
直接写出的面积 ．
24.本小题分
如图，中，是边上一点，四边形是正方形，点，在边上，点在内．连接，并延长交于点，上于点，上交于点，于点．
求证：四边形为正方形；
若，，的面积求的长．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称，
在图中标出点，且点的坐标为____；
点是边上一点，经过平移后点的对应点的坐标为，请画出上述平移后的，此时的坐标为____，的坐标为____；
若和关于点成位似三角形，则点的坐标为____．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：假设将点平移到原点，则此时点的横坐标为，
则点的横坐标为，
故原来的点的横坐标为，
即．
2.【答案】
【解析】解：与位似，位似中心为点，
，
，
：：，
故选：．
由经过位似变换得到，点是位似中心，根据位似图形的性质即可求得的面积：面积：，得到：：．
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
3.【答案】
【解析】如图所示，位似中心的坐标为，的值为故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出的长是解题关键．
直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长，进而得出∽，进而得出的长，即可得出答案．
【解答】
解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，
，
，
，
，
∽，
，
解得：，
，
点坐标为：，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，
点的对应点的坐标为或．
故选：．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，然后点的横纵坐标都乘以或即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
6.【答案】
【解析】解：和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点，，
与的相似比等于：：．
与的面积之比为：．
的面积为，
的面积为．
故选：．
利用对应点坐标的变化即可得出相似比；利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：如图，分别连接、、，其所在直线交于点，
则点为所求的位似中心，
故选：．
分别连接、、，其所在直线交于点，即可得到答案．
本题考查了确定位似中心，即延长对应点的连线，其交点即为位似中心，熟练掌握知识点是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了位似变换，解题关键是掌握位似变换的相关性质，运用比例解题．
先根据位似的性质得到与的位似比为：，再利用比例性质得到：：，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
【解答】
解：与是位似图形，点为位似中心，
，
且∽，
：：，
，
又∽，
：：：，
的周长为，
的周长为．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：矩形与矩形是位似图形，，顶点的坐标为，
点的坐标为，
矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，
矩形也关于点成中心对称．
关于，的二元一次方程是实数无解，
，且，
即，
以，为坐标记为的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，
反比例函数的图象只经过点或，
矩形关于点成中心对称，反比例函数的图象关于点成中心对称，
反比例函数的图象经过点，
如果反比例函数的图象不经过点，
则以，为坐标记为的所有的点中，如果有点落在矩形的边上，
则至少有两个点落在矩形的边上，
点的坐标是，
．
故选：．
首先求出点的坐标为，再根据关于，的二元一次方程是实数无解，可得，且；然后根据以，为坐标记为的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，可得反比例函数的图象只经过点或；最后判断出反比例函数的图象经过点，则点的坐标是，所以，据此解答即可．
本题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行，此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．
12.【答案】
【解析】解：以点为位似中心，将放大得到，
∽，，
，
，
．
故选：．
先利用位似的性质得到∽，，然后根据相似三角形的性质得到，从而得到的值．
本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，位似比等于相似比．
13.【答案】
【解析】解：等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，
而点，，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先把点和点的横纵坐标都乘以得到，，则，接着证明，所以，然后把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了等腰直角三角形的性质．
14.【答案】
【解析】解：以点为位似中心，在轴的下方按：的相似比作的位似图形，点的坐标是，
点的坐标是，即，
故答案为：．
根据位似变换的性质计算即可．
本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，在中，，
当在第四象限时，．
当在第二象限时，，
故答案为或．
16.【答案】略
【解析】见答案
17.【答案】解：由题意知：的三个顶点的坐标分别是，，，
则关于轴成轴对称的的坐标为，，，
连接，，
得到．
如图所示为所求；
由题意知：位似中心是原点，
所以，，，
连接各点，得．
如图所示为所求，
【解析】将的各个点关于轴的对称点描出，连接即可．
在同侧和对侧分别找到，，所对应的，，的坐标，连接即可．
本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．
18.【答案】解：即为所求；
即为所求，的坐标为．
【解析】本题考查作图位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，是中考常考题型．
作出、的对应点、即可解决问题；
作出、、的对应点、、即可．
19.【答案】解：所画图形如下所示：
、的坐标分别为：，．
【解析】本题考查了画位似图形及画三角形的知识画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
连接并延长，使，同法得到其余各点，顺次连接即可；
根据所得图形及网格图即可得出答案．
20.【答案】解：如图，即为所求．
，．
【解析】延长交网格线于点纵坐标为，延长交网格线于点横坐标为，连接，即为所求．
本题考查作图位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：如图，为所作；
；；
．
【解析】【分析】
本题考查了作图位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出对应的坐标，然后描点画图．
把、点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点即可；
根据即可得出结论；
把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．
【解答】
解：见答案；
点的对应点的坐标是；点的对应点的坐标是；
在上有一点，按的方式得到的对应点的坐标为．
故答案为：，；．
22.【答案】，；
．
【解析】【分析】
本题考查了三角形的外接圆和三角形的位似，根据图形找出圆心以及作出位似图形是解题的关键
先根据三角形垂直平分线的交点确定圆心的位置，然后根据勾股定理求出的长度再确定外接圆的圆心坐标即可；
根据位似图形的作法，以点为位似中心分别找出、、三点的对称点，然后连接各位似点即可得到位似图形，以及变换后的对应点的坐标．
【详解】
解：外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，作和的垂直平分线相交于点如下图所示：
根据勾股定理可得的半径为：
，
，的半径是；
作图如下图所示：
根据位似中心和位似比可得：点的对应点的坐标为．
故答案为：．
23.【答案】解：作如图所示；
；
则点的坐标为；
由题意得：
．
【解析】本题主要考查的是作图位似变换，位似变换中的坐标变化，三角形的面积等有关知识．
直接利用位似图形的性质得出对应点位置，再顺次连接可得，然后写出点的坐标；
根据的面积等于长方形的面积减去周围个直角三角形的面积进行求解即可．
24.【答案】证明：上，上，，
四边形为矩形，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
而，
，
四边形为正方形；
解：作于，交于，如图，
的面积，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
∽，
，即，解得，
即的长为
【解析】易得四边形为矩形，再利用平行线分线段成比例得到，加上，所以，从而可判断四边形为正方形；
解：作于，交于，如图，利用三角形面积公式先计算出，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法求出，设，则，，证明∽，然后利用相似比得到，最后利用相似比求出即可．
本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．也考查了相似三角形的判定与性质．
25.【答案】解：如图，线段的中点即为点，
；
，；
．
【解析】【分析】
本题主要考查了中心对称、平移变换及位似变换的性质．
中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，连接各组对应点的线段平行且相等．
位似图形的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心；
将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，即可得到，根据平移的规律，可分别写出点和的坐标；
根据位似三角形的定义求出点的坐标．
【解答】
解：如图，线段的中点即为点，
，
；
如图，
点是边上一点，经过平移后点的对应点的坐标为，
又，，
，；
对应顶点与的连线交于点，
．
故答案为；，；．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
