2021-2022河南省南阳市镇平县张林乡一中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省南阳市镇平县张林乡一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．（3分）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（　　）
A．3.86×106 B．0.386×106 C．3.86×105 D．386×103
3．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．调查一批电脑的使用寿命
B．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”
C．了解我市初中生的视力情况
D．调查河南卫视“中秋奇妙游”节目的收视率
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．π不是单项式
B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
5．（3分）北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（　　）
A．奥 B．会 C．吉 D．祥
6．（3分）已知a2+5a＝1，则代数式3a2+15a﹣1的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）单项式﹣11xa+1y4与3yb﹣2x3是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是（　　）
A．xay4 B．﹣xayb+1 C．8xby4 D．﹣2xb﹣3y4
8．（3分）已知x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
9．（3分）为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（　　）
A．D等所在扇形的圆心角为15°
B．样本容量是200
C．样本中C等所占百分比是10%
D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
10．（3分）某学校老师分别住在A，B，C三个住宅区，A区有15人，B区有20人，C区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（　　）
A．B区
B．C区
C．B区或C区
D．B，C两区之间任何一点（含B，C两点）
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是　 　．
12．（3分）如果单项式a2x﹣1b3与﹣ax+1by的和仍是单项式，那么x+y＝　 　．
13．（3分）对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号max{a，b}表示a，b两个数中最大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定则方程max{﹣x，0}＝3x+4的解为 　 　．
14．（3分）现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 　 　枚．
15．（3分）节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如表：
用水量x/立方米 0≤x≤180 180＜x≤300
每立方米的价格/元 3.1 4.65
第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水 　 　立方米．
三、解答题。（本题共7小题，16题8分，17题，6分，18题15分，19题10分，20-22题每小题12，共75分）
16．（8分）如图，在平整的地面上，用7个棱长都为1cm的小正方体搭成一个几何体．
（1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 　 　cm2．
17．（6分）解方程：．
18．（15分）为落实“双减”工作，某校经常举办文艺社团活动．其中最受学生喜欢的文艺社团分别是：A演讲、B音乐、C书法、D绘画．但因学校一些条件的限制，要求每位同学必须参加且限报一项．现以七（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中的m＝　 　；
（3）求出参加书法社团的学生人数占全班总人数的百分比；
（4）求出扇形统计图中参加音乐社团的学生所在的扇形圆心角的度数；
（5）若该校七年级学生共有900人，请你估计参加演讲和绘画社团的学生共有多少人？
19．（10分）给定方程40+x＝3（12+x），联系生活实际编写一道数学问题，并解答该问题．
20．（12分）如图1，∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，∠AOB＝α，∠BOC＝β．（本题所涉及的角都是小于180°的角）
（1）如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，当α＝40°，β＝70°时，求∠MON的大小；
解：因为OM平分∠BOC，∠BOC＝β＝70°
所以∠COM＝∠BOC＝×70°＝35°，
因为∠AOB＝α＝40°，∠BOC＝β＝70°
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+70°＝110°
因为ON平分∠AOC，∠AOC＝110°
所以∠CON＝　 　＝　 　°，
所以∠MON＝∠CON﹣∠COM＝　 　°﹣35°＝　 　°．
（2）如图3，P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部，类比（1）的做法，完成下列两题：
①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为 　 　；（用含有α或β的代数式表示）；
②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为 　 　．（用含有α或β的代数式表示）
21．（12分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数分布直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
22．（12分）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8m，AB＝BC．机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动．它们同时出发，运动时间为xs．当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动．
（1）BC＝　 　m，AB＝　 　m；
（2）试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？
（3）当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x的值．
2021-2022学年河南省南阳市镇平县张林乡一中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
2．【解答】解：将数据386000用科学记数法表示为3.86×105．
故选：C．
3．【解答】解：A．调查一批电脑的使用寿命，适合抽样调查，此选项不符合题意；
B．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
C．了解我市初中生的视力情况，适合抽样调查，此选项不符合题意；
D．调查河南卫视“中秋奇妙游”节目的收视率，适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：A、π是单项式，故此选项不符合题意；
B、﹣的系数是﹣，故此选项不符合题意；
C、﹣x2y是3次单项式，故此选项符合题意；
D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”，
故选：D．
6．【解答】解：∵a2+5a＝1，
∴原式＝3（a2+5a）﹣1＝3﹣1＝2，
故选：B．
7．【解答】解：∵单项式﹣11xa+1y4与3yb﹣2x3是同类项，
∴a+1＝3，b﹣2＝4，
解得a＝2，b＝6，
∴b﹣3＝3，
∴原来的两个单项式分别为﹣11x3y4与3y4x3
∴只有﹣2xb﹣3y4与原来的两个单项式是同类项．
故选：D．
8．【解答】解：把x＝﹣3代入方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5得：k﹣2k+3＝5，
解得k＝﹣2．
故选：C．
9．【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确，
样本中C等所占百分比是＝10%，故C正确，
估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，
D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确．
故选：A．
10．【解答】解：设距离A区xm处最近，那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为ym，
当0≤x≤300时，y＝15x+20（300﹣x）+35（800﹣x）＝34000﹣40x，
所以x＝300时，y最小是22000；
当300＜x≤800时，y＝15x+20（x﹣300）+35（800﹣x）＝22000，
综上，当300≤x≤800时，y最小是22000．
故选：D．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．【解答】解：因为单项式a2x﹣1b3与﹣ax+1by的和仍是单项式，
所以2x﹣1＝x+1，y＝3，
解得：x＝2，y＝3，
所以x+y＝2+3＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：当﹣x＞0，即x＜0时，﹣x＝3x+4，
∴x＝﹣1；
当﹣x≤0，即x≥0时，0＝3x+4，
∴x＝﹣（不合题意，舍去），
综上所述，x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：设三堆棋子原来各有a枚（a≥4），
从左堆中取出3枚放入中堆，此时中堆有棋子（a+3）枚，左堆有棋子（a﹣3）枚，
从右堆中取出4枚放入中堆，此时中堆由棋子a+3+4＝（a+7）枚，右堆有棋子（a﹣4）枚，
再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，
此时中堆有棋子（a+7）﹣（a﹣3）＝a+7﹣a+3＝10（枚），
故答案为：10．
15．【解答】解：∵3.1×180＝558（元），558＜651，
∴该用户去年用水量超过180立方米．
依题意得：558+4.65（x﹣180）＝651，
解得：x＝200．
故答案为：200．
三、解答题。（本题共7小题，16题8分，17题，6分，18题15分，19题10分，20-22题每小题12，共75分）
16．【解答】解：（1）如图所示：
（2）（1×1）×（6×2+4×2+4+2）
＝1×26
＝26（cm2）．
故图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是26cm2．
故答案为：26．
17．【解答】解：去分母，得8x﹣2（1﹣x）＝13x+5，
去括号，得8x﹣2+2x＝13x+5，
移项、合并同类项，得﹣3x＝7，
方程两边同除以﹣3，得，
18．【解答】解：（1）本次调查中共抽取的学生数为：25÷50%＝50（人），
参加书法人数为：50﹣13﹣25﹣2＝10（人），补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中的m＝13÷50×100＝26，
故答案为：26；
（3）参加书法社团的学生人数占全班总人数的百分比为：10÷50×100%＝20%；
（4）扇形统计图中参加音乐社团的学生所在的扇形圆心角的度数为：360×50%＝180°；
（5）900×＝270（人），
答：估计参加演讲和绘画社团的学生共270人．
19．【解答】小明今年12岁，爸爸今年40岁，请问再过几年小明爸爸的年龄是小明的3倍？
解：设再过x年小明爸爸的年龄是小明的3倍，
根据题意得：40+x＝3（12+x），
解得：x＝2，
答：再过2年小明爸爸的年龄是小明的3倍．
（答案不唯一）．
20．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝β＝70°
∴∠COM＝∠BOC＝×70°＝35°，
∵∠AOB＝α＝40°，∠BOC＝β＝70°
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+70°＝110°
∵ON平分∠AOC，∠AOC＝110°
∴∠CON＝∠AOC＝55°，
∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝55°﹣35°＝20°．
故答案为：∠AOC；55；55；20；
（2）①根据题意画出图形，如图，
∵OM平分∠POB，ON平分∠POA，
∴∠MOP＝∠BOP，∠NOP＝∠AOP．
∴∠MON＝∠MOP+∠NOP
＝∠BOP+∠AOP
＝（∠AOP+∠BOP）
＝∠AOB
＝α．
故答案为：α；
②根据题意画出图形，如图，
设∠BOP＝x，则∠AOP＝α﹣x．
∴∠QOB＝180°﹣∠BOP＝180°﹣x，
∠AOQ＝180°﹣∠AOP＝180°﹣α+x．
∵OM平分∠QOB，
∴∠QOM＝∠QOB＝90°﹣x．
∵ON平分∠QOA，
∴∠QON＝∠QOA＝90°﹣α+x．
∴∠MON＝∠QOM+∠QON
＝90°﹣x+90°﹣α+x
＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α．
21．【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；
这20天，行人交通违章6次的有5天；
（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．
；
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是＝7（次）．
7﹣4＝3（次）．
答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．
22．【解答】解：（1）∵AB＝BC，且AB＝AC+BC，AC＝8m，
∴8+BC＝BC，
∴BC＝16m，AB＝×16＝24m，
故答案为：16，24．
（2）根据题意可知，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处只存在一种情况，即机器狗P与机械猫Q第一次相遇之前，
∴6x＝（8+2x），
解得x＝，
答：当x＝，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处．
（3）当点P在线段AQ上且PQ＝2m时，则6x+2＝8+2x，
解得x＝；
当点P在线段BQ上且PQ＝2m时，则6x﹣2＝8+2x或24×2﹣6x＝8+2x+2，
解得x＝或x＝，
答：当x＝或x＝或x＝时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m．