2024届湖南省湘东九校联盟高三上学期第一次联考（一模）数学试题（含解析）

湖南省2024届高三九校联盟第一次联考
数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大共月小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.已知集合A={xax十1=0}，B={1,2},A∩B=A则满定条件的实数a的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
2.如果复数z=m2十m一2-(m一1)i是纯虚数，m∈R,i是虚数单位，则
Am≠1且m≠-2
B.m=1
C.m=-2
D.m=1或m≠-2
3.已知cos20=2,则n20=
sin(叶)
4
A号
B-贵
c是
D.-
4,某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一
年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万
元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是
A6年
B.7年
C.8年
D.9年
5.设函数f(x)=3sin(于x一)，若函数y=(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称，则当
x∈[0，专]时，y=g(x)的最大值为
A.3
2
c
D.0
数学试题第1页（共5页）
6.将一个棧长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面
体，则这个多面体的内切球体积为
人
c》r
D
7.在△ABC中，点D满足AD=2DB,E为△BCD重心，设BC=m,AC=n,则AE可表示为
Am+号n
B-方m+号n
C-号m+m
8
D.
8如图，已知双曲线C:苔-芳=1(a,6>0)的左右焦点分别为R,
F2,过F1的直线与C分别在第一、二象限交于A,B两点，△ABF2
内切圆半径为r,若|BF,|=r=a,则C的离心率为
A
B2⑤
3
c
D.85
5
二、选择题（本大题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项杆合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的称2分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是
A已知随机变量服从二项分布：B(8,),设一2+1，则刀的方差D)=8
B.数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9
C.若样本数据x1,x,…,xn的平均数为2，则3x1十2,3x2十2，…，3xn十2的平均数为8
D.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是贵
10.已知1：x2+y2=1,I2:(x-5)2+y2=9,则
A与1,2均有公共点的直线斜率最大为号
B.与1,2均有公共点的圆的半径最大为4
C.向11，I2引切线，切线长相等的点的轨迹是圆
D.向，引两切线的夹角与向I2引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆
1.已知函数f)=6osx+o32z则
Af八x)的图象关于直线x=π轴对称
Bf(x)的图象关于点（工，0）中心对称
C.f(x)的所有s点为(2k+1)π，k∈Z
D.f(x)是以π为周期的函数
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