浙江省金华市第四中学2023 -2024上学期九年级数学期中试题（含答案）

金华四中2023学年第一学期期中考试九年级数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，
卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在
答题卷的相应位置上．
卷 Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选均不给分）
1．一个数的相反数是5，则这个数是（▲）．
A. B.±5 C.-5 D. 5
2．下列计算，结果等于a4的是（▲）．
A. (a2)2 B.a5﹣a C.a+3a D. a8÷a2
3．已知三角形三边长分别为2，3，x，若x为奇数，则x的值为（▲）．
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
4．如图所示的是某地12月28日的天气预报，图中关于温度的信息是（▲）．
A. 下降19℃B. 下降10℃C. 最低零下10℃ D. 最低零下19℃
(
(
第
4
题图
)
) (
(
第
6
题图
)
) (
(
第
8
题图
)
) (
(
第
9
题图
)
)
5．“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是（▲）．
A.B. C. D. 1
6．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（▲）．
A. 160° B. 110° C. 70° D. 20°
7．把一元二次方程x2﹣4x+1=0配方得（▲）．
A.( x﹣2) 2=3B. ( x﹣2) 2=﹣3 C. ( x+2) 2=3 D. ( x+2) 2=﹣3
8．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，M是上一点不与A，B重合，连接OM，设∠MOB=，则点M的坐标为（▲）．
A.(sinα，cosα)B. (cosα，sinα) C. (cosα，cosα) D. (sinα，sinα)
9．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（▲）．
A.50π cm2B.100π cm2C.100π cm2D. 200π cm2
10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载
(
(
第
10
题图
)
)如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形
分别绕直角三角形斜边上的两顶点旋转得到
图2，则图2中阴影部分面积等于（▲）．
A. 直角三角形的面积
B. 最大正方形的面积
C. 最大正方形与直角三角形的面积和
D. 较小两个正方形重叠部分的面积
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．请写出一个比π大的无理数▲．
12．某同学连续五次考试的数学成绩分别是93、79、85、95、90，则这组数据的中位数
是▲．
13．如果a+b=10，ab=19，则a2b+ab2的值为▲．
14．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3 m，已知木箱高
BE=m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为▲
(
(
第
14
题图
)
) (
(
第
1
6
题图
)
)
15．已知二次函数y=x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为▲．
16．如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE=AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD=BG，F是DE上的固定点，且EF：DF=2：3．
(1) 当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED=2；设BC=5a，
则FG= ▲ (用含a的代数式表示) ；
(2) 在(1)的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上
（如图2），此时点A离地面的高度是 ▲ cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．(本题6分) 计算：(－2)－1－4sin60°++()0．
18．(本题6分) 解方程：．
19．(本题6分)一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”．
（1）请你写出2个“对称数”；
（2）嘉琪说：“任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数．”他的说法是否正确，请说明理由．
20．(本题8分) 某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出今年“五 一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）今年“五 一”期间，该市周边景点共接待游客多少万人？
扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是多少？
并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人
数增长趋势，预计明年
“五 一”节将有80万游客
选择该市旅游，请估计有
多少万人会选择去E景点
旅游？
21．(本题8分) 已知，AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的的切线，切点分别为A，C，过
点C作CD∥AB交⊙O于D．
（1）如图1，当P，D，O共线时，若半径为r，求证：CD=r；
（2）如图2，当P，D，O不共线时，若DE=2，CE=8，求tan∠POA．
22．(本题10分)已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落
在第一象限内的点E处，EC与反比
例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，
在旋转过程中，求线段OF
的最大值．
23.（本题10分）某数学兴趣小组对函数y＝|x2+2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示．
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 8 m 0 n 0 3 8 15
（1）根据如表数据填空：m＝　 ▲ 　，n＝　 ▲ 　；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整；
（3）观察该函数的图象，解决下列问题．
①该函数图象与直线y＝的交点有　 ▲ 　个；
②当x取何值时，y随x的增大而减小，
请写出x的取值范围；
③在同一平面内，若直线y＝x+b与函数y＝|x2+2x|
的图象有a个交点，且a≥3，求b的取值范围．
24．(本题12分)如图1，矩形ABCD中，AB=a，BC=6，点E，F分别为AD，AB边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点P．
（1）若点B与点F重合
如图2，若a=5，当点P落在BC中垂线上时，求AE的长；
当点P可以两次落在在BC中垂线上时，求a取值范围；
（2）如图3，连接BD，若a=4，AE=2AF，直线FP交△BCD的边于点G，是否存在
(
图
1
A
B
C
D
E
P
F
) (
A
B
C
D
E
P
F
图
3
) (
A
B
C
D
E
P
图
2
)点G，使得以E，G，P为顶点的三角形与△AEF相似．若存在，请求出AE的长；若不存在，请说明理由．金华四中2023学年第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C B A B D D
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11．略；12．90 13．190 14．3 15．1或216．（1）；（2）（19+19）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（本题6分）（1）=－－4×+2+1………………各1分
=……………2分
18.（本题6分）x=0……………6分(其中检验2分)
19.（本题6分）
解：（1）由题意可得，“对称数”为616，626；………………2分
（2）正确，理由：
设一个对称数为100a+10b+a,
由题意可得，（100a+10b+a）-（a+b+a）=101a+10b-2a-b=99a+9b,…………2分
∵99a+9b能被9整除，
∴任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数．…2分
20. （本题8分）
（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：…………………各2分
（2）80×12%=9.6（万人）．…………………2分
21. （本题8分）解：（1）证明：连接OC，
∵PA，PC是⊙O的的切线，切点分别为A，C，
∴PA=PC，∠PAO=∠PCO=90°，
在Rt△PAO和Rt△PCO中，，
∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL），
∴∠POA=∠POC，∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOA，∴∠CDO=∠COD，∴CD=OC=r；………4分
（2）解：设OP交CD于E，连接OC，过O作OH⊥CD于H，
由（1）可知，Rt△PAO≌Rt△PCO，∴∠POA=∠POC，
∵CD∥AB，∴∠CEO=∠COE，∴∠CEO=∠COE，
∴CE=CO=8，∴CD=CE+ED=10，∴CH=DH=5，
∴EH=3，∴OH=，∴tan∠POA=tan∠HEO=………4分
22. （本题10分）（1）y=，n=1．…………4分
（2）F点坐标为（4，）…………2分
（3）OF=+…………4分
23.解：（1）3，1；……………………各1分
（2）描点画出如下函数图象：
……………………2分
（3）观察该函数的图象，
①4；……………………1分
②若y随x的增大而减小，则x＜﹣2或﹣1＜x＜0；……………………2分
③把（﹣2，0）代入y＝x+b得，﹣2+b＝0，解得b＝2，……………………1分
令x+b＝﹣x2﹣2x，整理得x2+3x+b＝0，
当Δ＝0时，直线y＝x+b与函数y＝|x2+2x|的图象有3个交点，
Δ＝9﹣4b＝0，解得b＝，……………………1分
故在同一平面内，若直线y＝x+b与函数y＝|x2+2x|的图象有a个交点，且a≥3，
则2≤b≤．……………………1分
24. (12分)（1）……………………3分
(2) 3<a≤2……………………4分
(3)
AE=2 AE=AE=AE=
……………………5分(其中过程1分)