2023-2024广东省东莞市香市中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省东莞市香市中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
2．（3分）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作（　　）
A．﹣4m B．4m C．8 m D．﹣8m
3．（3分）下列各数，﹣6.25，0，3.141569，20%中，分数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2﹣（﹣5）＝﹣3 B．（+6）﹣（﹣6）＝0
C．（﹣3）×（﹣15）＝﹣15 D．
5．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣12与（﹣1）2
C．（﹣1）3与﹣13 D．与
6．（3分）数轴上，表示﹣5的点为A，则与A的距离是2的点B所表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣7或﹣3
7．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）
A．7 B．5 C．1 D．﹣5
8．（3分）2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×108元 B．2.5×109元
C．2.5×1010元 D．0.25×108元
9．（3分）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　）
A．2.604≈2.60（精确到十分位）
B．0.0234≈0.0（精确到0.1）
C．39.37亿≈39亿（精确到个位）
D．12345670≈12450000（精确到万位）
10．（3分）已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算：0﹣（﹣1）＝　 　．
12．（3分）比较大小： 　 　．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．（3分）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是 　 　．
14．（3分）a是最大的负整数，b是最小的自然数，则a+b＝　 　．
15．（3分）如图，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 　 　．
16．（3分）如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第n个蜂巢图需要2023个正六边形，则n＝　 　．
三、解答题（一）（共3题，每题6分，共18分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣14﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|．
18．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣|﹣3|，，+2，0，﹣（﹣1.5）．
19．（6分）定义新运算．a b＝a2﹣|b|，如3 （﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．
（1）（﹣2） 3；
（2）（﹣3） （0 （﹣1））．
四、解答题（二）（共3题，每题8分，共24分）
20．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）求x的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
21．（8分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，x绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．
22．（8分）某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒才能达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8．
（1）此次参加比赛的达标率是多少？
（2）求这10名男同学的100米测验的平均成绩是多少？
五、解答题（三）（共3题，每题10分，共30分）
23．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5，+2．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24．（10分）先观察，，，…，按规律求解：
（1）＝　 　×　 　；
（2）＝　 　；
（3）探究规律计算：．
25．（10分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|a+b|+（b﹣4）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）易知a＝　 　，b＝　 　；
（2）若点P到点A、点B的距离之和为9，求x的值；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从A点向右运动时，点Q以每分钟2个单位长度的速度从B点向左运动．当P、Q同时出发，问几分钟时两点相距1个单位长度？
2023-2024学年广东省东莞市香市中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
2．【解答】解：规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作﹣4m，
故选：A．
3．【解答】解：，﹣6.25，3.141569，20%均为分数，共4个，
故选：D．
4．【解答】解：A．﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，此选项错误，不符合题意；
B．（+6）﹣（﹣6）＝6+6＝12，此选项错误，不符合题意；
C．（﹣3）×（﹣5）＝15，此选项错误，不符合题意；
D．﹣2÷（﹣4）＝，此选项正确，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：A选项，﹣（﹣1）与﹣|﹣1|，即1与﹣1，故该选项不符合题意；
B选项，﹣12与（﹣1）2，即﹣1与1，故该选项不符合题意；
C选项，（﹣1）3与﹣13，即﹣1与﹣1，故该选项符合题意；
D选项，与（）2，即与，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：当点B在点A的右边时，﹣5+2＝﹣3；
当点B在点A的左边时，﹣5﹣2＝﹣7；
即与A的距离是2的点B所表示的数是﹣3或﹣7，
故选：D．
7．【解答】解：根据题意得[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝[1﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝3×（﹣3）+4＝﹣9+4＝﹣5．
故选D．
8．【解答】解：250亿＝25000000000＝2.5×1010．
故选：C．
9．【解答】解：A．2.604≈2.60（精确到百分位），所以A选项不符合题意；
B．0.0234≈0.0（精确到0.1），所以B选项符合题意；
C．39.37亿≈39亿（精确到亿位），所以C选项不符合题意；
D．12345670≈1.235×107（精确到万位），所以D选项不符合题意．
故选：B．
10．【解答】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A．由a＜0，b＞0，得a＜b，所以A错误，不符合题意；
B．由数轴可知|a|＞|b|，所以B错误，不符合题意；
C．由a＜0，b＞0，得ab＜0，所以C错误，不符合题意；
D．由a＜﹣1，得﹣a＞1，又因为b＜1，所以﹣a＞b，所以D正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11．【解答】解：0﹣（﹣1）
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
∴﹣（+）＞，
故答案为：＞．
13．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
则（a+b）2016＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：∵最大的负整数是﹣1，最小的自然数是0，
∴a＝﹣1，b＝0，
∴a+b＝﹣1+0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，
∴点A表示﹣2，点B表示2，
∴点C表示的数＝2+2＝4，
故答案为：4．
16．【解答】解：第1个图形需要正六边形的个数是1+3＝4，
第2个图形需要正六边形的个数是1+3+3＝7
第3个图形需要正六边形的个数是1+3+3+3＝10，
…，
∴第n个图形需要正六边形的个数是1+3n，
∴1+3n＝2023，
解得n＝674，
故答案为：674．
三、解答题（一）（共3题，每题6分，共18分）
17．【解答】解：（1）原式＝﹣24×﹣24×+24×
＝﹣3﹣16+4
＝﹣15；
（2）原式＝﹣1+4+4×5
＝﹣1+4+20
＝23．
18．【解答】解：如图所示：
故．
19．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2） 3＝4﹣3＝1；
（2）根据题中的新定义得：0 （﹣1）＝0﹣1＝﹣1，
则（﹣3） （0 （﹣1））＝（﹣3） （﹣1）＝9﹣1＝8．
四、解答题（二）（共3题，每题8分，共24分）
20．【解答】解：（1）∵|x|＝3，
∴x＝±3；
（2））∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵xy＜0，
∴x＝3时，y＝﹣7，x﹣y＝3﹣（﹣7）＝3+7＝10；
当x＝﹣3时，y＝7，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
综上可知：x﹣y的值是10或﹣10．
21．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022
＝22﹣（0+1）×2+02021+（﹣1）2022
＝4﹣1×2+0+1
＝4﹣2+0+1
＝3；
当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022
＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02021+（﹣1）2022
＝4﹣1×（﹣2）+0+1
＝4+2+0+1
＝7；
由上可得，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值是3或7．
22．【解答】解：（1）+1.2＞0，0＝0，﹣0.8＜0，+2＞0，0＝0，﹣1.4＜0，﹣0.5＜0，0＝0，﹣0.3＜0，+0.8＞0，
∴这10名男同学有7名达标，成绩记录为：0，﹣0.8，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，
7÷10×100%＝70%．
答：此次参加比赛的达标率是70%．
（2）[（+1.2）+0+（﹣0.8）+（+2）+0+（﹣1.4）+（﹣0.5）+0+（﹣0.3）+（+0.8）]÷10+15
＝1÷10+15
＝0.1+15
＝15.1（秒）
答：这10名男同学的100米测验的平均成绩是15.1秒．
五、解答题（三）（共3题，每题10分，共30分）
23．【解答】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）+（+2）＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5+2＝22千米，
∴B地在A地的东边；
（2）第一次航行后距离A地14千米；
第二次航行后距离A地14﹣9＝5千米；
第三次航行后距离A地5+8＝13千米；
第四次航行后距离A地13﹣7＝6千米；
第五次航行后距离A地6+13＝19千米；
第六次航行后距离A地19﹣6＝13千米；
第七次航行后距离A地13+12＝25千米；
第八次航行后距离A地25﹣5＝20千米；
第九次航行后距离A地20+2＝22千米；
∴救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米；
（3）0.5×（14+9+8+7+13+6+12+5+2）＝0.5×76＝38升，38﹣30＝8升，
∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油．
24．【解答】解：（1）由题意得：＝，
故答案为：，；
（2）
＝
＝，
故答案为：；
（3）
＝
＝
＝．
25．【解答】解：（1）∵|a+b|+（b﹣4）2＝0，
∴a+b＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣4，b＝4．
故答案为：﹣4，4；
（2）根据题意得：|x﹣（﹣4）+|x﹣4|＝9，
即﹣4﹣x+4﹣x＝9或x﹣（﹣4）+x﹣4＝9，
解得：x＝﹣或x＝．
答：x的值为±；
（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为﹣4+t，点Q对应的数为4﹣2t，
根据题意得：|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝1，
即8﹣3t＝1或8﹣3t＝﹣1，
解得：t＝或t＝3．
答：分钟或3分钟时两点相距1个单位长度．