2023学年河北省任丘市任丘市第八中学中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若与互为相反数．则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各选项中的射线和直线能相交的是（ ）
A． B． C． D．
3．将用科学记数法表示为，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列式子中，与算式的结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，小明打算制作一个如图所示的正方体，请你帮他选择一个符合要求的展开图（ ）
A． B． C． D．
8．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且． B．且．
C．且 D．且．
9．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．某商场销售、、、四种商品，它们的单价依次是元，元，元，元，某天这四种商品销售数量的百分比如图所示．则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
12．如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以
C．甲、乙都不可以 D．甲不可以，乙可以
13．已知与全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）
A．， B．，
C．， D．，
14．如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ）
甲的作法 过点B作与垂直的直线， 交于点P，则P即为所求 乙的作法 以O为圆心，长为半径画弧， 交于点P，则P即为所求
A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
15．已知，，，都是正实数，且，其中，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
16．如图1，为的直径，点在线段的延长线上，，动点在上方的上运动（含两点），连接，设．有以下结论：
结论Ⅰ：当线段与只有一个公共点时，的范围是；
结论Ⅱ：当线段与有两个公共点时，如图2，若，则．
下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都正确 B．Ⅰ和Ⅱ都错误 C．Ⅰ错误Ⅱ正确 D．Ⅰ正确Ⅱ错误
二、填空题
17．计算：______．
18．如图，，，，，点是上一点．
（1）的度数为________；
（2）若．则与________（填“平行”或“不平行”）．
19．如图、在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交于点F，G，反比例函数的图象经过点G，分别交，于点Q，P，分别过点Q，P作x轴的垂线，垂足分别为点H，K．图中阴影部分的面积分别为，，．
（1）若，则k＝________．________；
（2）若．则________．
三、解答题
20．已知两个整式，，其中系数■被污染．
(1)若■是，化简；
(2)当时，若的值总是非负数，在数轴上标出系数■的取值范围．
21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”“力”“石”“门”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“石”的概率为________；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率为，则________（填“＞”“＜”或“＝”）．
22．某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下．
生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了元和元，而每本硬面笔记本比软面笔记本贵元．”
学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本．”
(1)请你通过计算分析学习委员说得对不对；
(2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本？若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．
23．疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．如图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程（千米），（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题．
(1)由于汽车发生故障，甲车在途中停留了________小时；乙车的速度为________千米/时；
(2)求甲车排除故障后，（千米）与时间x（小时）之间的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；
(3)直接写出甲车排除故障后，两车之间的距离不超过30千米的时长．
24．如图，是的直径，C，D是上两点，点C是的中点，过点C作的垂线，分别交与的延长线于点E和点F．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，通过计算比较的直径与劣弧的长度哪个更长．
25．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
(1)c的值为__________；
(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；
②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；
(3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
26．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿－以每秒5个单位的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作于点Q．将绕点P逆时针旋转得到，设点P的运动时间为t秒．
(1)当点P在和上运动时、分别求线段的长（用含t的代数式表示）；
(2)当点落在边上时．求t的值；
(3)在点P的运动过程中，求点在区域（含边界）内的时长；
(4)若边，的中点分别为点M，N，当点落在直线上时，直接写出t的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据绝对值的意义可得根据相反数的定义即可．
【详解】解：∵，与互为相反数，
∴．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数以及绝对值，正确把握相反数的定义是解题关键．．
2．B
【分析】根据线段、射线、直线的性质和图判断即可．
【详解】解：A、射线延伸，不能与相交，故本选项错误；
B、能相交，故本选项正确；
C、射线只能向F点方向延伸，不能向E点方向延伸，因此不能相交，故本选项错误；
D、射线只能向F点方向延伸，不能向E点方向延伸，因此不能相交，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了对线段、射线、直线的性质的应用，注意：直线能向两方无限延伸，射线只能向一方无限延伸，而线段不能延伸．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．B
【分析】根据多边形的内角和公式和多边形的外角和等于求解即可；
【详解】解：多边形的外角和等于不变；
A、三角形的内角和为： ，不符合题意；
B、四边形的内角和为：，符合题意；
C、五边形的内角和为： ，不符合题意；
D、六边形的内角和为： ，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和、多边形的外角和；熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
5．C
【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
【详解】解答：解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．B
【分析】根据有理数的加法，乘方法则，进行计算即可解答．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．A
【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．
【详解】解：根据正方体的展开图，可得：选项A的展开图可以折叠成题中所示的正方体．
故选：A
【点睛】本题考查了正方体的展开图，解本题的关键在正确辨识正方体展开图在折叠后是否与题中所示的正方体完全相符．
8．B
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：B．
【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．
9．C
【分析】从顶点作出高线，标注各点，EF即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出EF的长即可．
【详解】标注主视图各点为A、B、C，作AD⊥BC于点D，交水面线段于点E，水面线段交AC于点F，如图，由题意得，AD=12cm，BC=8cm，
∵△ABC是圆锥容器的主视图，
∴△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，cm，
∵水面与容器底面平等，即EF∥BC，
∴EF⊥AD，
∴ED=3cm，EF即为水面所在圆的半径，
∴AE=AD-ED=12-3=9cm，
∵EF∥BC，
∴△ADC∽△AEF，
∴，
∴，
解得：EF=3cm，
即上水面所在圆的半径为3cm，
故选 C．
【点睛】本题考查了相似三角形，利用相似比求线段长，构造出相似三角形是解题关键．
10．D
【分析】根据平方差公式，同底数幂的乘法，即可求得．
【详解】解：
即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
11．D
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【详解】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
（元），
故选：D．
【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．
12．D
【分析】根据菱形的性质和判定，即可求解．
【详解】解：根据题意得：甲纸片为菱形，沿着虚线剪开后，不能拼接一个与原来面积相等的菱形，
乙纸片沿着虚线剪开后，能拼接一个与原来面积相等的菱形，如图，
故选：D
【点睛】本题考查了图形的剪拼、菱形的性质和判定，解决本题的关键是掌握菱形的性质的判定，
13．B
【分析】由与全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，可得，，，可得；，可得，由大角对大边可得；利用，可得，即，由上可得正确选项．
【详解】解：≌，
，，，
，
．
，，
．
．
，
，即．
．
，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
14．A
【分析】根据三角形外心的定义一一分析判断即可． .
【详解】解：由甲的作法可知，为直角三角形，
∴为的外接圆的直径，
∵点O为中点，
∴，
∴点为的外心，故甲的作法正确；
由乙的作法可知，，
∴点为的外心，故乙的作法正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了作图—复杂作图，三角形的外心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．A
【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．
【详解】解：∵a、b、c、d都是正实数，，
∴ad＜bc，即bc-ad＞0，
∵B-C=-
=，
∴B＞C，
故选A．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．A
【分析】（1）根据直线与圆的位置关系得到故结论Ⅰ正确，根据相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质可得到结论Ⅱ正确．
【详解】解：①∵当点与点重合时，
线段与圆只有一个公共点，此时；
②当线段所在的直线与圆相切时，如图所示，
线段与圆只有一个公共点，
∵，，，
∴，
∴，
∴当线段与只有一个公共点时，的范围是；
故结论Ⅰ正确；
连接，
∵是圆的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，，
∴在中，，
∴，
故结论Ⅱ正确；
故选．
【点睛】本题考查了切线的的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，直角所对的圆周角是直角，勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
17．0
【分析】根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
18． /度 平行
【分析】（1）根据平分线的判定可得，根据平行线的性质可得的度数；
（2）根据对顶角相等可得的度数，根据平分线的判定可得．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
19． 6 2 5
【分析】（1）若，根据题意，，，进而求得，，代入反比例函数求得k的值，即可求得点G的坐标；
（2）由反比例函数系数k的几何意义可知，，得出，，代入，可求得．
【详解】解： ∵点D，E是的两个三等分点，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵点Q，P，G在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故答案为：6，2；
（2）若，
由反比例函数系数k的几何意义可知，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
20．(1)
(2)，数轴见解析
【分析】（1）把代入确定出，将与代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）设，表示出，根据值总是非负数，进而确定出的取值范围．
【详解】（1）解：∵，，
（2）当时，，
设，则．
∵的值总是非负数，
∴，
∴．
在数轴上系数■的取值范围如图所示：
．
【点睛】此题考查了整式的加减运算，代数式求值，解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集等，熟练掌握以上性质是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）根据题意画树状图，利用概率公式即可求得；
（3）根据题意画树状图，利用概率公式即可求得，比较大小即可得到答案．
【详解】（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“石”的概率为；
故答案为：．
（2）树状图如图，共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的结果有4种，
∴甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率．
（3）树状图如图，共有16种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的结果有4种，
∴甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率，
∴．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了用概率公式求概率，列表法或树状图法求概率，解题的关键是注意是放回实验还是不放回实验．
22．(1)学习委员说得对，见解析
(2)3或9
【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本元，根据买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；
（2）设每本软面笔记本m元（的整数），则每本硬面笔记本元，根据能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．
【详解】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本元．
由题意，得，
解得．
此时，不是整数，
所以学习委员说得对；
（2）存在；设每本软面笔记本m元（，m是整数），则每本硬面笔记本元．
由题意，得解得．
∵a为正整数，
∴，8，12，
∴，6，9．
当时，（不符合题意），
当时，，
当时，，
∴a的值为3或9．
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时求出根据两种笔记本购买的数量相等建立方程是关键．
23．(1)2，60
(2)
(3)小时
【分析】（1）观察图象，利用修好车的时间-车刚坏的时间即可得出结论，根据速度=路程÷时间解答即可；
（2）由待定系数法先求出直线的解析式，求出点坐标、点的坐标，再求出直线的解析式即可；
（3）根据解析式分别求两车距离不超过30千米时的时间，计算时间差即可．
【详解】（1）观察图象可知，甲车在途中停留了（小时），
乙车的速度为（千米/小时）；
故答案为：2，60．
（2）由题意直线的解析式为，
设直线的解析式为，
∵， ，
则有，
解得：，
∴，
∴甲车在排除故障时，（千米）与时间x（小时）之间的函数解析式为．
（3）∵直线的解析式为，直线的解析式
当，
解得：，
当，
解得：，
故时间为小时，
甲车排除故障后，两车之间的距离不超过30千米的时长是小时．
【点睛】本题考查了从图象获取信息，待定系数法求一次函数的解析式，列一元一次不等式，求解一元一次不等式等，解题的关键是熟练掌握以上性质．
24．(1)与相切，证明见解析
(2)劣弧的长度更长，理由见解析
【分析】（1）连接、，证明，则，所以，即可证明是的切线；
（2）设，在中根据勾股定理列方程求得，则，所以，可求得，即可根据弧长公式求出的长，然后与直径比较即可．
【详解】（1）与相切．
证明：如图，连接，，则，
∴．
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵是的半径，且，
∴是的切线；
（2）设，则．
在中，根据勾股定理得，
∵，且，
∴，
解得r＝3，
∴，．
在中，
∵，
∴，
∴，
∴劣弧的长．
∵的直径为6，且，
∴劣弧的长度更长．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、圆的切线的判定、平行线的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．(1)66
(2)①基准点K的高度h为21m；②b＞；
(3)他的落地点能超过K点，理由见解析．
【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66；
（2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；
②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案；
（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点．
【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为66m，
∴A（0，66），
把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：
c＝66，
故答案为：66；
（2）解：①∵a＝﹣，b＝，
∴y＝﹣x2+x+66，
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴y＝﹣×752+×75+66＝21，
∴基准点K的高度h为21m；
②∵a＝﹣，
∴y＝﹣x2+bx+66，
∵运动员落地点要超过K点，
∴当x＝75时，y＞21，
即﹣×752+75b+66＞21，
解得b＞，
故答案为：b＞；
（3）解：他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为（25，76），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，
把（0，66）代入得：
66＝a（0﹣25）2+76，
解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，
当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，
∵36＞21，
∴他的落地点能超过K点．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
26．(1)当点P在上运动时，；当点P在上运动时
(2)
(3)秒
(4)或
【分析】（1）根据勾股定理求得，分两种情形：当点P在上运动时，，根据正弦的定义可求得；和当点在上运动；，根据正弦的定义可求得；
（2）根据（1）可求得，根据旋转的性质可得，根据相似三角形的判定和性质可得，即可求得；
（3）当点P从点A运动到点C时，点从内部运动到了边上；当点P从点C向点B运动，且点落在上时（临界点），根据（1）可得，，根据矩形的判定和正方形的判定和性质可得，根据正弦的定义求得，即可求得；
（4）分类讨论：当点落在中位线上时，则点与N重合，推得，即可求得；当点落在中位线的延长线上时，作，交的延长线于，根据矩形的判定和性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，推得，即可求得．
【详解】（1）∵，，，
∴．
当点P在上运动时，，如图：
在中，，
在中，，
∴，
解得：．
当点P在上运动时，，如图：
在中，，
∴．
综上，当点P在上运动时，；当点P在上运动时，．
（2）当点在上时，如图：
由（1）可得，，，，
∴，
∵将绕点P逆时针旋转得到，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：．
（3）点P从点A运动到点C时，点从内部运动到了边上；
点P从点C向点B运动，当点落在上时，如图：
由（1）可知，，，
∵，
∴四边形是矩形，
∵,
∴四边形是正方形，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴时长是秒．
（4）当点落在中位线上时，则点与N重合，如图：
则，
即，
解得，
当点落在中位线的延长线上时，作，交的延长线于，如图：
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
整理得：，
解得：．
综上，当t的值为或时，点落在直线上．
【点睛】本题考查了勾股定理，正弦的定义，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中位线的性质等，熟练应用分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
