（四）——2023-2024华师大版数学九年级上册期末复习专练（无答案）

（四）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练
1.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是( )
A. B.7 C.5 D.
3.在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
4.如图，在等腰中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为( )
A.2 B. C. D.1
5.如图，在中，D是边BC上的点（不与点B,C重合）.过点D作交AC于点E；过点D作交AB于点F.N是线段BF上的点，；M是线段DE上的点，.若已知的面积，则一定能求出( )
A.的面积 B.的面积 C.的面积 D.的面积
6.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为______.
7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为__________.
8.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点C，于点D，且，，，则的值为____.
9.计算：
(1)；
(2).
10.新学期开始时.某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A，B两种花苗，据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，需380元.
（1）求A，B两种花苗的单价分别是多少元；
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A，B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元.若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A，B两种花苗各多少盆.
11.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计图，已知成绩在80-90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀.
（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m；
（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数.
12.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是,求这座山的高度CD.
(参考数据:,,).
13.如图，在四边形ABCD中，，，，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得.
（1）与相似吗？为什么？
（2）若，求CE的长；
（3）当BP长为多少时，CE的长最大？最大为多少？
答案以及解析
1.答案：D
解析：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意.
故选：D.
2.答案：C
解析：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
.
故选：C.
3.答案：C
解析：所有可能出现的情况列举如下：
；；；
；；
；
共10种情况，
符合条件的情况有：；；；共3种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为.
故选：C.
4.答案：A
解析：过点D作，垂足为E.因为是等腰直角三角形，所以，即，所以为等腰直角三角形，所以.设，则.因为，所以.又因为，，所以.所以，解得.所以，所以.故选A.
5.答案：D
解析：如图，连接ND.，，，，，，.，，，，，.又，，.，，，.，，.故选D.
6.答案：35
解析：由题意得：摸到红球的概率为0.3，则有，
盒子中球的总数为：（个）；
（个）；
故答案为35.
7.答案：
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得.
故答案为：.
8.答案：
解析：如图，由题意得：，
，
，
，
同理可得：，
，
，
在和中，
，
，
，
，，，，
，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
故答案为：.
9.答案：(1)；
(2)；
解析：(1)
.
.
10.答案：（1）A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元
（2）购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆或购买了A种花苗4盆，B种花苗8盆.
解析：（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，依题意得，
解得
答：A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元.
（2）设购买B种花苗m盆，则购买A种花苗盆.依题意得.
整理得，
解得，，
当时，；
当时，,
答：购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆或购买了A种花苗4盆，B种花苗8盆.
11.答案：(1)因为成绩在80~90分(含80分,不含90分)的学生有3人,占抽查人数的15%,
所以被抽查的学生人数为,
则成绩在100~110分的学生人数.
(2)这名学生成绩为优秀的概率为.
(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为.
12.答案：这座山的高度是1900米
解析:设,
在中,,
则,
在中,,
则,
,
,
解得:,
这座山的高度(米).
答:这座山的高度是1900米.
13.答案：（1）与相似.理由如下：
，
，
，又，
.
（2）由（1）知，
.
，，
，
，
解得.
（3）设，，则，
由（1）知，
，
，
，
当时，y取最大值，最大值为，
当BP长为时，CE的长最大，最大为.