6.2 黄金分割同步练习（含答案）

6.2黄金分割
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为　　
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
2．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：①②③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．
其中正确的判断有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在正方形中，点是对角线的中点，是线段上的动点（不与点，重合），交于点，于点．则对于下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若，且，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（ ）m处是比较得体的位置．
A．12.36m B．7.64m C．12.36m或7.64m D．13.36m
8．如图，若点C，D都是线段的黄金分割点，，则AD的长度是（　　）
A．2 B． C． D．
9．根据（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列各组线段，其中成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若，，则 ．
12．已知：在一张比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是5cm，那么A、B两地的实际距离是 cm．
13．已知线段，在线段上，且是和的比例中项，那么的长为 ．
14．已知线段、、、是成比例线段，其中，，，则的值为 ．
15．若，则 ．
16．勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子．如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列．如图是一株向日葵的俯视图，点分线段近似于黄金分割（黄金分割比）．已知，且，则的长约为 ．
17．设，则 ， ．
18．已知，那么=
19．（1）已知，则 ．
（2）已知，且，则 ．
20．若，则 ．
三、解答题
21．已知线段a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若线段a、b、c满足，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，8)，动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结CD交直线AB于点E，设点C运动的时间为t秒．
（1）当点C在线段BO上时，
①当OC=5时，求点D的坐标；
②问：在运动过程中，的值是否为一个不变的值？若是，请求出的值，若不是，请说明理由？
（2）是否存在t的值，使得△BCE与△DAE全等？若存在，请求出所有满足条件的t的值；不存在，请说明理由．
（3）过点E作AB的垂线交x轴于点H，交y轴于点G(如图)，当以点C为圆心，CE长 为半径的⊙C经过点G或点H时，请直接写出所有满足条件的t的值．
23．如图，在直角梯形中，，、两点的坐标分别为，．动点、分别从、两点出发，点以每秒2个单位的速度沿轴向终点运动，点以每秒1个单位的速度沿方向运动；当点停止运动时，点也同时停止运动．线段和相交于点，过点作轴，交于点，射线交轴于点．设动点、运动时间为（单位：秒）．
（1）当为何值时，四边形是平行四边形；
（2）的面积是否发生变化？若变化，请求出的面积关于时间的函数关系式；若不变，请求出的面积．
（3）随着、两点的运动，的形状也随之发生了变化试问何时会出现等腰？
24．如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；
(1)求点D的坐标；
(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形 若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．
25．已知：．
(1)求代数式的值；
(2)如果，求a的值.
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．B
9．B
10．D
11．2
12．100
13．
14．6
15．0
16．
17．
18．
19． 3 4
20．
21．（1），（2）15．
22．(1)①D为(9，0)，②存在，的值不变．；(2)t=2或50(3) ．
23．（1）；（2）不变，78；（3）当t=或2或1或时，△PQF是等腰三角形．
24．（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐标为（，）或（14，-16）
25．(1)
(2)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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