北师大版九年级数学上册试题1.1菱形的性质与判定 同步练习（含答案）

1.1菱形的性质与判定同步练习
一、选择题
1．如图，在菱形ABCD中， 边AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF，若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为( )
A．80° B．70° C．65° D．60°
2．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
3．已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )
A．45°, 135° B．60°, 120° C．90°, 90° D．30°, 150°
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，则该菱形的边长为10
B．若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3
C．若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60°
D．若菱形ABCD的对角线相等，则∠ABC=60°或120°
5．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
9．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　）
A．8 B．8 C．4 D．2
10．菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．3 B．5 C． D．
二、填空题
1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=35°，则∠HOB的度数为______．
2．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．
3．如图，菱形中，，，交于点，若是边的中点，，则的长等于__________，的度数为__________．
4．如图，在菱形ABCD中，，，垂足分别为点E，F．若，则等于______度．
5．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形．
6．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→ 的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2021s时，点P的坐标为______．
7．一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为________，面积为________．
8．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．
三、解答题
1．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．
2．如图，四边形ABCD是菱形，∠ADB=30°，AC=6，求：
(1)∠ABC，∠BCD的度数．
(2)BC，BD 的长．
3．已知：如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，．求证：．
4．如图，菱形中，，F是中点，连接，，垂足是E．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
5．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)线段BC的长为_________；
(2)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD．并写出点D的坐标_________．
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答案
一、选择题
D.B.B.C．C．D．B．A．D．D．A．
二、填空题
1.70°
2.45°．
3.5，16°．
4.50
5.6．
6.（-，-）．
7.52cm，120cm2．
8.20
三、解答题
1.如图，连接BD．
∵BE⊥AD，AE=ED，
∴BD=AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=60°，
又∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BED+∠BFD=180°，
∴∠D+∠EBF=180°，
又∵∠D+∠A=180°，
∴∠EBF=∠A=60°．
2.（1）
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO，AC⊥BD，AB＝AD，ADBC，ABCD，
∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∠CBD＝∠ADB＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝60°，
∵ABCD，
∴∠BCD＝180°－∠ABC＝120°．
（2）
解：在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，OC＝3，∠CBD＝30°，
∴ BC＝2OC＝6，
由勾股定理得，
，
∴，
∴ BD＝2BO＝6．
3.证明：连接，如图，
四边形是菱形，
，
在和中，，
(SAS)，
．
4.（1）证明：连接BD
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C=60°，
∵F是AD中点，BE⊥DC，
∴△ABD、△CBD是等边三角形，
∵F是AD中点，BE⊥DC，
∴BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CEB =90°，
∵∠A=∠C，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE（AAS），
∴BF=BE；
（2）由（1）得△ABF是直角三角形，∠A=60°，
∵BF=，sin60°=，
∴AB=CB=CD=AD=4，AF=AB=2，
∴=，=，
∴四边形BEDF的面积==．
5.由勾股定理得：
故答案为：
(2)
∵
∴把点A向上平移4个单位长度再向左平移1个单位长度即可得到点D
分别连接AD、CD即得到菱形ABCD，图形如下
∵A(-1，-3)
∴D(-2，1)
故答案为：D(-2，1）