湖南省株洲市攸县2022–2023下学期八年级期末学业质量测试数学试卷（含答案）

2023年上学期八年级期末学业质量测试试卷
数 学
（考试时量：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直且相等
2. 在3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）
A. l B. 2 C. 3 D. 4
3．在平面直角坐标系中，点（3，2）位于的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
5．平行四边形ABCD的周长为50 cm,△ABC的周长为30 cm,则对角线的长为 ( )
A.5 cm B.6 cm C.15 cm D.16 cm
6．一次函数 (k，b为常数，k≠0)的图象经过点和，那么这个一次函数的表达式为 ( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.5
8．要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( )
A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位
9．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为 ( )
A. 4 B.14 C.14或4 D.以上都不对
10．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO。若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形； ④。
其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二 、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：
11．若点M在y轴上，则t=____。
12．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E。若∠D=65°，
则∠BCE=_________。
13．已知点关于y轴的对称点Q的坐标是,则的值为 。
14．画频数直方图时，其中两个小长方形的高之比是3 : 5,则落入这两个小组的频数之比是________。
15．若从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形
是 边形。
16．一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 。
17．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得方程组的解是_________。
18．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点P是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则∠BAP= ， PA+PB+PD的最小值是______。
三 、 解答题（本大题共8小题，共78分）:
19.（本小题满分6分）已知一次函数与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。
(1)求出点A和点B的坐标？
(2)求出△AOB的面积？
20. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中， ，，。
求出△ABC的面积；
在图中画出△ABC关于y轴对称的图形；
写出点 的坐标。
21.（本小题满分8分）已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在经过点和点的直线上。
22.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AC＝6，BC＝8，CD＝3。
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积。
23. （本小题满分10分）为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为x (分),且,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别 成绩x (分) 频数(人数) 频率
一 2 0.04
二 10 0.2
三 14 b
四 a 0.32
五 8 0.16
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
1.本次决赛共有__________名学生参加;
2.直接写出表中a=__________,b=__________;
3.请补全如图所示的频数分布直方图;
4.若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为__________。
24. (本小题满分10分）如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F.
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形的面积。
25. (本小题满分13分）如图，一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1。
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标；
（3）若，请直接写出x的取值范围。
26. (本小题满分13分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从点A向点B运动，连接DP交AC于点Q。
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形。
2023年上学期八年级期末学业质量测试数学答题卡
一、选择题：（每小题4分，共计40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（每小题4分，共计32分）
11、 12、______ 13、 14、_________
15、___________ 16、_________ 17、________ 18、 、
三、解答题：（共8小题，6＋8＋8＋10＋10＋10＋13+13＝78分）
19（满分6分）.
20（满分8分）.
21（满分8分）.
22（满分10分）.
23（满分10分）.
24（满分10分）.
25（满分13分）.
26（满分13分）.
2023年上学期八年级期末学业质量测试数学参考答案
一 、选择题（40分）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B A A B C C B
二 、填空题（32分）：
11. 1； 12. 25° ； 13. 25； 14.；
15. 十； 16. ； 17. ； 18. 30°，
三 、解答题（78分）：
19（本小题满分6分）.
解：（1）， ……4分
(2) ……6分
20（本小题满分8分）．
解：（1） ……3分
(2)图略 ……5分
（3） ……8分
21（本小题满分8分）．
解：（1）由点P在x轴上可得： ……2分
(2)依题意可得： ……4分
(3) 依题意可得：过点和点的直线可设为，
由 ……6分
由点在直线
于是 ……8分
22（本小题满分10分）.
解：（1）∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD=3
∴DE=CD=3 ……5分
（2）由∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则 ……7分
又由DE⊥AB得 ……10分
（其他解法同样给分）
23(本小题满分10分)．
解：（1）50； ……2分
（2）a=16, b=0.28; ……6分
（3）图略； ……8分
（4）48% ……10分
24（本小题满分10分）．
解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下： ……2分
∵BE∥AC，AE∥BD，四边形AEBO是平行四边形。 ……3分
又菱形ABCD对角线交于点O，∴AC⊥BD，即∠AOB=90°
四边形AEBO是矩形。 ……5分
（2）四边形ABCD是菱形，∴
四边形AEBO是矩形，∴,
∴, ……8分
∴,
∴ ……10分
25（本小题满分13分）.
解：（1）由已知可得： ……1分
将代入得：
……5分
（2） ……6分
……7分
……10分
（3）观察图象可知， x的取值范围是x＞1。 ……13分
26（本小题满分13分）．
(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°
又AQ=AQ ∴△ADQ≌△ABQ
即无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ ……4分
(2)如图，作QE⊥AD于E，由(1)得△ADQ≌△ABQ，
∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的，
又∵QE⊥AD，∠DAQ =45°∴∠AQE=∠DAQ=45°
在中，
……8分
(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD。 ……9分
①当点P运动到与点B重合时，由正方形知QD=QA，此时△ADQ是等腰三角形；
②当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形；
……10分
③如图，设点P在BC边上运动到时，有AQ=AD，
∵AD∥BC，∴∠ADQ=∠CPQ
又∵∠AQD=∠CQP，∠ADQ=∠CPQ
∴∠CQP=∠CPQ
……12分
故综上有当点P与点B重合或点P与点C重合或时，△ADQ恰为等腰三角形。 ……13分