广东省河源市东源区2022-2023七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
满分120分，考试用时为90分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）1.5的倒数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（　　）
A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg
C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg
3．（3分）如图是正六棱柱，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．垂直的定义
5．（3分）下列调查中，适宜全面调查的是（　　）
A．调查春节联欢晚会的收视率
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解全班同学每周体育锻炼时间
6．（3分）若﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，则mn的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
7．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13
C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13
8．（3分）如果2x|a|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
9．（3分）用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图．则图中∠α等于（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．（3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（　　）
A．360 B．363 C．365 D．369
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“花”字相对的字是 　 　．
12．（3分）用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 　 　．
13．（3分）已知方程x﹣2y＝3，用含x表示y的式子是y＝　 　，用含y表示x的式子是x＝　 　．
14．（3分）如果单项式﹣3x2m﹣1y3与6x5y7+n的和仍然是单项式，则（m+n）1009＝　 　．
15．（3分）如图，△ABC中AD⊥BC与BC交于点D，E是AC边上的一个动点，将∠ADE沿着AD进行折叠后射线DE与AB边交于点F，将射线DE绕点D逆时针旋转75°后与AB边交于点G，若∠FDB＝3∠GDF，则∠ADF＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）解方程：．
18．（8分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
19．（9分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的学生总人数　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
20．（9分）如图，线段AB＝10cm，点C在线段AB上且AC＝6cm，其中点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DO的长度．
21．（9分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a b＝a﹣2b，例如：2 3＝2﹣2×3＝﹣4．
（1）求﹣3 2的值；
（2）化简并求值：（x﹣2y） （x+2y），其中x＝3 2，y＝﹣1 4．
22．（12分）某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．
（1）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？
（2）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
23．（12分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为ts．
（1）出发时，点B、点D在数轴上表示的数分别为和；
（2）当点B刚好与点C相遇时，求t的值；
（3）当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：1.5＝，
∵的倒数是，
∴1.5的倒数是．
故选：C．
2． 解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝2.01×10﹣4kg．
故选：B．
3． 解：从上面看可得到左右三个长方形相邻，这三个长方形中所有的棱都能看到，所以都为实线，
故选：D．
4． 解：测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：B．
5． 解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解全班同学每周体育锻炼时间，适宜全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
6． 解：∵﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，
∴n﹣2＝1，2m＝4，
∴n＝3，m＝2，
∴mn＝23＝8，
故选：C．
7． 解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x﹣1）+3x＝13．
故选：A．
8． 解：∵2x|a|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1，
解得a＝2或a＝﹣2．
故选：C．
9． 解：由图可知，∠α＝60°﹣45°＝15°，故选A．
10． 解：第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9+1）＝5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25+1）＝13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，
当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2+1]＝×730＝365．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：与“花”字相对的字是：有，
故答案为：有．
12． 解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形，
正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，
∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形，
故答案为：三角形．
13． 解：由x﹣2y＝3可得2y＝x﹣3，故y＝；
由x﹣2y＝3可得x＝2y+3．
故答案为：；2y+3．
14． 解：∵单项式﹣3x2m﹣1y3与6x5y7+n的和仍然是单项式，
∴﹣3x2m﹣1y3与6x5y7+n是同类项，
∴2m﹣1＝5，7+n＝3，
∴m＝3，n＝﹣4，
∴m+n＝﹣1．
∴（m+n）1009＝（﹣1）1009＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15． 解：如图，当点G在线段AF上，
∵∠FDB＝3∠GDF，
∴设∠GDF＝x，则∠BDF＝3x，
∴∠ADF＝90°﹣3x，
∵将∠ADE沿着AD进行折叠后射线DE与AB边交于点F，
∴∠ADF＝∠ADE，
∵将射线DE绕点D逆时针旋转75°，
∴∠EDG＝75°，
∵∠EDG+∠FDG＝∠ADE+∠ADF，
∴75°+x＝2（90°﹣3x），
∴x＝15°，
∴∠ADF＝45°，
当点G在线段BF上时，
同理可得：75°﹣x＝2（90°﹣3x），
∴x＝21，
∴∠ADF＝27°，
故答案为：45°或27°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝﹣8﹣（+﹣0.75）×24
＝﹣8﹣（×24+×24﹣×24）
＝﹣8﹣（4+9﹣18）
＝﹣8﹣（﹣5）
＝﹣3．
17． 解：去分母得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3．
18． 解：主视图，左视图如图所示：
19． 解：（1）本次调查的学生总人数：18÷20%＝90，
故答案为：90；
（2）在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），
补全的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：360°×＝48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°；
（4）3000×＝800（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
20． 解：∵AB＝10cm，点O是AB的中点，
∴，
∵AC＝6cm，点D是AC的中点，
∴，
∴DO＝AO﹣AD
＝5﹣3
＝2cm．
21． 解：（1）∵a b＝a﹣2b，
∴﹣3 2＝﹣3﹣2×2＝﹣3﹣4＝﹣7；
（2）由题意，得
（x﹣2y） （x+2y）
＝（x﹣2y）﹣2（x+2y）
＝x﹣2y﹣2x﹣4y
＝﹣x﹣6y，
∵x＝3 2＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1，
y＝﹣1 4＝﹣1﹣2×4＝﹣1﹣8＝﹣9，
∴原式＝﹣（﹣1）﹣6×（﹣9）
＝1+54
＝55．
22． 解：（1）设后队追上前队用了t小时，
由题意得：4（t+1）＝6t，
解得t＝2，
12×2＝24（千米），
答：当后队追上前队时联络员骑行了24千米；
（2）设联络员出发a小时后离前队的距离与他离后队的距离相等，
由题意得，12a+（12a﹣6a）＝4+4a，
解得 ，
答：联络员出发 小时后离前队的距离与他离后队的距离相等．
23． 解：（1）∵AB＝2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，
∴点B表示的数是﹣10+2＝﹣8；
∵CD＝4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，
∴点D表示的数是16+4＝20，
故答案为：﹣8，20；
（2）由题意得：3t+t＝16﹣（﹣8），
解得：t＝6，
答：当点B刚好与点C相遇时，t的值为6；
（3）当点B在点C的左侧时，
依题意得：3t+t+8＝16﹣（﹣8），
解得：t＝4，
此时点B在数轴上所表示的数是﹣8+3×4＝4；
当点B在点C的右侧时，
依题意得：3t+t＝16﹣（﹣8）+8，
解得：t＝8，
此时点B在数轴上所表示的数是﹣8+3×8＝16．
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．
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