2022-2023河南省周口市太康县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省周口市太康县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在我国，“方程”一词最早出现在我国古代哪本数学经典著作中．( )
A. B. C. D.
2. 在下列各式中：
；
；
；
；
；
；
．
其中是方程的有个．( )
A. B. C. D.
3. 下列变形正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. 孙子算经是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余尺；将绳对折再量木，木剩余尺问木长多少？”设木长尺，绳长尺，则依题意可列方程组( )
A. B. C. D.
5. 下列判断不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 已知方程组，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和？代表的数分别是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8. 关于的方程解为负数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
10. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______ ．
12. 若的解集为，则的取值范围是______ ．
13. 已知，写成用含的代数式表示的形式，得______．
14. 把一些笔记本分给几个学生如果每人分本，那么余本，如果前面的每个学生分本那么最后一人就分不到本则共有笔记本为 ．
15. 关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、、、、、分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则 ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16. 解方程组：
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解方程：
；
．
18. 本小题分
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解不等式：．
解不等式组：．
19. 本小题分
列二元一次方程组求解
水果经营户老李用元从水果批发市场批发苹果和橙子共千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如表所示：
品名 苹果 橙子
批发价元千克
零售价元千克
求老李购进的苹果和橙子各多少千克？
如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出老李能赚______ 元
20. 本小题分
君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元．
求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；
君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？
21. 本小题分
如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为不等式组的关联方程例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程若关于的不等式组有与两个关联方程，求的取值范围．
22. 本小题分
阅读学习：
已知实数，满足且，求的值某中学七年级一班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：直接求解法，先解关于、的方程组再求的值．
乙同学：观察法，先将原方程组中的两个方程相加，再求的值
丙同学：组合法，先解方程组，再求的值．
解决问题：
选择其一名同学的思路，解答此题．
已知关于、的方程组的解互为相反数，求的值．
23. 本小题分
目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数学常识，解题的关键是熟悉“方程”一词的来历．
根据“方程”一词的来历即可求解．
【解答】
解：在我国，“方程”一词最早出现在九章算术中．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，是方程；
，是方程；
，是代数式，不是方程；
，是不等式，不是方程；
，是不等式，不是方程；
，是等式，不是方程；
，是方程；
所以是方程的有共个．
故选：．
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程进行解答．
本题考查了方程的概念．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数．
3.【答案】
【解析】解：若，则，故本项错误，不符合题意；
B.若，则，故本项错误，不符合题意；
C.若，则，故本项正确，符合题意；
D.若，则，故本项错误，不符合题意．
故选：．
根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．
此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方．
4.【答案】
【解析】解：用一根绳量一根木，绳剩余尺，
；
将绳对折再量木，木剩余尺，
，
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“用一根绳量一根木，绳剩余尺；将绳对折再量木，木剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：若，则，判断正确，故本选项不合题意；
B.若，则，判断正确，故本选项不合题意；
C.若，则，判断正确，故本选项不合题意；
D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，得，
即，
解得．
故选：．
把三个方程相加，即可得出的值．
本题考查了解三元一次方程组，通过观察未知数的系数特点，得出是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得，则？代表的数为，
，则代表的数为．
故选：．
把代入第一个方程中，从而可求得，再代入相应的式子即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
8.【答案】
【解析】解：由，解得，
由关于的方程解为负数，得．
解得，
故选：．
根据解方程，可得的值，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：关于的一元一次方程的解是，
即的解是，
，
，
，
即，
解得：．
故选：．
根据一元一次方程的解的定义，可得，关于的方程化简为，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：依题意，得，
解得：．
故选：．
根据程序运行两次就停止运行一次的结果，运行两次的结果，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：依题意得，
，，
解得，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义得出，，进而即可求解．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
12.【答案】
【解析】解：的解集是，
，
解得：．
故答案为：．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
13.【答案】
【解析】解：，
，
；
故答案为：．
根据题意，先用含有的式子表示，则，再把代入到里即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的代入消元法，解题关键：利用含有的式子表示．
14.【答案】本
【解析】解：设共有学生人，则书有本，由题意得：
，
解得：，
为正整数，
．
本．
故答案为：本．
首先设共有学生人，则书有本，由关键语句“如果前面的每个学生分本，那么最后一人就分不到本”可得不等式，解不等式，取整数解即可得答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式．
15.【答案】
【解析】解：设大圈上的空白圆内的数字为，
则：由题意，得：，，
，，
共有、、、、、、、，个数字，还剩下，两个数字的位置没有确定，
，
即：，
，
；
故答案为：．
设大圈上的空白圆内的数字为，根据题意，列出等式，求出，的值，进行求出的值即可．
本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．
16.【答案】解：，
把代入，得：，
解得：，
把代入，得：，
方程组的解为；
，
，得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为．
【解析】本题查看消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．
用代入消元法解二元一次方程组；
用加减消元法解二元一次方程组．
17.【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化成得：．
【解析】移项，合并同类项即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
在数轴上表示为：
．
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：设老李购进苹果千克，橙子千克，
根据题意得：，
解得：．
答：老李购进苹果千克，橙子千克；
元，
苹果和橙子全部卖完，老李能赚元．
故答案为：．
设老李购进苹果千克，橙子千克，根据老李用元从水果批发市场批发苹果和橙子共千克，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总利润每千克的销售利润销售数量购进数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】解：设每支种型号的毛笔元，每支种型号的毛笔元；
由题意可得：，解得：，
答：每支种型号的毛笔元，每支种型号的毛笔元；
设种型号的毛笔为支，则买型毛笔支，
由题意可得：，
解得：，
答：最多可以购买多少支种型号的毛笔．
【解析】设每支种型号的毛笔元，每支种型号的毛笔元，由题意列出方程组，即可求解；
设种型号的毛笔为支，由“总费用不超过元”列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，找出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．
21.【答案】解：不等式组整理得：，
解得：，
解方程得，
解方程得，
，
，
的范围为．
【解析】表示出不等式组的解集，以及方程的解，根据题中的关联方程求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：选择乙同学的思路，解法如下：
，
得：，
即，
代入得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
，
得：，
即，
与互为相反数，
，
代入得：，
解得：．
【解析】选择乙同学的思路，方程组两方程相加表示出，代入求出的值即可；
方程组两方程相加表示出，由与互为相反数，得到，代入计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
23.【答案】解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
设招聘名新工人，
依题意得：，
．
，且，均为正整数，
或或或，
工厂有种新工人的招聘方案，方案：招聘名新员工，抽调名熟练工；
方案：招聘名新员工，抽调名熟练工；
方案：招聘名新员工，抽调名熟练工；
方案：招聘名新员工，抽调名熟练工．
【解析】设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设招聘名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，即可得出关于，的二元一次方程，结合且，均为正整数，即可得出各招聘方案；
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的整数解，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；
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