河北省部分学校2023-2024高三上学期五调考试数学试题（含解析）

·数学·
参考答案及解析
套专管案及解折
2023一2024学年度上学期高三年级五调考试·数学
一、选择题
1.C【解析】由题得a+(2a一1)i=b一2+bi,所以
日)=(5+0+)≥(+2√品×0)=3.
a=b-2,
2a-1=b
解得=3
当且仅当m=1,n=2时等号成立.
所以A∩B={3+5i.
b=5.
6.C【解析】如图，连接CB,交BC,于D,取AC的中点
2.B【解析】如图.等边三角形的高为√5，根据斜二测画
E,连接BE,ED,
R
法的知识可知，直观图的面积为（宁×1×号
D
sin)×2=
4
由ABCA:B,C1为直棱柱，各侧面四边形为矩形，易
知D是CB1的中点，所以ED∥AB1,故异面直线BC1
与AB1的夹角即为ED与BC,的夹角∠BDE或其补
O'
3.D【解析】因为a一m,mwn,所以a⊥n,则l∥3或
角.设BC=1,则CE=1,BD=CD=气，BC1平面
lCB,故A错误：因为ahm,a∥n,所以m∥n,所以
ACC1A,ECC平面ACC1A,,则CB⊥CE,又EC⊥
a∥B,故B错误：因为a⊥m,a⊥n,所以m,n可能平
C,,BC∩CC1=C,BC,CC,C平面BCC1B,,故ECI
行，也可能不平行，所以a∥B或a,B相交，故C错误；
平面BCC,B,,又CDC平面BCC:B:,所以CE⊥CD.
因为a∥m,a⊥n,所以m⊥n,所以a⊥3，故D正确.
4.A【解析】如图，连接AG并延长交CD于点E.则E
所以ED=VCD+CE-三，BE=VCB+CE
为CD的中点，所以BG=BA+AG一-AB+
VE,在△BDE中，cos∠BDE=BD+ED-BE=
2BD·ED
号正=-店+号×分（文-而）=-+
5.9
+-2
5
号AC+市.所以r-y+:=-月
2x53
5
2×2
7.C【解析】由题意知，当正四面体在正方体的内切球
内时，正四面体可以在正方体内任意转动，故当该正四
面体肉接于球时，其棱长最长因为正方体的棱长为6，
B
则其内切球的半径为3，如图所示，
5.C【解析】设两圆锥的侧面展开图的圆心角分别为a,
3,母线长分别为，，由题知两个圆锥的底面半径分
0
别为子1所以。一云g=华所以。+云+告
经：即+=3，所以m十=号(m十)(+
高三五调
·新高考版·
设正四面体为P-ABC,O,为底面△ABC的中心，设正
1
y-1og:(2+2-+2)与y=一十均为减函数，所
四面体外接球的球心为O,连接PO,,O,C,OC,则
以∫(x)在区间（一∞，0）上单调递减，A错误：由偶函
2、3
PO,⊥平而ABC,O1C=
mOP=
3
3
数对称性可知，f(.x)在区间(0，十∞)上单调递增，所
以∫(x)mn=f(0)=1,C正确：令g(x）=f(x）-2.x,
3
√PC-O,C-
/m2
3m,又Op
所以g0)=1>0,g0=kg号-号=2(s器
81
OC=3,所以在Rt△OO1C中，
(5m-3）
1<0,由零点存在定理可知方程f(x)=2x有解，
(停n）=9,解得m=26.
D错误.
11.AB【解析】如图，建立空间直角坐标系，
8.A【解析】a=n2lne=1e=l>a.令
f(.x）-c-x-1,则f'(x)=e-2.x,令g(x)=
e-2x,则g'(x)=e-2.当x∈(-∞，ln2)时，
g'(x)<0,f'(x)单调递减：当x∈(ln2,+o∞)
B
时，g'(x)>0,f'(x)单调递增，所以f'(x)≥
f'(ln2)=2(1一ln2)>0,所以f(.x)在R上单调递增，
所以f(0.3)>f(0)=0,即ea.3>1.09,所以c>b.综
上，a<b<c
二、选择题
A
D
9.BCD【解析】对于A,如图，连接AO,A,C:,AC.
则B1(2.0,4).E(0,2,2),A1(0,0,4),B(2,0,0),
C(2.2,C),D(0,2,0),所以B1E=(-2,2,-2),
B.
A,D=(2,0,-4),因为B1E·A1B=-4+0+8
C
4≠0，所以B,E与A,B不垂直，故A错误：又
在长方形A,B,C1D1中，由O为对角线BD,的中点，
CB=(0,-2,4),CE=(-2,0,2),BA=(-2,0,
则A1C,∩B1D1=O,则平面ACCA,∩平面
4),BD=(一2,2,0)，设平面B,CE的一个法向量
AB1D1=AO,由M∈平面AB,D1,M∈A,CC平面
ACC1A,,得M∈AO.在长方体ABCD-A,B,C,D1中，
”=(xy,),则”·CB=-2y+3=0.
取x=1,
BB,C平面ABB1A,因为AO∩平面ABB1A,=A,
n·CE=-2.x+2x=0,
得n=(1,2,1),设平面A,BD的一个法向量m=(a,
所以BB,与MO异面，故A错误：对于B,由选项A可
知，M∈AO,A,C,∩BD,=O,易知A,M,O,A,C平
m·BAi=-2a+4c=0,
b,c),则
取a=1,得m=
面ACC1A,,故B正确；对于C,由选项A可知，M∈
m·BD=-2a+2b=0,
AO,A,C,∩B,D1=O,易知A,M,O,CC平面
(11,专)因为mn不共线，所以平面BCE与平
ACC,A,故C正确：对于D,由选项A可知，M∈AO.
面A,BD相交，故B错误；三棱锥C,-B,CE的体积
故D正确，
1
10.BC【解析】因为∫(x)=log(4+2+1+1)-
为V三校擦C1-1CE=V三校银1-C1CE=
3
×4×2×2
1
g:2-g2+2+2)-中所以
令，放C正确：三校锥C,-B,CD,的外接球就是长方
-x)=1g(2+2+2)-=f).所以
体ABCD-A,B,C,D,的外接球，所以三棱锥C,
f(x)为偶函数，B正确：令1=2，当x<0时，函数
B,CD,的外接球半径R=√2+2+型
2
=√，所以
·2·2023一2024学年度上学期高三年级五调考试
7.已知棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四而体可以在正方体内任
班级
意转动，则实数m的最大值为
数学
A.3
B.3
C.2w6
D.33
8.设a=ln2.b=1.09,c=e.则
姓名
本试卷分第I卷（选择题）和第【卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b
D.c<6<a
考试时间120分钟。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题日要
得分
第I卷（选择题共60分）
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.如图，在长方体ABCD-A,B1C,D1中，O是B,D,的中点，直线A,C交平面ABD1于点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
M,则下列结论正确的是
合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，a,b∈R,集合A={|=a+(2a一1)i},B=(z|g=b一2+bi),则A门
B=
A.{2i}
B.(1+3i)
C.{3+5i}
D.{2+4i
2.已知等边三角形的边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的而
积为
A.B,B,,O,M四点共而
B.A,M,O,A,四点共面
号
取气
C.22
D.26
C.A,O,C,M四点共面
D.A,M,O三点共线
3.已知a为直线l的方向向量，m,n分别为两个不同平面a·B的法向量，则下列说法正确
10.已知函数fx)=log:(4+2+D一x+一x,则
的是
A.f(x)在区间（一<，0）上单调递增B.了(x)是偶函数
A.若a⊥m,m∥n,则l∥3
B.若a∥m,a∥n,则a⊥3
C.若a⊥m,a⊥n,则a∥3
D.若a∥m,a⊥n,则a⊥3
C.f(x)的最小值为I
D.方程f(x)=2.x无解
11.如图，若长方体ABCD-AB,C:D1的底而是边长为2的正方形，高为4，
4.如图，在四面体ABCD中，G为△ACD的重心，若BG=xAB+
yAC+AD,则x+y+=
E是DD,的中点，则下列说法不正确的是
A.B,E⊥A:B
B.平而B:CE∥平而A,BD
c-号
n号
C三棱锥C,-B,CE的体积为号
5。已知两圆锥的底面积分别为云云，其侧面展开图中网心角之和为，则两圆锥的母线长之
D.三棱锥C,-B,CD,的外接球的表面积为24π
12.在三维空间中，定义：a×b叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
和的最小值为
①a⊥(a×b),b⊥(a×b),且a,b和a×b构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的
A.2
R号
C.3
n
拇指、食指、中指的指向一致，如图所示)：
6.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，BC⊥平面ACC:A,CA·=CC,=2CB,则异面直线
BC,与AB,夹角的余弦值为
2
②a×b的模|a×b|=|al|b|sin〈a,b)((a,b》表示向量a,b的夹角).在正方体ABCD
A,B,C,D,中，以下四个结论，正确的是
A.2
A.IAB,×AC1=|AD,×DB1
B.A,C×A,D与BD共线
√5
5
C.
D.
C.AB×AD=AD×AB
D.6BC×AC与正方体表面积的数值相等
高三五调·数学第1页（共4页）
高三五调·数学第2页（共4页）
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