人教版六年级数学上册考点突破
第一单元分数乘法·计算提高篇【十三大考点】
（原卷版）
专题解读
本专题是第一单元分数乘法·计算提高篇，该专题内容主要是分数乘法的简便计算和复杂类型的计算，考点和题型偏于计算，题目综合性强，难度较大，部分考点更偏于思维拓展，建议根据学生总体掌握水平，选择性讲解考点考题，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
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目录TOC \o "1-1" \h \u
HYPERLINK \l "_Toc693" 【考点一】简便计算：“乘法交换律和乘法结合律的运用” 3
HYPERLINK \l "_Toc17617" 【考点二】简便计算：“乘法分配律的运用” 5
HYPERLINK \l "_Toc26629" 【考点三】简便计算：“乘法分配律逆运算” 6
HYPERLINK \l "_Toc13050" 【考点四】简便计算：“添加因数1” 7
HYPERLINK \l "_Toc8410" 【考点五】简便计算：“分子、分母交换与拆分” 8
HYPERLINK \l "_Toc26029" 【考点六】简便计算：“带分数化加式或化减式” 10
HYPERLINK \l "_Toc15307" 【考点七】简便计算：“分数化加式或化减式” 11
HYPERLINK \l "_Toc7134" 【考点八】简便计算：“整数化加减或化倍式” 12
HYPERLINK \l "_Toc9166" 【考点九】简便计算：“裂项相消法” 13
HYPERLINK \l "_Toc25907" 【考点十】简便计算：“连锁约分” 15
HYPERLINK \l "_Toc24659" 【考点十一】简便计算：“分组简算” 15
HYPERLINK \l "_Toc4152" 【考点十二】简便计算：“换元法解题” 16
HYPERLINK \l "_Toc16169" 【考点十三】定义新运算。 17
考点导图
典型例题
【考点一】简便计算：“乘法交换律和乘法结合律的运用”。
【方法点拨】
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
【典型例题】
简便计算。
（1） （2） （3）
【对应练习1】
简便计算。
×× ×4×
×× 24××51
【对应练习2】
简便计算。
【对应练习3】
简便计算。
【考点二】简便计算：“乘法分配律的运用”。
【方法点拨】
乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
【典型例题1】乘法分配律。
简便计算。
×5.4
【对应练习1】
简便计算。
【对应练习2】
简便计算。
【对应练习3】
简便计算。
【典型例题2】乘法分配律变式。
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
（＋）×13×16
【对应练习2】
简便计算。
（＋）×2019×2020
【考点三】简便计算：“乘法分配律逆运算”。
【方法点拨】
乘法分配律：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
【典型例题】
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
【对应练习2】
简便计算。
×34＋17×
【对应练习3】
简便计算。
【考点四】简便计算：“添加因数1”。
【方法点拨】
形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即
A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。
【典型例题】
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
【对应练习2】
简便计算。
【对应练习3】
简便计算。
37×＋64×0.75－
【考点五】简便计算：“分子、分母交换与拆分”。
【方法点拨】
分数乘分数时，分子与分子之间，分母与分母之间可以交换位置，不影响积的大小，因此在简便计算时，可以考虑将分母或分子拆分，重新组成可以使用乘法分配律的式子。
【典型例题】
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
×＋×
【对应练习2】
简便计算。
【对应练习3】
简便计算。
【考点六】简便计算：“带分数化加式或化减式”。
【方法点拨】
此类题型的带分数不容易化成假分数，因此在处理时，将带分数写成整数+真分数或整数-真分数的形式，再使用乘法分配律进行简便计算。
【典型例题1】带分数化加式。
简便计算。
24× 20×25
【典型例题2】带分数化减式。
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
20× 33× 29×
【对应练习2】
简便计算。
14×10 25×8
【考点七】简便计算：“分数化加式或化减式”。
【方法点拨】
当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分数拆分成“1+分数”或“1-分数”的形式，再使用乘法分配律。
【典型例题1】
简便计算。
×27
【典型例题2】
简便计算。
×17
【对应练习1】
简便计算。
×13 ×13
【对应练习2】
简便计算。
×13 ×25
【对应练习3】
简便计算。
【考点八】简便计算：“整数化加减或化倍式”。
【方法点拨】
当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母成倍数关系时，可以把这个整数拆分，再使用乘法分配律。
【典型例题1】整数化加式。
简便计算。
【典型例题2】整数化减式。
简便计算。
200×
【典型例题3】整数化倍式。
简便计算。
93×
【对应练习1】
简便计算。
【对应练习2】
简便计算。
101×
【对应练习3】
简便计算。
52× 1001× 199×
【考点九】简便计算：“裂项相消法”。
【方法点拨】
“裂项相消法”：=”
【典型例题】
观察下列等式：
，，，
请将以上三个等式两边分别相加得：
。
（1）猜想并写出：（ ）。
（2）（ ）。
（3）探究并计算：（ ）。
（4）计算：
【对应练习1】
简便计算。
【对应练习2】
简便计算。
【考点十】简便计算：“连锁约分”。
【方法点拨】
多个不同分数之间的乘法，可以考虑连锁约分，需要注意寻找约分的数字。
【典型例题】
简便计算。
×××…××
【对应练习】
简便计算。
（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）
【考点十一】简便计算：“分组简算”。
【方法点拨】
对于复杂的算式，往往需要根据数的性质、特点对算式各项进行分组以方便简算。
【典型例题】
简便计算。
【对应练习】
简便计算。
【考点十二】简便计算：“换元法解题”。
【方法点拨】
该类型题可以使用换元法解答，设置其中一项为未知数x，再用x表示其他项，列出关于x的方程，最好解方程即可。
【典型例题】
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
【对应练习2】
简便计算。
【对应练习3】
简便计算。
【考点十三】定义新运算。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
定义新运算：已知△3＝，△2＝。求△4－△4的值。
【对应练习1】
定义新运算：设，求。
【对应练习2】
定义新运算：若，则( )。
【对应练习3】
定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝( )。
人教版六年级数学上册考点突破
第一单元分数乘法·计算提高篇【十三大考点】
（解析版）
专题解读
本专题是第一单元分数乘法·计算提高篇，该专题内容主要是分数乘法的简便计算和复杂类型的计算，考点和题型偏于计算，题目综合性强，难度较大，部分考点更偏于思维拓展，建议根据学生总体掌握水平，选择性讲解考点考题，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
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目录TOC \o "1-1" \h \u
HYPERLINK \l "_Toc693" 【考点一】简便计算：“乘法交换律和乘法结合律的运用” 3
HYPERLINK \l "_Toc17617" 【考点二】简便计算：“乘法分配律的运用” 7
HYPERLINK \l "_Toc26629" 【考点三】简便计算：“乘法分配律逆运算” 9
HYPERLINK \l "_Toc13050" 【考点四】简便计算：“添加因数1” 10
HYPERLINK \l "_Toc8410" 【考点五】简便计算：“分子、分母交换与拆分” 12
HYPERLINK \l "_Toc26029" 【考点六】简便计算：“带分数化加式或化减式” 13
HYPERLINK \l "_Toc15307" 【考点七】简便计算：“分数化加式或化减式” 14
HYPERLINK \l "_Toc7134" 【考点八】简便计算：“整数化加减或化倍式” 16
HYPERLINK \l "_Toc9166" 【考点九】简便计算：“裂项相消法” 18
HYPERLINK \l "_Toc25907" 【考点十】简便计算：“连锁约分” 21
HYPERLINK \l "_Toc24659" 【考点十一】简便计算：“分组简算” 22
HYPERLINK \l "_Toc4152" 【考点十二】简便计算：“换元法解题” 23
HYPERLINK \l "_Toc16169" 【考点十三】定义新运算。 26
考点导图
典型例题
【考点一】简便计算：“乘法交换律和乘法结合律的运用”。
【方法点拨】
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
【典型例题】
简便计算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）（2）从左往右依次计算；
（3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
【对应练习1】
简便计算。
×× ×4×
×× 24××51
【答案】；
；72
【分析】（1）首先第1、2个分数相乘，分子分母同时约掉13，再用与相乘，结果化成最简；（2）先算分数乘整数，整数与分母8同时约掉4得，再乘，结果化成最简；（3）三个分数的分子分母先后约掉5、7得，再与相乘，结果化成最简；（4）分子分母上的51互相约分掉，结果是24乘3，据此解答。
【详解】
＝
××
24××51
＝24×3
＝72
【对应练习2】
简便计算。
【答案】；90；
【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，所得结果为最简分数。
【详解】（1）
（2）
（3）
【对应练习3】
简便计算。
【答案】；60；
；；54
【分析】计算分数乘法时，要先约分后计算，所得结果为最简分数，据此解答。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【考点二】简便计算：“乘法分配律的运用”。
【方法点拨】
乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
【典型例题1】乘法分配律。
简便计算。
×5.4
解析：
×5.4
＝×5.4－×5.4
＝4.2－0.9
＝3.3
【对应练习1】
简便计算。
解析：
【对应练习2】
简便计算。
解析：
【对应练习3】
简便计算。
解析：
＝
＝18＋20－15
＝23
【典型例题2】乘法分配律变式。
简便计算。
解析：
【对应练习1】
简便计算。
（＋）×13×16
解析：
（＋）×13×16
＝×13×16＋×13×16
＝80＋
＝
【对应练习2】
简便计算。
（＋）×2019×2020
解析：
（＋）×2019×2020
＝×2019×2020＋×2019×2020
＝2019＋2020
＝4039
【考点三】简便计算：“乘法分配律逆运算”。
【方法点拨】
乘法分配律：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
【典型例题】
简便计算。
解析：
＝
＝
＝22
【对应练习1】
简便计算。
解析：
＝
＝15×1
＝15
【对应练习2】
简便计算。
×34＋17×
解析：
×34＋17×
＝2＋2
＝4
【对应练习3】
简便计算。
解析：
＝
＝
＝60
【考点四】简便计算：“添加因数1”。
【方法点拨】
形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即
A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。
【典型例题】
简便计算。
解析：
＝
＝
＝
【对应练习1】
简便计算。
解析：
＝
＝
【对应练习2】
简便计算。
解析：
＝
＝
＝75
【对应练习3】
简便计算。
37×＋64×0.75－
解析：
37×＋64×0.75－
＝37×＋64×－
＝（37＋64－1）×
＝100×
＝75
【考点五】简便计算：“分子、分母交换与拆分”。
【方法点拨】
分数乘分数时，分子与分子之间，分母与分母之间可以交换位置，不影响积的大小，因此在简便计算时，可以考虑将分母或分子拆分，重新组成可以使用乘法分配律的式子。
【典型例题】
简便计算。
解析：
【对应练习1】
简便计算。
×＋×
解析：；；
【对应练习2】
简便计算。
解析：5；；
【对应练习3】
简便计算。
解析：
【考点六】简便计算：“带分数化加式或化减式”。
【方法点拨】
此类题型的带分数不容易化成假分数，因此在处理时，将带分数写成整数+真分数或整数-真分数的形式，再使用乘法分配律进行简便计算。
【典型例题1】带分数化加式。
简便计算。
24× 20×25
解析：；；
【典型例题2】带分数化减式。
简便计算。
解析：
29×＋39×＋49＋59
＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×
＝20－＋30－＋40－＋50－
＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）
＝139－1
＝137
【对应练习1】
简便计算。
20× 33× 29×
解析：；；25
【对应练习2】
简便计算。
14×10 25×8
解析：；148；203
【考点七】简便计算：“分数化加式或化减式”。
【方法点拨】
当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分数拆分成“1+分数”或“1-分数”的形式，再使用乘法分配律。
【典型例题1】
简便计算。
×27
解析：26
【典型例题2】
简便计算。
×17
解析：17
【对应练习1】
简便计算。
×13 ×13
解析：；
【对应练习2】
简便计算。
×13 ×25
解析：；
【对应练习3】
简便计算。
【答案】4025
【分析】把原式化为2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋，，然后运用乘法分配律化为2011＋＋2012＋＋＋，再运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。
【详解】
＝2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋
＝2011＋＋2012＋＋＋
＝2011＋2012＋（＋）＋（＋）
＝2011＋2012＋（1＋1）
＝2011＋2012＋2
＝4023＋2
＝4025
【考点八】简便计算：“整数化加减或化倍式”。
【方法点拨】
当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母成倍数关系时，可以把这个整数拆分，再使用乘法分配律。
【典型例题1】整数化加式。
简便计算。
解析：
＝
＝
＝
＝
【典型例题2】整数化减式。
简便计算。
200×
解析：
200×
＝（201－1）×
＝201×－1×
＝199－
＝
【典型例题3】整数化倍式。
简便计算。
93×
解析：42
【对应练习1】
简便计算。
解析：
【对应练习2】
简便计算。
101×
解析：
101×
＝（100＋1）×
＝100×＋1×
＝59＋
＝
【对应练习3】
简便计算。
52× 1001× 199×
解析：38；100；178；34
【考点九】简便计算：“裂项相消法”。
【方法点拨】
“裂项相消法”：=”
【典型例题】
观察下列等式：
，，，
请将以上三个等式两边分别相加得：
。
（1）猜想并写出：（ ）。
（2）（ ）。
（3）探究并计算：（ ）。
（4）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；
（2）根据（1）中的猜想计算出结果；
（3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解；
（4）先拆项，再抵消结果即可求解。
【详解】（1）
＝
＝
【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。
【对应练习1】
简便计算。
【答案】
【分析】＋＋＋＋＋，把化为（1－）×；化为（－）×，化为（－）×；化为（－）×；化为（－）×；化为（－）×；原式化为：（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×；再根据乘法分配律，原式化为：×（1－＋－＋－＋－＋－＋－），最后化为：×（1－），进而进行计算。
【详解】＋＋＋＋＋
＝（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×
＝×（1－＋－＋－＋－＋－＋－）
（1）
＝×
【对应练习2】
简便计算。
解析：
【考点十】简便计算：“连锁约分”。
【方法点拨】
多个不同分数之间的乘法，可以考虑连锁约分，需要注意寻找约分的数字。
【典型例题】
简便计算。
×××…××
【答案】
【分析】仔细观察可以发现，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进行约分，据此约分得出结果即可。
【详解】×××…××
＝1×
＝
【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。
【对应练习】
简便计算。
（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）
【答案】
【详解】原式=（）×（）×（）×…×( ) ×() ×() ×() ×…×()
=50×()
=
【考点十一】简便计算：“分组简算”。
【方法点拨】
对于复杂的算式，往往需要根据数的性质、特点对算式各项进行分组以方便简算。
【典型例题】
简便计算。
【答案】
【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
【对应练习】
简便计算。
【答案】190
【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点十二】简便计算：“换元法解题”。
【方法点拨】
该类型题可以使用换元法解答，设置其中一项为未知数x，再用x表示其他项，列出关于x的方程，最好解方程即可。
【典型例题】
简便计算。
【答案】
【分析】令＝A，＝B，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果。
【详解】令＝A，＝B；
原式＝A×（B＋）－（A＋）×B
＝AB＋A－AB－B
＝A－B
＝×（A－B）
＝×[（）－（）]
＝×[]
＝×1
＝
【对应练习1】
简便计算。
【答案】
【分析】假设，，把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。
【详解】假设，
原式＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【对应练习2】
简便计算。
解析：
【对应练习3】
简便计算。
【答案】
【详解】（ ++）×（++）﹣（+++）×（+）
＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+）
＝×+（+）×﹣×（+）
＝×
＝.
【考点十三】定义新运算。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
定义新运算：已知△3＝，△2＝。求△4－△4的值。
【答案】
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
观察可知，运算符号前面的分数表示第一个乘数，后面的数表示乘数的个数，且分母从第一个乘数开始依次增加1，分子都是1，据此根据定义新运算的一般解题步骤计算即可。
【详解】△4－△4
【对应练习1】
定义新运算：设，求。
【答案】
【分析】根据题目中所给的公式，这里面a＝，b＝，把这两个数代入到4a－2b＋ab这个公式里即可。
【详解】＝4×－2×＋××
＝－＋
＝
【对应练习2】
定义新运算：若，则( )。
【答案】0.1
【分析】根据题意可知，a＝8，b＝3，c＝，d＝0.2，代入ad－bc的式子中，计算出结果即可。
【详解】8×0.2－3×
＝1.6－1.5
＝0.1
若，0.1。
【点睛】本题考查含有字母式子的求值，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后按照新定义的算式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
【对应练习3】
定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝( )。
【答案】101
【分析】根据所给出的等式：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，找到新的运算法则，由此方法计算x◎7＝37求出x的值，再求出◎（x◎4）的值即可。
【详解】解：x◎7＝37
3x＋4×7＝37
3x＝9
x＝3
◎（x◎4）
＝◎（3◎4）
＝◎（3×3＋4×4）
＝◎25
＝×3＋4×25
＝1＋100
＝101
【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
