（七）——2023-2024华师大版数学九年级上册期末复习专练（无答案）

（七）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练
1.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
2.若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )
A.3 B.10 C.-3 D.-10
3.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，，则的面积是( )
A. B.2 C. D.4
5.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一点,且,连接EF,CF,设BF的长为x,,点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__________.（精确到0.1）
7.关于x的方程有两个不相等的实根,,若,则的最大值是________.
8.如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，.
(1)判断与是否互相垂直________；（选填“是”或“否”）
(2)若正方形的边长为4，，则线段的长为________.
9.计算：
(1)；
(2).
10.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.商场为了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）在商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？
（2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？
11.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；
(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（写出用树状图或列表分析过程）
12.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：，，）
13.如图，在中，，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.
(1)如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.
①求证：；
②若点G为DE的中点，求FG的长；
③若，求BC的长.
(2)已知，是否存在点D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
重叠部分也为正方形，
空白部分的面积为，
一个空白长方形面积，
大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
大正方形边长，重叠部分边长，
空白部分的长，
设空白部分宽为x，可得：，解得：，
小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，
小正方形面积，
故选：B.
2.答案：D
解析：，是一元二次方程的两个根，
.
故选：D.
3.答案：D
解析：根据题意，画树状图如下.
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.
4.答案：A
解析：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4. ，是等边三角形.又O是菱形对角线AC，BD的交点，.在中，，，.又O，E分别是AC，DC的中点，，，，，，故选A.
5.答案：B
解析:由函数图象可知:当F与B重合时,,即,
,
,,,
当F与D重合时,,
连接AC交BD于点O,连接FA,
ABCD是菱形,
AC和BD互相垂直平分,
,
,
当A,E,F三点共线时,y取最小值为AE,
作交于点P,
,,
,
,
,
,即,
,,,
.
故选:B
6.答案：0.9
解析：本题考查概率.∵表中的树苗移植成活率稳定在0.9附近，∴由概率的定义可知，估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.
7.答案：
解析:关于x的方程有两个不相等的实根,,
,,
,
,即,
,
,
,
,
,
的最大值是6.
故答案为:6.
8.答案：是；//2.4
解析：(1)四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，，
，
，
，
.
(2)正方形的边长为4，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
.
故答案为：①是；②.
9.答案：(1)；
(2)；
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
10.答案：（1）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元
（2）商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元
解析：（1）设每件商品降价m元时，商场日盈利可达到2100元，
根据题意得：，
解得或，
为了尽快减少库存，
销量尽可能大，m取20，
答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元；
（2）设每件商品降价x元，每件商品盈利为y元，
则，
商场要保证每天销售量不少于100件，
，
解得：，
，
y随x的增大而减小，
当时，y最大，最大值为15，
商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.
11.答案：(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析
(2)四个班平均每个班征集作品3（件），计全年级征集到参展作品：42（件）
(3)恰好抽中一男一女的概率是
解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
所调查的4个班征集到作品数为：件，
B班征集作品的件数为：件，
故答案为：抽样调查；12；3；
把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），
所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；
（3）画树状图如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，
所以，P(一男一女)，
即恰好抽中一男一女的概率是.
12.答案：大楼的高度为52米
解析：如下图，过点B作于点E，作于点F，
在中，
，
，
又，
，
解得：，
；
，
四边形是矩形，
，；
在中，
，
即：，
，
.
答：大楼的高度为52米.
13.答案：(1)①见解析；
②；
③；
(2)存在，等腰的腰长为4或20或或.
解析：(1)①四边形ACDE是正方形，CE是对角线，
，，
，
；
②在正方形ACDE中，，，
点G为DE中点，
，
在中，，
，
，
，
，
；
③如图中，
正方形ACDE中，，，
，
，
，设；
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，
，
，
在中，；
(2)在中，，
当点D在线段BC上时，此时只有，
，
，
设，则，
，则；
，
，
，
，
整理得：.
解得或5（舍弃），
腰长.
当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，此时只有，如图，
设，则，
，
，
，
，
，
解得或﹣2（舍弃），
腰长.
当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有，过点D作，如图，
设，则，，.
，
，
，
，
，
，
解得或（舍去）.
腰长，
当点D在线段CB的延长线上时，此时只有，作于H，如图：
设，则，，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（舍去）.
腰长，
综上所述，等腰的腰长为4或20或或.