2023-2024人教版数学八年级上册14.3 因式分解 同步练习（含答案）

14.3 因式分解
一、选择题
1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式 的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
4．把多项式 因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（　　）
A．-2 B． C． D．
6．下列因式分解错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若多项式 因式分解的结果为 ，则常数m的值为（　　）
A． B．2 C． D．6
8．若 ，则 的值是（　　）
A．-15 B．-8 C．15 D．8
二、填空题
9．多项式 各项的公因式是　 　.
10．分解因式：　 　．
11．利用因式分解计算 的结果为　 　．
12．若 ，且m-n=3,则m+n=　 　.
13．若（9+x2）（x+3）·M=81-x4，则M=　 　.
三、解答题
14．因式分解：
（1）；
（2）.
15．若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
16．下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 ①
②
③
任务一：以上解答过程从第　 　步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
17．阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：
……………………分成两组
………………分别分解
………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
（1）材料例1中，分组的目的是　 　．
（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
　 　；
　 　．
（3）利用分组分解法进行因式分解：．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．B
6．D
7．B
8．A
9．
10．xy（1+y）（1-y）
11．114000
12．2
13．3-x
14．（1）解：
；
（2）解：
.
15．解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
b（a-b）-c（b-a）=0
b(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(b+c)=0
∵a，b，c分别为△ABC三边的长
∴a-b=0
则a=b
∴△ABC为等腰三角形
16．①解：正确过程如下： ．
17．（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式
（2）；
（3）解：
．