2023年广东省东莞市凤岗镇中考数学一模试卷（含解析）

2023年初中毕业生学业水平调研测试
九年级数学
本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为（　　）
A．51.01kg B．50.01kg C．49.95kg D．50.05kg
2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（　　）
A．这组数据可以求出极差
B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3
D．这组数据的平均数可能是3
5．（3分）（﹣）2019 （﹣2）2020的计算结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．（3分）关于x的不等式＞﹣1的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
7．（3分）一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
8．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”．经观察可以发现：图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，照此规律“生长”下去，图⑤中共有正方形的个数是（　　）
A．31 B．32 C．63 D．64
10．（3分）如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，满分24分）
11．（4分）如果点A（3，﹣2）与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 　 　．
12．（4分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 　 　边形．
13．（4分）若﹣x4ya﹣1与x2by是同类项，则a+b的值为　 　．
14．（4分）如果2x﹣y＝3，那么代数式4x﹣2y+1的值为　 　．
15．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知CF＝4，sin∠EFC＝，则BF＝　 　．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为　 　．
17．（4分）若三个边长为1的正方形按如图的方式放在Rt△ABC内，其中∠C为Rt△，D，E两点都是正方形的顶点，点D在AB边上，点E在线段CD上，则斜边AB的长为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：2cos45°+|3﹣|﹣+（﹣1）2023．
19．（6分）先化简，再求值：（+1） ，其中x＝．
20．（6分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm．
（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接CE，求△BCE的周长．
21．（8分）为了贯彻金堂县全面提高素质教育要求，了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了　 　名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　 　，喜欢“戏曲”活动项目的人数是　 　人；
（2）若在“①舞蹈、②乐器、③声乐、④戏曲”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“①舞蹈、③声乐”这两项活动的概率．（6分）
22．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）点P为x轴上一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小；
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式＜kx+b的解集．
23．（8分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC＝DC，BD交AC于点E，点F在AC的延长线上，BE＝BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若EF＝6，cos∠ABC＝，
①求BF的长；
②求⊙O的半径．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.9kg到50.1kg，
∴A．51.01kg，不合格；
B．50.01kg，合格；
C．49.95kg，合格；
D．50.05kg，合格．
故选：A．
2． 解：150万＝1500000＝1.5×106．
故选：C．
3． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
4． 解：A、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；
B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；
C、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；
D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．
故选：A．
5． 解：（﹣）2019 （﹣2）2020
＝（﹣）2019 （﹣2）2019×（﹣2）
＝[（﹣）×（﹣2）]2019×（﹣2）
＝12019×（﹣2）
＝﹣2．
故选：B．
6． 解：去分母，得2（x﹣2）＞3x﹣6
去括号，得2x﹣4＞3x﹣6，
移项，得2x﹣3x＞﹣6+4，
合并同类项，得﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2，
故选：B．
7． 解：由题意可得，
这个袋子中有三个球，可能是一红两白，也可能是两红一白，
当袋子中的球是一红两白时，p＝，
当袋子中的球是两红一白时，p＝，
故选：D．
8． 解：连接OC，如图，
∵BC∥OA，
∴∠AOB+∠OBC＝180°，∠C＝∠AOC，
∵∠AOB＝130°，
∴∠OBC＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝50°，
∴∠AOC＝50°，
∴的长＝＝．
故选：C．
9． 解：由图可得，
图①中共有：1+2＝3＝（22﹣1）个正方形，
图②中共有：1+2+2×2＝7＝（23﹣1）个正方形，
图③中共有：1+2+2×2+2×2×2＝15＝（24﹣1）个正方形，
∴图⑤中共有正方形的个数为：26﹣1＝64﹣1＝63，
故选：C．
10． 解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，
∴△ABD是等边三角形，
∴当0＜x≤4时，
y＝＝＝﹣+4，
当4＜x≤8时，
y＝＝＝，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分24分）
11． 解：∵点A（3，﹣2）与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
12． 解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得＝45，
解得n＝8．
故答案为：八．
13． 解：根据题意得：a﹣1＝1，2b＝4，
解得a＝2，b＝2，
∴a+b＝2+2＝4．
故答案为：4
14． 解：∵2x﹣y＝3，
∴4x﹣2y＝6，
∴4x﹣2y+1＝6+1＝7，
故答案为：7．
15． 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
根据折叠的性质可得，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，
∴AF＝BC＝BF+CF＝BF+4，
∴∠AFB+∠EFC＝90°，
∵∠AFB+∠BAF＝90°，
∴∠EFC＝∠BAF，
∴sin∠EFC＝sin∠BAF＝，
在Rt△ABF中，sin∠BAF＝＝，即，
解得：BF＝6．
故答案为：6．
16． 解：∵y＝，即y＝，
∴k＝，
∴S△OAC＝|k|＝，
故答案为：．
17． 解：∵∠AGF＝∠GFP＝∠FHP＝90°，
∴∠A+∠AFG＝∠AFG+∠HFP＝90°，
∴∠A＝∠HFP，
在△AFG与△FPH中，
，
∴△AFG≌△FPH（AAS），
∴AF＝FP＝2，AG＝FH，
∴AG＝FH＝＝＝，AF＝FG，
∴∠A＝30°，
∴∠FPH＝∠B＝60°，
∴∠DPE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∵PD＝PE，
∴∠PDE＝∠PED＝30°，
∵PE∥AC，
∴∠ACD＝∠PED＝30°，
∴CI＝，
∴AC＝AF+FH+HI+CI＝3+2，
∴AB＝4+2
故答案为：4+2．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：2cos45°+|3﹣|﹣+（﹣1）2023
＝2×+3﹣﹣2+（﹣1）
＝+3﹣﹣2﹣1
＝0．
19． 解：原式＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝1+．
20． 解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵ED垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△BCE的周长＝BE+BC+CE＝BE+EA+BC＝AB+BC＝10+8＝18（cm）．
21． 解：（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；
喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比＝×100%＝24%；
喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；
故答案为50，24%，4；
（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，
所以恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．
22． 解：（1）把A（1，4）代入y2＝得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
把B（4，n）代入y＝得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得，
∴，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，
则AB′的长度就是PA+PB的最小值，
由作图知，B′（4，﹣1），
∴直线AB′的解析式为：y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝，
∴P（，0）；
（3）观察图象，关于x的不等式＜kx+b的解集是x＜0或1＜x＜4．
23． 解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，
由题意得：×1.5＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是分式方程的解，符合题意，
答：第一批玩具每套的进价是50元；
（2）设每套玩具打折前的标价是y元，
＝60（套），60×1.5＝90（套）．
（60y+90y）×0.7﹣3000﹣5400≥（3000+5400）×25%，
解得：y≥100，
答：每套玩具打折前的标价至少是100元．
24． （1）证明：∵BC＝DC，
∴，
∴∠A＝∠CBD，
∵BE＝BF，
∴∠BEC＝∠F．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BEC+∠CBE＝90°，
∴∠F+∠A＝90°．
∴∠ABF＝90°，
∴OB⊥BF，
∵OB是圆的半径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：①由（1）得：BE＝BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥EF，
∴CF＝CE＝EF＝3，
∵∠ABC+∠CBF＝90°，∠CBF+∠F＝90°，
∴∠F＝∠ABC，
在Rt△BCF中，
∵cos∠F＝，
∴BF＝CF÷＝5；
②在Rt△BCF中，
BC＝＝4，
在Rt△ABC中，
∵cos∠ABC＝，
∴AB＝．
∴⊙O的半径为．
25． 解：（1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝x2+4x﹣1；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴y＝x﹣1，
设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），
∴PQ＝﹣a2﹣3a，
∴S△PAB＝×3×（﹣a2﹣3a）＝﹣（a+）2+，
∴当a＝﹣时，△PAB的面积有最大值；
（3）设点C（﹣2，y），
∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），
∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，
①当AB＝BC时，
∴22+（y+1）2＝18，
解得，
∴；
②当AB＝AC时，
∴12+（y+4）2＝18，
解得，
∴；
③当BC＝AC时，
∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，
解得y＝﹣2，
∴C（﹣2，﹣2）；
综上所述：C点坐标为或或（﹣2，﹣2）．
第1页（共1页）