25.2 用列举法求概率 同步练习 2023-2024人教版数学九年级上册 （含答案）

25.2 用列举法求概率
一、选择题
1．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．小郭、小亮两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭、小亮从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人掷两个普通的立方体骰子，若掷出的点数之和为7，则甲赢；若掷出的点数之和为8，则乙赢．这个游戏规则（　　）．
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断
4．如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（　　）
A． B．
C． D．
7．九（2）班进行演讲比赛，题目有“我的祖国”“我的梦想”“美丽的家乡”“我的同桌”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小进先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由晓晨从中随机抽取一张卡片，则小进和晓晨抽中不同题目的概率为（　　）．
A． B． C． D．
8．在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（　　）.
A． B． C． D．
二、填空题
9．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，则双方出现相同手势的概率P=　 　.
10．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的四个小球，这四个小球的材质、大小和形状完全相同．现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数之积大于9的概率为　 　
11．新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为　 　．
12．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为　 　．
13．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是　 　．
三、解答题
14． 某小区某天在厂场设置了A、B、C三个核酸检测通道，甲、乙两人这天均随机选择这三条通道中的一条进行核酸检测。用画树状图(或列表)的方法，求甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的概率．
15．附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全市汉字听写大赛．
（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
16．第31届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行．小明和哥哥都很想去观看羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）．
（1）求小明去观看羽毛球比赛的概率；
（2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
17．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在八年级共名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决以下问题：
（1）本次抽样调查中读了两部的学生有　 　人，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　 　度；
（2）估计八年级有多少学生读完了“四大名著”？
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从“四大名著”中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
9．
10．
11．
12．
13．
14．解：画树状图如下
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的结果有3种
∴甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的概率为
15．（1）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 　 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 　 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 　 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙 　
共有种等可能的选派方案；
（2）解：恰有一男一女参赛共有种可能，
所以一男一女．
16．（1）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，
（小明去观看羽毛球比赛）；
（2）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，
（小明去观看羽毛球比赛）；
（哥哥去观看羽毛球比赛）；
（小明去观看羽毛球比赛）（哥哥去观看羽毛球比赛），
游戏公平．
17．（1）6；72
（2）解： （人），
估计八年级有 名学生读完了“四大名著”；
（3）解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如下图所示：
一共有16种等可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是 ，
即他们恰好选中同一名著的概率是 ．