5.1 二次函数分层练习（含答案）

5.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )
A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞3
2．若函数的图象是抛物线，则的值为（ ）．
A．-2 B．2 C．4 D．
3．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．
C．. D．
4．下列解析式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数y＝2(x–3)2–1的顶点坐标是
A．(3，1) B．(3，–1) C．(–3，1) D．(–3，–1)
6．抛物线y=5(x-1)2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．y轴 D．x轴
7．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ）
A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x)
8．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
10．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
12．当 时，是二次函数．
13．二次函数 中，二次项系数为 ，一次项是 ，常数项是
14．一种函数是二次函数，则m=
15．二次函数中，a的取值范围是 ．
16．若函数是关于x的二次函数，则 ．
17．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝ ．
18．已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
19．已知函数是二次函数，则 ．
20．如果函数是关于的二次函数，则 ．
三、解答题
21．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．
22．如图1，抛物线交轴于、两点，点坐标为，与轴交于点，以、为边作矩形交抛物线于点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是边（不包括、两点）上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交于点，交于点，交抛物线于点，设线段的长为.
①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②连结，在抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，连结，当在上方的抛物线部分时，若以、、为顶点的三角形和相似，试求的值，并判断此时的形状.
23．若抛物线与x轴有交点，求a的取值范围．
晓莉的解题过程如下：
∵抛物线与x轴有交点，
∴，即，
∴．
请问晓莉的解题过程是否正确？如果不正确，请改正．
24．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：
（1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：
接通电源后的时间（） 0 2 4 8 10 12 14 16 18 20 …
水箱中水的温度（） 20 30 40 60 51 45 40 36 33 30
①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；
②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．
（2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．
（3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．
25．在矩形中，，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），的面积为S（cm2）
(1)求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围．
(2)当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．B
7．C
8．A
9．A
10．A
11．3
12．2
13． -2x , 1
14．-1
15．
16．-3
17．3
18．– 3
19．
20．0
21．y=2（x+2）2﹣3
22．（1）；（2）①，②不存在（3）当时，的值为，此时为直角三角形；当时，的值为1，此时为等腰三角形.
23．且．
24．（1）①；②；（2）略；（3）否；加热至9点30分的温度为，不在人体适合的温度范围内．
25．(1)
(2)或
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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