山东省枣庄市滕州市2023-2024高一上学期期中考试 物理（解析版）

2023~2024学年度第一学期期中质量检测
高一物理
满分100分。考试用时90分钟。
注意事项
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、学校、班级等填写在答题卡规定的位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 质点是一种理想化模型，关于质点下列说法中正确的是（）
A. 计算火车从车站开出通过车站门口的时间，应把火车视为质点
B. 研究“玉兔”号探测器巡视月球时的运动轨迹，可把“玉兔”号探测器视为质点
C. 观察“山东舰”航空母舰上“歼-15”战斗机起飞时，可以把航空母舰视为质点
D. 自行车运动时，车轮在转动，所以无论什么情况，自行车都不能视为质点
2. 神舟十六号载人飞船入轨后，于北京时间2023年5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。下列说法正确是（）
A. 北京时间2023年5月30日16时29分指的是时间
B. 在飞船缓缓靠近空间站对接过程中，飞船相对于空间站静止
C. 空间站绕地球运动一周，其相对于地心的位移不为零
D. 飞船与空间站对接后，选择空间站为参考系，飞船是静止的
3. 雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其竖直向下的加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是（）
A. 速度不断减小 B. 速度变化量的方向竖直向上
C. 当雨滴的加速度为零时，雨滴的速度达到最大 D. 速度的变化量越来越小
4. 如图所示为一物体沿直线运动的位移-时间图像，下列关于该物体的速度—时间图像可能正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 驾驶员从发现险情到踩刹车所用的时间，称为反应时间，在这段时间内汽车仍按照原速行驶。饮酒会使人的反应时间变长。假设某驾驶员的反应时间为0.8s，饮酒后变成1.8s。他在未饮酒的状态下，驾驶汽车以20m/s的速度行驶，发现险情后立即以10m/s2的加速度刹车。从发现险情到汽车停止运动的过程中（）
A. 汽车运动的时间为2s B. 汽车运动的距离为20m
C. 若饮酒，汽车将多运动2s D. 若饮酒，汽车将多运动20m
6. 如图所示，直杆正下方有一管道，A、B和C、D分别为直杆和管道的上下两端。已知直杆长0.5m，管道长1.1m，BC两点间的距离为0.2m。现将直杆由图中位置静止释放，取重力加速度，则直杆通过管道的时间为（）
A. 0.2s B. 0.4s C. 0.6s D. 0.8s
7. 班级活动中，每位同学从一副扑克牌中随机抽取三张牌，牌上的数字代表力的大小。四位同学抽取的数字如下，其中合力可能为零的同学是（ ）
A. 2，5，8 B. 3，3，9 C. 4，5，10 D. 3，4，6
8. 完全相同的截面均为半圆的柱体P、Q按如图所示方式水平放置，柱体Q的轴心正好位于柱体P截面直径右端B点的正上方，现在柱体Q上方水平放置多个质量相同的长方体物块，发现放置多个后，两柱体仍能保持静止。竖直墙面和柱体Q光滑，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力；柱体P与水平地面之间的动摩擦因数至少为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. “倒立”可以利用地球引力对人体进行牵引和拉伸，帮助青少年保持良好体形。照片展示的是某中学生在宿舍练习“靠墙倒立”的情景，宿舍的地面水平粗糙，墙面光滑竖直。下列说法正确的是（）
A. 地面对人的支持力与人对地面的压力是一对相互作用力
B. 墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对平衡力
C. 人对地面的压力是因为人手发生形变产生的
D. 人体的重心位置仅与人的身高有关
10. 如图所示，为研究木板与木块之间摩擦力大小的实验装置。将一木块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与木块水平相连。现在用绳子与长木板连接，用手向右水平拉绳子，使长木板在桌面上做直线运动。当弹簧测力计的示数稳定时，下列说法中正确的是（）
A. 木块对木板摩擦力水平向左
B. 桌面对木板的摩擦力一定大于木块对木板的摩擦力
C. 测力计的示数一定与木板所受桌面的滑动摩擦力大小相等
D. 测力计的示数一定与木板对木块的滑动摩擦力大小相等
11. 频闪照相是借助于电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录物体的连续运动过程，为运动的研究提供了极大的方便。现借助相机的频闪照相功能研究一个可视为质点的小滑块在斜面上的运动，令小滑块以一定的初速度从斜面底端上滑，小滑块向上运动到达最高点，之后加速下滑至斜面底端，其中上滑过程中频闪相机记录的图片如图（a）所示，下滑过程如图（b）所示，下列说法正确的是（）
A. 上滑过程加速度与下滑过程加速度之比为
B. 经过位置2时速度与经过位置7时速度之比为
C. 回到斜面底端时的速度是经过位置6时的2倍
D.
12. 如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点。已知间的距离是的两倍，段的平均速度是10，段的平均速度是5。则下列说法正确的是（）
A. 经过R点的瞬时速度为11 B. 经过S点的瞬时速度为7.5
C. 段的运动时间是段的2倍 D. 段的运动时间是段的4倍
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，按实验要求组装好实验器材。
（1）待弹簧自由下垂并静止时，测出弹簧的长度，如图甲所示，其大小为__________；
（2）在弹簧的弹性限度内，依次在弹簧下端挂上1个钩码、2个钩码、3个钩码（已知1个钩码的质量为50g）……每一次在钩码处于静止时测出弹簧的长度l，以所挂钩码的个数n为纵坐标，以弹簧长度l为横坐标，建立坐标系，并将测量得到的数据在坐标系中描点，如图乙所示。请在答题卷中描出不挂钩码的点并作出关系图像__________，g取；
（3）由图像知弹簧的劲度系数为__________（计算结果保留二位有效数字）。
14. 某实验小组利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动。滑块在斜面上由静止释放后沿直线下滑时，固定在斜面上端的打点计时器在与滑块相连的纸带上打点。
（1）下列说法正确的是____________；（单选，选填字母代号）
A．所用斜面必须光滑
B．实验操作时先放滑块，再接通电源
C．组装实验器材时，滑块离打点计时器尽可能远一些
D．此实验还需要使用刻度尺
（2）某次实验时滑块做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示。A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近的是_________；（选填字母代号）
A．1.20cm B．1.39cm C．1.50cm D．1.60cm
（3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时滑块的速度大小__________m/s，滑块的加速度大小__________；（计算结果均保留二位有效数字）
（4）实验小组用图像法处理数据，从A点开始计时，描绘图像。发现该图像为倾斜直线，斜率为k，则滑块运动加速度__________。（用k表示）
15. 如图，用一根轻质细绳将一幅重力为16N的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.6m。已知绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子最短要多长？（，）
16. 如图，转运垃圾时，运输车的“抓臂”将垃圾桶竖直夹起，再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车内。已知垃圾桶质量，桶内垃圾质量，两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数，垃圾与桶内的动摩擦因数为。当垃圾桶搭至车尾部，卸除“抓手”弹力后，斜向下至少倾斜到与水平面成37°时才能将垃圾倒出。取重力加速度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，，，将垃圾桶视为竖直长方体。求：
（1）若垃圾桶不会竖直滑脱，每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力；
（2）的大小。
17. 一辆公交车从车站由静止开始匀加速启动，加速了10s后，司机发现前方为红灯，于是关闭发动机以1.0的加速度匀减速行驶。公交车停止时，车前端恰好与停止线平齐。已知从车站到停止线处为单向车道平直路段，启动时车前端到停止线的距离为，不考虑司机的反应时间。
（1）求公交车在加速阶段的位移；
（2）若该公交车出站加速了12s后发现红灯，要使公交车恰好停在停止线前。求公交车刹车减速时的加速度大小。
18. 长为L1=4m的警车在公路上以v1=36km/h匀速行驶进行巡视。某时刻，一辆长L2=20m的大货车以v2=72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头s1=25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶。为了安全，警车需行驶到车尾距货车车头前s2=24m的安全距离处，和货车同速行驶进行示意停车。已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2m/s2，整个过程货车一直匀速行驶。求：
（1）警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；
（2）警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；
（3）若警车的最大速度不能超过vm=30m/s，至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶。
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)2023~2024学年度第一学期期中质量检测
高一物理
满分100分。考试用时90分钟。
注意事项
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、学校、班级等填写在答题卡规定的位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 质点是一种理想化模型，关于质点下列说法中正确的是（）
A. 计算火车从车站开出通过车站门口的时间，应把火车视为质点
B. 研究“玉兔”号探测器巡视月球时的运动轨迹，可把“玉兔”号探测器视为质点
C. 观察“山东舰”航空母舰上“歼-15”战斗机起飞时，可以把航空母舰视为质点
D. 自行车运动时，车轮在转动，所以无论什么情况，自行车都不能视为质点
【答案】B
【解析】
【详解】A．计算火车从车站开出通过车站门口的时间，火车的长短影响着火车从车站开出通过车站门口的时间长短，所以不能把火车看成质点，故A错误；
B．研究“玉兔”号探测器巡视月球时的运动轨迹，可把“玉兔”号探测器视为质点，故B正确；
C．观察“山东舰”航空母舰上“歼-15”战斗机起飞时，不可以把航空母舰视为质点，故C错误；
D．研究自行车比赛时，可把自行车看作质点，故D错误。
故选B。
2. 神舟十六号载人飞船入轨后，于北京时间2023年5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。下列说法正确的是（）
A. 北京时间2023年5月30日16时29分指的是时间
B. 在飞船缓缓靠近空间站对接过程中，飞船相对于空间站静止
C. 空间站绕地球运动一周，其相对于地心的位移不为零
D. 飞船与空间站对接后，选择空间站为参考系，飞船是静止的
【答案】D
【解析】
【详解】A．北京时间2023年5月30日16时29分指的是时刻，故A错误；
B．在飞船缓缓靠近空间站对接过程中，飞船相对于空间站是运动的，故B错误；
C．空间站绕地球运动一周，其相对于地心的位移为零，故C错误；
D．飞船与空间站对接后，选择空间站为参考系，飞船是静止的，故D正确。
故选D。
3. 雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其竖直向下的加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是（）
A. 速度不断减小 B. 速度变化量的方向竖直向上
C. 当雨滴的加速度为零时，雨滴的速度达到最大 D. 速度的变化量越来越小
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于加速度方向与速度方向相同，所以速度增大，故A错误；
B．速度变化量的方向与加速度的方向相同，所以速度变化量的方向竖直向下，故B错误；
C．当雨滴的加速度为零时，雨滴的速度达到最大，故C正确；
D．加速度减小，即速度变化越来越慢，但速度变化量的大小还与时间有关，故D错误。
故选C。
4. 如图所示为一物体沿直线运动的位移-时间图像，下列关于该物体的速度—时间图像可能正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】BD．从位移—时间图像可知物体一直沿正方向运动，所以BD错误；
AC．又可知2s内物体的位移为8m，则速度—时间图线与时间轴所围的面积为8，故A正确、C错误。
故选A。
5. 驾驶员从发现险情到踩刹车所用的时间，称为反应时间，在这段时间内汽车仍按照原速行驶。饮酒会使人的反应时间变长。假设某驾驶员的反应时间为0.8s，饮酒后变成1.8s。他在未饮酒的状态下，驾驶汽车以20m/s的速度行驶，发现险情后立即以10m/s2的加速度刹车。从发现险情到汽车停止运动的过程中（）
A. 汽车运动的时间为2s B. 汽车运动的距离为20m
C若饮酒，汽车将多运动2s D. 若饮酒，汽车将多运动20m
【答案】D
【解析】
【详解】AB．若驾驶员不饮酒，汽车的运动时间为
汽车运动的距离为
AB错误；
CD．若驾驶员饮酒，驾驶员的反应时间增加了
汽车的刹车时间不变，所以汽车将多运动的时间为
若驾驶员饮酒，汽车的刹车距离不变，汽车多运动的距离等于Δt时间内的汽车运动的距离
C错误，D正确。
故选D。
6. 如图所示，直杆正下方有一管道，A、B和C、D分别为直杆和管道的上下两端。已知直杆长0.5m，管道长1.1m，BC两点间的距离为0.2m。现将直杆由图中位置静止释放，取重力加速度，则直杆通过管道的时间为（）
A. 0.2s B. 0.4s C. 0.6s D. 0.8s
【答案】B
【解析】
【详解】B点落到C点时，根据自由落体运动规律有
A点落到D点时，根据自由落体运动规律有
则直杆通过管道的时间为
联立解得
故选B。
7. 班级活动中，每位同学从一副扑克牌中随机抽取三张牌，牌上的数字代表力的大小。四位同学抽取的数字如下，其中合力可能为零的同学是（ ）
A. 2，5，8 B. 3，3，9 C. 4，5，10 D. 3，4，6
【答案】D
【解析】
【详解】A．因2N和5N合力范围在3N~7N，而8N不在合力范围之内，则合力不可能为零，选项A错误；
B．因3N和3N的合力范围在0N~6N，而9N不在合力范围之内，则合力不可能为零，选项B错误；
C．因4N和5N的合力范围在1N~9N，而10N不在合力范围之内，则合力不可能为零，选项C错误；
D．因3N和4N的合力范围在1N~7N，而6N在合力范围之内，则合力可能为零，选项D正确。
故选D。
8. 完全相同的截面均为半圆的柱体P、Q按如图所示方式水平放置，柱体Q的轴心正好位于柱体P截面直径右端B点的正上方，现在柱体Q上方水平放置多个质量相同的长方体物块，发现放置多个后，两柱体仍能保持静止。竖直墙面和柱体Q光滑，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力；柱体P与水平地面之间的动摩擦因数至少为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意，设为柱体与其上面放置的物块的总重力，对柱体与其上面放置的物块整体受力分析，如图所示
由平衡条件有
对柱体P受力分析，如图所示
由平衡条件和题意有
在柱体上方水平放置多个质量相同的长方体物块后
解得
故选B。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. “倒立”可以利用地球引力对人体进行牵引和拉伸，帮助青少年保持良好体形。照片展示的是某中学生在宿舍练习“靠墙倒立”的情景，宿舍的地面水平粗糙，墙面光滑竖直。下列说法正确的是（）
A. 地面对人的支持力与人对地面的压力是一对相互作用力
B. 墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对平衡力
C. 人对地面的压力是因为人手发生形变产生的
D. 人体的重心位置仅与人的身高有关
【答案】AC
【解析】
【详解】A．地面对人的支持力与人对地面的压力是一对相互作用力，故A正确；
B．墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对相互作用力，作用在两个物体上，故B错误；
C．人对地面的压力是因为人手发生形变产生的，施力物体发生形变产生弹力，故C正确；
D．人体的重心位置还与人的形状有关，故D错误。
故选AC。
10. 如图所示，为研究木板与木块之间摩擦力大小的实验装置。将一木块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与木块水平相连。现在用绳子与长木板连接，用手向右水平拉绳子，使长木板在桌面上做直线运动。当弹簧测力计的示数稳定时，下列说法中正确的是（）
A. 木块对木板的摩擦力水平向左
B. 桌面对木板的摩擦力一定大于木块对木板的摩擦力
C. 测力计的示数一定与木板所受桌面的滑动摩擦力大小相等
D. 测力计的示数一定与木板对木块的滑动摩擦力大小相等
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．木块处于静止状态，长木板在桌面上做直线运动，则长木板在水平方向受向右的拉力、木块对木板向左的滑动摩擦力和桌面对木板向左的滑动摩擦力，长木板的运动性质不确定，所以木块对木板的滑动摩擦力与拉力、木板所受地面的滑动摩擦力的大小关系不确定，故A正确，B错误；
CD．当弹簧测力计的示数稳定时，木块处于静止状态，长木板在桌面上做直线运动，则木块在水平方向受弹簧测力计的拉力和木板对木块的滑动摩擦力，所以弹簧测力计的示数与木板对木块的滑动摩擦力大小相等，故C错误，D正确。
故选AD。
11. 频闪照相是借助于电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录物体的连续运动过程，为运动的研究提供了极大的方便。现借助相机的频闪照相功能研究一个可视为质点的小滑块在斜面上的运动，令小滑块以一定的初速度从斜面底端上滑，小滑块向上运动到达最高点，之后加速下滑至斜面底端，其中上滑过程中频闪相机记录的图片如图（a）所示，下滑过程如图（b）所示，下列说法正确的是（）
A. 上滑过程加速度与下滑过程加速度之比为
B. 经过位置2时速度与经过位置7时速度之比为
C. 回到斜面底端时的速度是经过位置6时的2倍
D.
【答案】BC
【解析】
【详解】A．上滑过程可逆向视为从点开始初速度为0的匀加速运动，由图可知上滑时间与下滑时间之比为，由
可知，上滑过程加速度与下滑过程加速度之比，故A错误；
B．经过位置2时的速度
经过位置7时的速度
故
故B正确；
C．经过位置6时为最高点至斜面底端的时间中点，时间中点的瞬时速度等于全程的平均速度，故经过位置6时的速度为回到斜面底端时速度的一半，故C正确；
D．由连续相等时间的位移比可知
故D错误
故选BC。
12. 如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点。已知间的距离是的两倍，段的平均速度是10，段的平均速度是5。则下列说法正确的是（）
A. 经过R点的瞬时速度为11 B. 经过S点的瞬时速度为7.5
C. 段的运动时间是段的2倍 D. 段的运动时间是段的4倍
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．设RS段的距离为s，则ST段的距离为2s，根据运动学公式有
，
根据平均速度公式有
，
解得
vR=11m/s，vs=9m/s
故A正确，B错误；
CD．段的运动时间
段的运动时间
所以段的运动时间是段的4倍，故C错误，D正确。
故选AD。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，按实验要求组装好实验器材。
（1）待弹簧自由下垂并静止时，测出弹簧的长度，如图甲所示，其大小为__________；
（2）在弹簧的弹性限度内，依次在弹簧下端挂上1个钩码、2个钩码、3个钩码（已知1个钩码的质量为50g）……每一次在钩码处于静止时测出弹簧的长度l，以所挂钩码的个数n为纵坐标，以弹簧长度l为横坐标，建立坐标系，并将测量得到的数据在坐标系中描点，如图乙所示。请在答题卷中描出不挂钩码的点并作出关系图像__________，g取；
（3）由图像知弹簧的劲度系数为__________（计算结果保留二位有效数字）。
【答案】 ①. 13.60 ②. ③. 31
【解析】
【详解】（1）[1]最小分度值为0.1cm，读到其下一位，所以如图甲，其大小为
（2）[2]作图如下
（3）[3] 弹簧劲度系数为
14. 某实验小组利用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动。滑块在斜面上由静止释放后沿直线下滑时，固定在斜面上端的打点计时器在与滑块相连的纸带上打点。
（1）下列说法正确的是____________；（单选，选填字母代号）
A．所用斜面必须光滑
B．实验操作时先放滑块，再接通电源
C．组装实验器材时，滑块离打点计时器尽可能远一些
D．此实验还需要使用刻度尺
（2）某次实验时滑块做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示。A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近的是_________；（选填字母代号）
A．1.20cm B．1.39cm C．1.50cm D．1.60cm
（3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时滑块的速度大小__________m/s，滑块的加速度大小__________；（计算结果均保留二位有效数字）
（4）实验小组用图像法处理数据，从A点开始计时，描绘图像。发现该图像为倾斜直线，斜率为k，则滑块运动的加速度__________。（用k表示）
【答案】 ①. D ②. B ③. 0.21 ④. 0.50 ⑤. 2k
【解析】
【详解】（1）[1]A．所用斜面不必光滑，故A错误；
B．为了充分利用纸带，实验操作时应先接通电源，在释放滑块，故B错误；
C．为了充分利用纸带，组装实验器材时，滑块离打点计时器尽可能靠近些，故C错误
D．实验需要测量纸带上各点间的距离，所以此实验还需要使用刻度尺，故D正确。
故选D。
（2）[2]由纸带上数据可知，相邻计数点间的距离差约为0.5cm，则约为1.4cm。
故选B。
（3）[3]相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为
则纸带上打出C点时滑块的速度大小为
[4]滑块的加速度大小为
（4）[5]根据匀变速直线运动规律有
可得
则有
则滑块运动的加速度为
15. 如图，用一根轻质细绳将一幅重力为16N画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.6m。已知绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子最短要多长？（，）
【答案】
【解析】
【详解】对画进行受力分析如图，受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F1、F2的作用而处于静止状态，当
时，对应于细绳不被拉断的最小长度为L，设此时F1和F2与竖直方向的夹角都为，由平衡条件知
解得
设画框上两个挂钉间的距离为的d，绳子的最小长度为
16. 如图，转运垃圾时，运输车的“抓臂”将垃圾桶竖直夹起，再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车内。已知垃圾桶质量，桶内垃圾质量，两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数，垃圾与桶内的动摩擦因数为。当垃圾桶搭至车尾部，卸除“抓手”弹力后，斜向下至少倾斜到与水平面成37°时才能将垃圾倒出。取重力加速度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，，，将垃圾桶视为竖直长方体。求：
（1）若垃圾桶不会竖直滑脱，每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力；
（2）的大小。
【答案】（1）375N；（2）0.75
【解析】
【详解】（1）根据题意
解得
每个“抓手”至少要给侧壁375的弹力。
（2）斜向下至少倾斜到与水平面成37°时才能将垃圾倒出
解得
17. 一辆公交车从车站由静止开始匀加速启动，加速了10s后，司机发现前方为红灯，于是关闭发动机以1.0的加速度匀减速行驶。公交车停止时，车前端恰好与停止线平齐。已知从车站到停止线处为单向车道平直路段，启动时车前端到停止线的距离为，不考虑司机的反应时间。
（1）求公交车在加速阶段的位移；
（2）若该公交车出站加速了12s后发现红灯，要使公交车恰好停在停止线前。求公交车刹车减速时的加速度大小。
【答案】（1）75m；（2）
【解析】
【详解】（1）设加速的最大速度为v，根据题意
解得
加速阶段的位移
（2）加速阶段加速度
加速了12s后的位移
速度
刹车减速时的加速度大小
18. 长为L1=4m的警车在公路上以v1=36km/h匀速行驶进行巡视。某时刻，一辆长L2=20m的大货车以v2=72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头s1=25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶。为了安全，警车需行驶到车尾距货车车头前s2=24m的安全距离处，和货车同速行驶进行示意停车。已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2m/s2，整个过程货车一直匀速行驶。求：
（1）警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；
（2）警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；
（3）若警车的最大速度不能超过vm=30m/s，至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶。
【答案】（1）50m；（2）19s；（3）19.8s
【解析】
【详解】（1）根据题意，警车和大货车的速度分别为
设警车经时间t1速度与大货车速度相等，即
解得
此过程中警车发生的位移为
货车发生位移为
所以两车最大距离为
（2）警车行驶到车尾距货车头24m安全距离处时，此时警车的车头超过货车车尾的距离为
此时警车和货车的速度相等，设此期间警车的最大速度为，加速的时间为t2，减速的时间为t3，则
联立解得
，，
所以警车能到达题中安全距离处同速行驶的时间为
（3）若警车的最大速度不能超过vm=30m/s，设加速的时间为t4，减速的时间为t6，匀速的时间为t5，则有
解得
，，
所以总时间为
(
1
)