北师大版九年级数学上册试题 2.6应用一元二次方程（含答案）

2.6应用一元二次方程
第一课时
一、选择题
1．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
2．已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（　　）
A．3 B． C．2 D．4
3．如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）
A． B．（1，1） C．或（1，1） D．不存在
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟
5．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=1980 B．x（x-1）=1980
C．x（x+1）=1980×2 D．x（x-1）=1980×2
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（　　）
A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12
C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝1002
二、填空题
1．如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2
2．如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________．
3．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为___________.
4．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 __．
5．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 ___．
6．一个小球以速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．小球滚动约用了________秒（结果保留小数点后一位）
三、解答题
1．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向处有一重要目标B，在B的正东方向处有一重要目标C．小岛D位于的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于的中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到）
2．如图，由点确定的的面积为18，求a的值．
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3．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点
同时出发，设运动时间为s．
（1）用含的式子表示：
AP＝　 　cm，BP＝　 　cm，BQ＝　 　cm，　 　cm2，　 　cm2；
（2）当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；
（3）四边形APQC的面积能否等于72cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
第二课时
一、选择题
1．2021年顺平县林木覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x，那么符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
3．近几年，随着争创四川经济副中心目标的提出，绵阳市经济高速发展，国内生产总值（GDP）从2018年的2613亿元增加到2020年的3010亿元，成为四川省第一个GDP突破3000亿元的地级市．若设国内生产总值（GDP）从2018年到2020年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．2613（1﹣x）2＝3010
B．2613（1+x）2＝3010
C．3010（1﹣x）2＝2613
D．2613+2613（1+x）+2613（1+x）2＝3010
4．某景区门票经过两轮涨价，每人次价格从108元上调到168元，已知两次调价的百分率相同，设每次调价的百分率为x，根据题意可列方程（ ）．
A． B．
C． D．
5．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是，则可以列方程 （ ）
A． B．700（1+2x）=500
C．720（1+x2）=500 D．
6．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）
A．2% B．5% C．10% D．20%
7．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
二、填空题
1．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为_____．
2．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_____．
3．某口罩厂2020年1月口罩生产数量40万个，2月份口罩产量增长了，则2月份口罩的生产数量为________万个．为应对“新冠”疫情，计划通过两个月增加口罩的数量，预计到4月份时月产量达到60.5万个，设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为x，则可列出方程_________．
4．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为，那么这个x的值是________．
5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为60元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 _____．
6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．
7．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低______．
三、解答题
1.“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
2．某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．
3．某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．
时间/天 x
销量/kg 120－x
储藏和损耗费用/元 3x2－64x＋400
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．
4．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
第一课时答案
一、
A．C.C.B．B．D．D．D.
二、填空题
1.1或4．
2.2．
3..
4.
5.cm．
6.1.2．
三、解答题
1．
解：连接．
∵，
∴是的中位线．
∴，且．
∴，
∴．
设相遇时补给船航行了，那么：
，，
．
在中，根据勾股定理可得方程：
，
整理得：
．
解这个方程得：
，
（不合题意，舍去）．
所以，相遇时补给船大约航行了．
2.如图所示，过点P作x轴的垂线，垂足为M．
∵，
∴OB=a，OM=14，AM=14-a，PM=1，OA=a，
∴根据题意，得S梯形PMOB，即．
解得：a=3或12．
3.解：设ts后，点P和点Q的距离是10cm，
则AP＝3tcm，CQ＝2tcm．
过点P作PE⊥CD于点E，
所以AD＝PE＝6cm，EQ＝16－2t－3t＝(16－5t)(cm)．
在Rt△PQE中，由勾股定理PQ2＝PE2＋EQ2列方程，得100＝62＋(16－5t)2．
解这个方程，得，．
答：P，Q两点从出发开始到s或s时，点P和点Q的距离是10cm．
5.解：（1）根据题意得：cm，cm，
所以cm，
∵，
∴，
∵
∴
故答案为：，，，；
（2）
解得：或4，
即当秒或4秒时，的面积是；
（3）
所以当为3时的面积最小，最大小面积是．故四边形APQC的面积不能能等于72cm2．
一、选择题
C．C.B．A．D.D．A．
二、填空题
1.10%．
2.．
3.50；．
4.20%．
5.
6.．
7.10%．
三、解答题
1.解：设商店应将学习机的售价定为x元，由题意得：
，
解得：（不合题意舍去），，
答：商店应将学习机的售价定为1300元．
2.
解：设一至三月产量的月平均增长率为x，根据题意列方程，得
．
解得．
不合题意，舍去．
∴ x = 0.2 = 20%．
答：该工厂一至三月产量的月平均增长率为20%．
3.(1)
设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10（1－y）2＝8.1，
解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：该水果每次降价的百分率为10%．
(2)
依题意，得，
解得x1＝9，x2＝11（舍去）．
答：x的值为9．
4.（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得18000（1＋x）2＝21780，解得x1＝ 2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）解：21780×（1＋10%）＝23958（个）．答：预计4月份平均日产量为23958个．