河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校联考2023-2024七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

2023—2024学年第一学期青龙县部分学校期中联考
七年级数学
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分100分，考试时间100分钟．
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）
1. 下列有理数中，负数是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将各数化简，然后再判断．
【详解】解：A、不是负数，此说法错误，不符合题意；
B、不是负数，此说法错误，不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，不是负数，此说法错误，不符合题意；
D、是负数，此说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查正数与负数，涉及绝对值的性质，有理数运算等知识．
2. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝4得，解方程组得到a＝﹣2．
【详解】解：∵AB＝4，
∴b﹣a＝4，
∵a+b＝0，
∴ ，
解得，
∴a＝﹣2，即点A表示的数为﹣2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解二元一次方程组，熟练掌握相反数的性质及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
3. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把带分数化成假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得答．
【详解】∵，
∴的倒数是．
故选：B．
【点睛】本题考查倒数的概念及求法．其关键是如果这个数为整数（0除外），则这个数的倒数是分子为1，分母就是这个整数的分数；如果这个数是分数，先化带分数（如果是的情况）为假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得这个数的倒数．注意0没有倒数，一个数和它的倒数同号．
4. 下列语句，正确的是（ ）
A. 两点之间直线最短 B. 两点间的线段叫两点之间的距离
C. 射线AB与射线BA是同一条射线 D. 线段AB与线段BA是同一条线段
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．
【详解】解：A、两点之间线段最短，选项错误；
B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；
C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，
故选：D．
【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．
5. 一个数的绝对值等于2，这个数是(　　)
A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 0.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质直接判断即可解得．
【详解】解：∵2或-2的绝对值等于2，
∴绝对值等于2的数是2或-2，
故选：C
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6. 在数轴上表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是（ ）
A 3 B. 1 C. -5 D. -5或1
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得出两种情况，当点在表示-2的点的右边时，当点在表示-2的点的左边时，分别求出即可．
【详解】解：当点在表示-2的点的右边时，表示的数是-2+3=1，
当点在表示-2的点的左边时，表示的数是-2-3=-5．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．
7. 下列几何体中，截面不可能是圆是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【详解】A选项：截面不可能是圆，故正确；；
B选项：截面可能是圆，故错误；
C选项：截面可能是圆，故错误；
D选项：截面一定是圆，故错误．
故选A．
【点睛】本题考查截面的定义，同时应注意的是截面的形状随截法的不同而改变，若一个几何体有几个面，则截面最多是几边形.
8. 下列对于–34，叙述正确的是（ ）
A. 读作–3的4次幂
B. 底数是–3，指数是4
C. 表示4个3相乘的积的相反数
D. 表示4个–3相乘的积
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可．
【详解】因为–34读作：负的3的4次幂，所以选项A不正确；
因为–34的底数是3，指数是4，所以选项B不正确；
因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项C正确；
因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项D不正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．
9. 能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子
【详解】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故选 B
【点睛】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，灵活应用概念于实际生活是解题的关键.
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 两个互余的角都是锐角 B. 锐角的补角大于这个角本身
C. 互为补角的两个角不可能都是锐角 D. 锐角大于它的余角
【答案】D
【解析】
【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．
【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意
B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意
C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意
D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意
故选：D．
【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．
11. 下列作图语句描述正确的是（ ）
A. 作射线AB，使AB=a B. 作∠AOB=∠α
C. 以点O为圆心作弧 D. 延长直线AB到C，使AC=BC
【答案】B
【解析】
【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
【详解】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；
B、描述一个行为且角的表示正确，正确；
C、需要说明半径的长，故选项错误．
D、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图的定义，正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键．
12. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个周角就是一条射线 B. 平角是一条直线
C. 角的两边越长，角就越大 D. 也可以表示为
【答案】D
【解析】
【分析】根据平角，周角的概念，角的大小及表示分别判断即可．
【详解】解：A、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，故错误，不合题意；
B、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故错误，不合题意；
C、角的大小和两边的长度没有关系，故错误，不合题意；
D、也可以表示为，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平角，周角的概念，角的大小及表示，属于几何基础知识，要熟练掌握，比较简单．
13. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的加减法，解题的关键是把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，根据“左减右加”的法则，用算式表示上述过程与结果，正确的是：，据此解答即可．
【详解】解：把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，
用算式表示上述过程与结果，正确的是：．
故选：B．
14. 如图，点C，D在线段上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据可得答案．
【详解】∵，
∴，
即．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段和差，掌握各线段之间的数量关系是解题的关键．
15. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在ED的延长线上，，则的度数为（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】由旋转的性质可知△ABC≌△EDC，所以可得∠EDC＝∠ABC＝110°，进而可求出∠ADC的度数．
【详解】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠EDC＝∠ABC＝110°，
∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝70°，
故选：D．
【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16. 数轴上的点P与表示有理数2的点的距离是6个单位长度，由点P表示的数是（ ）
A. B. C. 8或 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的点的特征，在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，它们分别在这个点的两侧，熟悉数轴是解题的关键．分与数2表示点的距离为6个单位长度的点在此点的左边和右边两种情况，结合数轴上两点距离公式进行求解即可．
【详解】解：数轴上与有理数2 的点距离6个单位长度的点有2个，在2左边的为，在右边的为．
故选：C．
卷Ⅱ（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17. 已知：a、b两数在数轴上的位置如图所示，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】由数轴可以得出，，然后计算即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的减法，比较简单，注意数形结合．
18. 绝对值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解．
【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
19. 下表列出了国外几个市与北京的时差带正号的数表示问一时刻比北京时间早的点时数
城市 纽约 伦敦 东京 巴黎
时差时
如果现在的东京时间是8月1日8：00，那么北京的时间是______，伦敦的时间是______，纽约的时间是______．
【答案】 ① 8月1日7：00； ②. 7月31日23：00； ③. 7月31日18：00.
【解析】
【分析】根据时差，在相应时间上加减时差即可.
【详解】由题意可得，北京时间为8-1=7，
伦敦时间为：7-8+24=23，
纽约时间为7-13+24=18 ，
故答案为8月1日7：00，7月31日23：00，7月31日18：00
【点睛】本题是有理数运算问题，考查了有理数的加减法，解答时注意时差运算规则即可．
20. 已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为__________．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴5（a+b）﹣4cd
＝5×0﹣4×1
＝0﹣4
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd的值．
21. -2的倒数的相反数是________________
【答案】
【解析】
【分析】利用倒数的定义“分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数”、相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得.
【详解】的倒数是
的相反数是
故答案为：.
【点睛】本题考查了倒数的定义、相反数的定义，熟记各定义是解题关键.
22. 比较大小：____； _____.（填＞、＜、或＝）
【答案】 ①. ＜． ②. ＜．
【解析】
【详解】根据正数大于一切负数解答；根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答．
解：∵＜0，＞0，∴＜；∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，2＞1，∴﹣2＜﹣1．
故答案为＜；＜．
23. 若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°．
【答案】126.7
【解析】
【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠A＝53°18′，
∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°．
故答案为：126.7．
【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.
24. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，已知，那么________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据中点的定义即可求出答案．
【详解】解：∵M是线段的中点，
∴，
又∵N是线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用中点的性质．
25. 若，则括号内的数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用有理数的减法计算解题即可．
【详解】解：括号内的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
26. 表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，___________，___________．
【答案】 ①. 线动成面 ②. 面动成体
【解析】
【分析】根据点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．
【详解】如果我们把笔尖看成一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线，这说明点动成线；时钟的秒针旋转时,形成一个面，这说明线动成面．
故答案是：线动成面，点动成线．
三、解答题（本大题共4个小题；共48分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明）
27. 将下列数填入相应的横线上．
，，，20%，2，，0，，
负数：________________________________________；
正数：________________________________________；
整数：________________________________________；
分数：________________________________________；
有理数：______________________________________；
非正整数：____________________________________；
非负数：______________________________________．
【答案】负数：，，；
正数：，20%，2，，；
整数：，2，0，；
分数：，，20%，，；
有理数：，，，20%，2，，0，；
非正整数：，0；
非负数：，20%，2，，0，
【解析】
【分析】根据有理数的分类及定义处理，注意不是有理数．
【详解】负数：，，；
正数：，20%，2，，；
整数：，2，0，；
分数：，，20%，，；
有理数：，，，20%，2，，0，；
非正整数：，0；
非负数：，20%，2，，0，．
【点睛】本题考查有理数的定义和分类；理解定义和分类是解题的关键，注意不是有理数．
28. （1）
（2）
（3）
（4）；
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）依据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先计算绝对值，再依据有理数乘法法则计算即可；
（3）依据有理数四则混合运算法则计算即可；
（4）依据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】解：（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）
，
，
；
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
29. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．
【答案】55°
【解析】
【分析】先根据垂线的定义求出∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，再根据对顶角相等即可得到∠BOD=∠AOC=55°．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何中角度的计算，对顶角相等，熟知垂线的定义和对顶角相等是解题的关键．
30. 在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．
【答案】-；5或×；5
【解析】
【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．
【详解】解：（1）选择“-”
（2）选择“×”
【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．2023—2024学年第一学期青龙县部分学校期中联考
七年级数学
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分100分，考试时间100分钟．
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）
1. 下列有理数中，负数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
3. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列语句，正确是（ ）
A. 两点之间直线最短 B. 两点间的线段叫两点之间的距离
C. 射线AB与射线BA是同一条射线 D. 线段AB与线段BA是同一条线段
5. 一个数的绝对值等于2，这个数是(　　)
A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 0.5
6. 在数轴上表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. -5 D. -5或1
7. 下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ）．
A. B. C. D.
8. 下列对于–34，叙述正确的是（ ）
A. 读作–3的4次幂
B. 底数是–3，指数是4
C. 表示4个3相乘的积的相反数
D. 表示4个–3相乘的积
9. 能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 两个互余的角都是锐角 B. 锐角的补角大于这个角本身
C. 互为补角的两个角不可能都是锐角 D. 锐角大于它的余角
11. 下列作图语句描述正确是（ ）
A. 作射线AB，使AB=a B. 作∠AOB=∠α
C. 以点O为圆心作弧 D. 延长直线AB到C，使AC=BC
12. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个周角就是一条射线 B. 平角是一条直线
C. 角的两边越长，角就越大 D. 也可以表示为
13. 把笔尖放在数轴原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是( )
A. B. C. D.
14. 如图，点C，D在线段上，若，则（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在ED的延长线上，，则的度数为（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
16. 数轴上的点P与表示有理数2的点的距离是6个单位长度，由点P表示的数是（ ）
A. B. C. 8或 D. 8
卷Ⅱ（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17. 已知：a、b两数在数轴上的位置如图所示，那么___________．
18. 的绝对值是________．
19. 下表列出了国外几个市与北京的时差带正号的数表示问一时刻比北京时间早的点时数
城市 纽约 伦敦 东京 巴黎
时差时
如果现在东京时间是8月1日8：00，那么北京的时间是______，伦敦的时间是______，纽约的时间是______．
20. 已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为__________．
21. -2的倒数的相反数是________________
22. 比较大小：____； _____.（填＞、＜、或＝）
23. 若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°．
24. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，已知，那么________．
25. 若，则括号内的数是___________．
26. 表指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，___________，___________．
三、解答题（本大题共4个小题；共48分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明）
27. 将下列数填入相应的横线上．
，，，20%，2，，0，，
负数：________________________________________；
正数：________________________________________；
整数：________________________________________；
分数：________________________________________；
有理数：______________________________________；
非正整数：____________________________________；
非负数：______________________________________．
28. （1）
（2）
（3）
（4）；
29. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．
30. 在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．