第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习（含答案）2023—2024人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．计算a a3＝（　　）
A．a B．a3 C．a4 D．2a
2．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．若 ， ，则 的值为（　　）
A． B． C．28 D．
4．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．
5．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　）
A．x2+1 B．﹣1+x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+4x+4
6．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形 如图1所示 ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2所示 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，，且，则xy的值为（　　）
A．7 B．3 C．-3 D．-7
二、填空题
9．3a2b 5a3b2等于　 　．
10．，　 　．
11．计算 的结果是　 　.
12．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为　 　．
13．把多项式x2+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a=　 　．
三、解答题
14．计算
（1） ；
（2） ．
15．利用乘法公式计算
（1）198×202
（2）(2y＋1)(﹣2y－1)
16．因式分解
（1）；
（2）.
17．已知 ， .
（1）当 时，求 的值；
（2）求 的值.
18．下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（　　）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．B
6．D
7．C
8．C
9．15a5b3
10．
11．4
12．
13．2.
14．（1）解：
=
=
= ；
（2）解：
=
= ．
15．（1）原式=
=
=
= ；
（2）原式=
=
= ．
16．（1）解：
；
（2）解：
.
17．（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴原式= ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴
=
=
=7.
18．（1）C
（2）解：∵，∴因式分解不彻底．
（3）解：设，则原式
．