山东省济宁市汶上县南站中学2023-2024九年级上学期期中考试数学试题（图片版无答案）

2023-2024 学年第二次学业述评质量监测 7.如图，在△ABC中，AB = 2，BC = 3.6，∠B = 60°，
九年级数学试卷 将△ABC绕点 A顺时针旋转度得到△ADE，当点 B的对
一、选择题（本大题共 12小题，共 36.0 分。在每小题列出的选项中，选 应点 D恰好落在 BC边上时，则 CD的长为( )
出符合题目的一项） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6
1.下列图形是中心对称图形的是( ) 8.如图，函数 y = ax2 2x + 1和 y = ax a(a是常数，且 a ≠ 0)在同一
平面直角坐标系的图象可能是( )
A. B. C. D.
mx2 + 2x + 1 = 0 m A. B. C. D.2.若一元二次方程 有实数解，则 的取值范围是( )
A. m ≥ 1 B. m ≤ 1 C. m ≥ 1且m ≠ 0 D. m ≤ 1且m ≠ 0
9．如图，点 A，B，P 是⊙O上的三点，若∠AOB = 40°，
3.已知点 A( 3, y1)，B(2, y2)，C(3, y3)在抛物线 y = 2x2 4x + c上，则
则∠APB的度数为（ ）
y1、y2、y3的大小关系是( )
A．80° B．140° C．20° D．50°
A. y1 > y2 > y3 B. y1 > y3 > y2 C. y3 > y2 > y1 D. y2 > y3 > y1 10.我国南宋数学家杨辉在 1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四
4.平面直角坐标系内与点 P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( ) 步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是
A. ( 3,4) B. ( 3, 4) C. (3, 4) D. (4,3) 864平方步，宽比长少 12步，问宽和长各是几步.设宽为 x步，根据题意
1 1
5.一元二次方程x2 + 3x 1 = 0的两根为x1，x2，则 + 的值为( ) 列方程正确的是( )x1 x2
3 3
A. B. 3 C. 3 D. A. 2x + 2(x + 12) = 864 B. 2
2 2 x + (x + 12)2 = 864
6.将抛物线 y = x2 6x + 5向上平移 2个单位长度，再向右平移 1个单位 C. x(x 12) = 864 D. x(x + 12) = 864
2 4 2
长度后，得到的抛物线解析式是( ) 11.如图，已知二次函数y = x21 x的图象与正比例函数y = x的图象3 3 2 3
A. y = (x 4)2 6 B. y = (x 1)2 3 交于点 A(3,2)，与 x轴交于点 B(2,0).若y1 < y2，则 x的取值范围是( )
C. y = (x 2)2 2 D. y = (x 4)2 2 A. 0 < x < 2 B. 0 < x < 3 C. 2 < x < 3 D. x 3
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12.如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 1的顶点 A的坐标为( ,m)，与 x轴的 17.如图，点 E是正方形 ABCD内的一点，将△ ABE绕点 B按顺时针方向2
一个交点位于 0和 1之间，则以下结论：①abc > 0；②2b+ c > 0；③ 旋转 90°，得到△ CBF.若∠ABE = 55°，则∠EGC = 度.
若图象经过点( 3, y1)，(3, y2)，则y1 > y2；④若关于 x的一元二次方程
ax2 + bx + c 3 = 0无实数根，则m < 3.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第 17题 第 18题
18.在平面直角坐标系中，抛物线 = 2的图象如图所示．已知 点坐标为
第 12题 第 11题 (1,1)，过点 作 1// 轴交抛物线于点 1，过点 1作 1 2// 交抛物线
÷
二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0 分） 于点 2，过点 2作 2 3// 轴交抛物线于点 3，过点 3作 3 4// 交抛物
13.二次函数 y = x2 3x + 4的最大值是 ． 线于点 4……，依次进行下去，则点 2021的坐标为_____.
14.若 x = 3是关 x的方程 ax2 bx = 6的解，则 2023 6a + 2b的值 三、计算题（本大题共 2 小题，共 6.0 分）
为 ． 19.解方程：(1)
2 7 + 6 = 0 (2) (5 + 4) (5 + 4) = 0．
y = 2x2 12x + 16 四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分。解答应写出文字说明，证明过15.抛物线 关于原点对称的抛物线的解析式
程或演算步骤）
为 ．
20.(本小题 6.0分)
16.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有
如图，⊙O的弦AB与CD相交于点E，已知AE = BE
喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为 1m处达到 DE = 3CE，且 AB = 8
最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心的水距离也为 3m，那么水管的设 若 CD过圆心 O，求⊙O的半径；
计高度应为 ．
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21.(本小题 8.0分) 23.(本小题 8.0分)
已知关于 的一元二次方程 2 2 + 1 = 0有两个不相等的实数根． 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面
(1)求 的取值范围； 的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物
(2)若 是正整数，求关于 的方程 2 2 + 1 = 0的根． 线落下．若水流喷出的高度 ( )与水平距离 ( )之
间的函数关系式为 = ( 1)2 + 2.25
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
22.(本小题 8.0分) (2)求喷嘴离地面的高度；
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度， △ 的三个 (3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流
顶点分别为 (0,4)， ( 4,2)， (0,2)． 不落在水池外？
(1)画△ 1 1 1，使它与△ 关于点
成中心对称； 24.(本小题 9.0分)
(2)平移△ ，使点 的对应点 2坐标 综合与实践： 问题情境
为( 2,4)，画出平移后对应的△ 2 2 2 小莹妈妈的花卉超市以 15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定
(3)若将△ 1 1 1绕点 旋转可得到 售价，小莹帮妈妈调查了附近 ， ， ， ， 五家花卉店近期该种盆栽花
△ 2 2 2，请直接写出旋 卉的售价与日销售量情况，记录如下：
转中心 的坐标． 模型建立 (1)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用 (2)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得 400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
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25.(本小题 10.0分) 26. (本小题 11.0分)
将两块全等的含 30°角的直角三角板按图 1的方式放置，已知∠ = 如图，抛物线 y = ax2 +2x+c的对称轴是直线 x =1，与 x轴交于点 A，B（3，0），
∠ 1 1 = 30°， = 2 ． 与 y 轴交于点 C，连接 AC．
(1)固定三角板 1 1 ，然后将三角板 绕点 顺时针方向旋转至图 2所
（1）求此抛物线的解析式；
示的位置， 与 1C、 1 1分别交于点 、 ， 与 1 1交于点 ．
（2）已知点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D作 DM⊥ x轴，
①填空：当旋转角等于 20°时，∠ 1 =______度；
②当旋转角等于多少度时， 与 垂直？请说明理由． 垂足为点 M，DM 交直线 BC 于点 N，是否存在这样的点 N，使得以 A，C，1 1
(2)将图 2中的三角板 绕点 顺时针方向旋转至图 3所示的位置，使 N 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点 N 的坐标，若不存
// 1， 与 1 交于点 ，试说明 1 = ． 在，请说明理由；
（3）已知点 E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 F，使以
点 B，C，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 F的坐
标；若不存在，请说明理由．
x =1 x =1
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