青海省海西蒙古族藏族自治州格尔木市 2023-2024九年级上学期期中数学试题(无答案)

九年级第一学期学习评价
数学（1）
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共24分）
1．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值不可能是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．3
2．抛物线的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
3．二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．－4 B． C． D．4
5．下列抛物线中，开口最小的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．－2 B．－2或6 C．－2或－6 D．－6
7．某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ）
8题图
A． B． C． D．
二．填空题．（每题3分，共24分）
9．一元二次方程的二次项系数为______．
10．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是______．
11．将抛物线向右平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______．
12．方程的根是______．
13．抛物线的对称轴是______．
14．已知直角三角形的两条直角边长分别是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为______．
15．下表是二次函数中x、y的部分对应值，则一元二次方程的一个近似解是______．（精确到0.1）
x 6.1 6.2 6.3 6.4
－0.3 －0.1 0.2 0.3
16．二次函数与一次函数，C是一次函数图象上一点，D是抛物线的顶点，若轴，则线段CD的长为______．
三．解答题．（本大题9个小题，共72分）
17．（6分）解方程：．
18．（6分）如图，二次函数的图象与x轴交于点，，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的两个根，并直接写出该二次函数的对称轴；
（2）根据图象，写出的解集．
19．（6分）已知关于x的方程．求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．
20．（7分）定义：方程是一元二次方程的倒方程．
（1）已知是的倒方程的解，求c的值；
（2）一元二次方程的倒方程只有一个解为，求一元二次方程的解．
21．（7分）一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最大高度为11 m．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．
22．（8分）对于实数a、b，新定义一种运算“※”，．
例如：∵，∴．
（1）计算：______；
（2）若与的值相等，求x的值．
23．（10分）已知抛物线．
（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
（2）若，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
24．（10分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
25．（12分）如图，抛物线经过，两点，与y抽交于点C，连接AB、AC、BC．
（1）抛物线的解析式为______；
（2）求证：AB平分；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．